交叉口可变导向车道与信号配时协同优化模型

丁靖，周红媚，姚荣涵（大连理工大学交通运输学院，辽宁大连116024）

交叉口可变导向车道与信号配时协同优化模型

丁靖，周红媚，姚荣涵
（大连理工大学交通运输学院，辽宁大连116024）

通过交叉口可变导向车道的车道功能与信号配时的协同优化，构建优化模型，对交叉口时空资源进行优化配置，以达到交叉口车辆平均延误最小的目标。根据优化模型所得的车道功能分配和信号配时参数进行交通仿真实验，探讨可变导向车道条件下不同信号相位相序方案对交叉口运行效率的影响，并分析不同进口道以及不同流向的车流受到的具体影响。结果表明，协同优化模型能显著降低交叉口的车均延误、提高车流运行效率，并使得在某些交通量条件下使用信号优化无解的问题变为有解；同时发现不同的相位相序方案对设有可变导向车道的进口及其对向进口的左转车流运行有较大的影响，合理的交叉口相位相序设置能够有效地减少交叉口时空资源的损失。

可变导向车道；信号配时；协同优化模型；车均延误；相位相序

0 引言

近年来，随着我国社会经济的发展和城市化进程的加快，城市内部交通供给和需求之间的矛盾日渐凸显。为了缓解城市交通压力，改善城市交通基础设施在时空资源上分配的不均衡，在交通工程中出现了车道功能可变的车道，其中一种为可逆车道（又称“潮汐车道”），能够改变路段上车道的车流行驶方向，主要针对职住分离的用地布局带来的交通流“潮汐现象”；另一种为交叉口可变导向车道，可以调整进口道各导向车道的转向功能，主要针对车流在交叉口不同流向上分布不均衡的现象。

可逆车道在世界范围内已经取得一定的研究成果和实际应用，除了解决日常高峰时段道路出现的不均衡交通流现象，也在紧急疏散、道路施工以及大型活动等情形下发挥其作用。相对而言，交叉口可变导向车道的研究起步较晚，还存在很多关键问题需要解决。Lam等人提出了车道使用与信号相位设计同步优化的模型，利用TRANSYT-7F进行仿真发现优化模型能有效减少交叉口延误、停车次数以及燃料消耗[1]。Wong等人提出了基于车道功能的交叉口优化模型，分别以通行能力最大、周期时长最小以及延误最小为目标进行研究，验证模型在提高交叉口性能上的效果[2]。钟章建等人针对单个进口道研究可变导向车道对于交叉口进口道车均延误的影响[3]。曾滢等人基于Webster信号控制模型，以流量比之和最小为目标，来构建优化模型，分配交叉口的空间资源[4]。赵靖等人基于对优化对象、优化参数和优化模型3方面的分析，建立以进口组为基础的动态车道功能优化模型，以最小流量比为主目标，非关键流向流量比与关键流向流量比的差值最小为次目标，根据预先设定的4种信号相位方案，采用枚举法对优化模型进行求解[5]。此外，李丽丽等人分别采用车道占有率、排队长度和饱和度作为可变导向车道控制的触发条件，基于检测器数据对车道功能进行动态分配[6]。赖进恒等人运用枚举法对各种车道方案下的最小延误进行比较得到最佳的配时方案和车道组成划分方案[7]。傅立骏等人基于动态交通流量提出了可变车道自适应控制方法[8]。

基于已有研究，本文提出一种信号交叉口可变导向车道的车道功能与信号配时协同优化模型，通过模型求解获得车道功能分配方案及信号配时方案，对交叉口的时空资源进行优化配置。在此基础上，进一步对优化方案中的信号相位相序进行研究，利用微观交通仿真实验探究不同相位设计方案和相位相序对交叉口运行效率的影响。

1 模型描述

1.1 基本设定

本文以信号控制的四路交叉口作为研究对象，假设交叉口各进口至少存在1条左转车道和1条直行车道，设置有可变导向车道的进口道的车道数为3条或3条以上，如图1所示。在西进口设置1条左转车道、1条可变导向车道和2条直行车道，可变导向车道可根据道路交通流状态改变其车道功能，即承担左转车道功能或者直行车道功能。此外，假设右转交通经过渠化后，对交叉口可变导向车道及信号配时的影响可忽略，在本文中不作考虑。将交叉口各进口的直行与左转车流依次编号为1～8。

图1 交叉口示意图

本文研究的交叉口受固定信号配时方案控制。交叉冲突是道路平面交叉的必然产物，对于交通安全和通行效率具有重要影响。设置信号相位方案的目的即是将交叉冲突点进行分离，信号相位方案反映了通行权在相互冲突车流之间的传递。将信号相位分为东西向和南北向2个阶段，东西向通行权的传递主要发生在1和6之间，以及2和5之间，南北向则为3和8之间，以及4和7之间。本文信号相位方案参考美国NEMA（National Electrical Manufac⁃tures Association）标准提出的双环相位结构，如图2所示。

图2 信号相位结构示意图

阶段1和阶段2内分别有2对相互冲突的相位，道路通行权分别在这2对相互冲突的相位之间进行传递，并组成了2个信号环路。在图2所示的相位结构图中，实线表示的分界线代表相位在不同阶段之间的切换是同时进行的，即通行权必须在同一时刻转换；虚线则意味着同一阶段内相位间的通行权不一定是同时切换的，可能存在相位的迟启与早断。对于每个信号环路来说，每个阶段的通行时间以及总的信号周期时间都是相同的。进一步考虑相位相序，同一个阶段内的一对相互冲突的相位获得通行权的顺序是可以调换的，并不会违反通行规则，因此，相位之间以不同相序进行交叉组合，共计可得到16个信号相位组合方案。图3显示的是东西方向（阶段1）的4种相序组合和南北方向（阶段2）的4种相序组合。

图3 信号相位相序组合

1.2 优化模型与参数

基于上述交叉口的基本假设和信号相位方案，提出以交叉口车均延误最小为目标的可变导向车道与信号配时协同优化模型。目标函数中的交叉口车均延误公式采用HCM2000[9]中的交叉口基本延误公式，如式（1）～式（3）所示。

式中：di为车流i的车均延误（s/pcu）；d1i,d2i,d3i分别为车流i的均匀延误、增量延误和初始排队延误（s/pcu）；gi为有效绿灯时间（s）；C为周期时长（s）；xi为饱和度；T为分析时段长度（h）；Qi为通行能力（s/pcu）；PF,k,I为各项修正参数。本文假设不存在初始排队延误，公式简化为只包含均匀延误和增量延误2部分。

模型的约束条件包括最小绿灯约束、信号周期约束、饱和度约束和可变导向车道约束。

（1）最小绿灯约束

为了保证行车安全，交叉口各车流的相位有效绿灯时间应不小于其最小绿灯时间约束，即：

式中：gimin为车流i的最小绿灯时间（s）。

（2）信号周期约束

基于图2所示的交叉口信号相位方案，信号周期时长可以表示为：

式中：g1,g6,g7,g4分别为车流1,6,7,4的有效绿灯时间（s）；L为一个信号周期的总损失时间（s）；Cmin,Cmax分别为最小和最大周期时长（s）。

（3）相位切换约束

基于相位方案中相位切换时刻的要求，增加约束条件（6）、（7）以满足研究情况：

式中：g5,g2,g3,g8分别为车流5,2,3,8的有效绿灯时间（s）。

（4）饱和度约束

饱和度是评价交叉口运行效率的重要指标，应将饱和度控制在一定的范围内，以保证车流的顺畅通行：

式中：ximax为车流i允许的最大饱和度。

（5）可变导向车道约束

采用1个0-1变量对可变导向车道的功能进行控制：

式中：α=1代表可变导向车道启动左转功能；α=0代表启动直行功能[10]。

综上所述，交叉口可变导向车道与信号配时协同优化模型为：

式中：D为交叉口的车均延误（s/pcu），di为进口道i的车均延误（s/pcu），qi为进口道i的高峰15min交通流率（辆/15min）；约束条件为式（4）～式（9）。

2 算例分析

2.1 交叉口流量与参数设置

交叉口各进口道的流量数据如表1所示。为了研究不同交通流量组合条件下可变导向车道对交叉口运行性能的影响，设定西进口的左转流量的变化范围为300～600pcu/h，直行流量的变化范围为700～1100pcu/h。

表1 交叉口各进口道交通量（单位：pcu·h-1）

假设东西向交通的高峰小时系数为0.75，南北向交通的高峰小时系数为0.8。各车道的饱和流率可采用下式进行估计：

式中：S为车道的饱和流率（pcu/h）；Sb为车道的基本饱和流率（pcu/h）；f(Fi)为校正系数。本文假设左转车道的基本饱和流率为1 550pcu/h，直行车道的基本饱和流率为1 800pcu/h，校正系数取1。

优化模型中的其他参数设置如下：左转相位的最小绿灯时间为10s；东西方向和南北方向直行相位的最小绿灯时间分别为15s和20s[11]。各相位的损失时间为3s。最大饱和度取0.9。

2.2 优化方案

利用交叉口可变导向车道与信号配时协同优化模型对本文算例进行求解，得到可变导向车道功能分配结果，如表2所示。通过模型对交叉口的时空资源进行优化分配，当左转交通量保持固定时，直行交通量的增加会使得可变导向车道的功能由左转变为直行；同样的，当直行交通量保持固定时，左转交通量的增加会使得可变导向车道的功能由直行变为左转。

表2 不同流量条件下西进口道可变车道功能分配

表3列出了模型的部分运算结果，包括优化方案下的东、西进口直行和左转的绿灯时间、信号周期时长和车均延误，以及无可变导向车道情况下的信号周期时长和车均延误。可以发现，随着左转和直行交通量的增加，优化模型所得到的信号周期时长与延误大体上都呈现出上升的趋势。设置可变车道与不设置可变车道相比，延误有明显的降低，提高了交叉口的运行效率。不设置可变车道的情况下，信号周期时长也有所增加，而过长的周期时长对于交叉口的通行能力提升不明显，反而会增加通过车流的延误。当左转交通量增加到700pcu/h后，在不设置可变车道的情况下，模型已经无法求解得到满足约束条件的解。

表3 不同流量条件下模型运算结果

表3 （续）

3 仿真实验

根据1.1所述，相位之间以不同相序进行交叉组合，共有16种相位组合方案。将图3所示A,B, C,D与a组合，得到Aa,Ba,Ca,Da的相位组合，分别编号为p1,p2,p3,p4；同样地，将A,B,C,D分别与b,c,d组合，依次编号为p5～p16。

利用交通仿真软件VISSIM对16种信号相位组合方案进行仿真模拟，根据所得结果对不同信号相位情况下的交叉口运行状况进行对比分析，研究在可变导向车道条件下信号相位顺序对交叉口运行效率的影响。仿真时间为3 600s，同一交通量条件下，每种相位组合方案运行10次。

一定交通量条件下，保持东西方向（阶段1）相位顺序不变，改变南北方向（阶段2）的相位顺序（例如：p1,p5,p9,p13），分析相位显示顺序对南北方向车流的影响；反之，保持南北方向相位顺序不变，改变东西方向的相位显示顺序（例如：p1,p2,p3,p4），分析相位顺序对东西方向车流的影响。受篇幅所限，本文仅选取几组具有代表性的仿真结果进行分析，所得结论在所有仿真结果中具有一般性。图4显示的是当西进口直行交通量为1 000pcu/h时，不同左转交通量条件下北进口直行车流的延误结果。可以看出直行车流的延误在不同相位方案之间的波动也较小，说明直行车流受到信号相位顺序的影响较低；左转车流的延误在不同相位方案之间的波动较直行车流稍大。此外，当西进口的直行流量固定的情况下，其左转流量的变化存在一个范围，使得在这个范围内，北进口的左转车流与直行车流延误保持不变，不同信号相位顺序下的延误曲线在这个范围内的变化趋势完全相同。由于南北进口的车道功能组成与流量情况类似，南进口的仿真结果与上述相似。

图4 北进口平均延误

由于西进口可变导向车道的存在，东西向车流延误变化情况与南北向车流有所不同。在不同的流量情况下，可变导向车道与信号配时对进口道的空间和时间资源同时进行优化分配。图5所示为当西进口直行交通量为1 000pcu/h时，不同左转交通量条件下东、西进口直行车流延误的变化情况。随着西进口左转流量的增长，西进口的直行车流延误总体呈上升趋势，而东进口的直行车流延误则呈现出一定程度的波动。在不同相位相序方案下，车流延误的变化幅度较小，说明东、西向直行车流受到信号相位顺序的影响较小。左转车流在空间和时间资源上的限制相对于直行车流较大，故左转车流应该更容易受到信号相位顺序的影响。如图6所示，在不同相位显示顺序方案下，左转车流的延误变化较大，且对流量情况的变化较为敏感，东进口的车流延误的波动情况较西进口更为明显，说明未设置可变导向车道的进口更容易受到相位顺序的影响。同时，使得延误最小的信号相位顺序方案根据流量情况而变化，不存在绝对的最优相位顺序方案。

图5 东、西进口直行车流平均延误

图6 东、西进口左转车流平均延误

以上是对各进口道分别进行分析，为进一步研究相位相序对整个交叉口车均延误的影响，对仿真结果进行统计假设检验。采用威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon检验）对不同相位相序方案的交叉口车均延误进行成对检验。即检验：H0：两种相位相序下的车均延误无显著差异；H1：两种相位相序下的车均延误有显著差异。表4列出了具有显著差异的所有相位相序方案。

表4 假设检验结果

取显著性水平为0.05，p值表示的是假设检验的概率值，p值小于0.05时表示结果显著。检验结果显示，在直行1 000pcu/h、左转600pcu/h的流量情况下，不同相位相序方案成对检验（6组）的结果均不显著。其他流量情况下，6组成对检验的结果中至少有一对组合的结果为显著。

综合上述分析，在设置可变导向车道的信号交叉口，可变导向车道能够对交叉口内的空间资源进行优化分配，提高交叉口资源的利用率。与传统交叉口相比，可变导向车道对空间资源的灵活利用，使得它对交叉口信号（时间）资源的依赖性有所降低。通过仿真结果可以发现，相位相序方案对东、西进口的左转车流运行效率影响较大，对其他进口和流向的车流运行效率影响较小。对于整个交叉口而言，在可变导向车道条件下，相位相序变化对交叉口运行效率的影响在很多流量情况下仍然是显著的。合理的相位相序设置能够进一步有效地降低交叉口运行延误。

4 结论

可变导向车道的设置能够在一定程度上优化交叉口时空资源的分配，提高交叉口通行资源的利用率，缓解时空分布不均衡的交通流给交叉口运行带来的压力。本文通过算例分析，验证了可变导向车道与信号配时协同优化模型能够使得交叉口的车均延误显著减小，仿真结果中可以发现设置可变车道的主路交通延误明显比次路低，同时设置可变车道的西进口道的延误也较东进口道低。

相位相序的确定是交叉口信号控制方案设计的重要组成部分，对交叉口的运行效率有着重要的影响。通过仿真结果可以发现，相位相序方案对东西方向的左转车流运行效率影响较大，尤其是对东进口道而言；对东西方向直行车流和南北方向车流的运行效率影响较小。对于整个交叉口而言，在可变导向车道条件下，相位相序变化对交叉口运行效率的影响在很多流量情况下仍然是显著的。合理的相位相序设置能够进一步有效地降低交叉口运行延误。

本文仅对一个进口设置可变导向车道的情况进行了研究，后续研究将对多个进口设置可变导向车道，以及关联交叉口设置可变导向车道等更加复杂的问题进行研究，并进一步探究在上述环境中，相位相序变化对交叉口运行效率的影响，为可变导向车道的实际应用提供理论指导。另外，本文的算例分析选择的是较为典型的四路交叉口，对于其他不同渠化条件下的四路交叉口，只需根据具体的交叉口渠化方式对模型的目标函数进行相应调整，并根据渠化方式和信号相位方案调整相应约束条件即可。对于其他类型的交叉口，如三路交叉口，它和四路交叉口的主要区别在于信号相位方案上，可根据信号相位方案对模型中的信号周期和相位切换约束进行修改，以适应具体情况。不同类型交叉口可变车道的适应性研究有待今后进一步完善。

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[3]钟章建，马万经，龙科军，等.信号交叉口车道功能动态划分优化模型[J].交通与计算机，2008（1）：15-18.

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[11]道路与交通工程研究学会.交通信号控制指南:德国现行规范(RiLSA)[M].李克平，译.北京：中国建筑工业出版社，2006.

A Simultaneous Optimization Model of Variable Approach Lane and Signal Timing at Intersection

DING Jing,ZHOU Hong-mei,YAO Rong-han
(School of Transportation and Logistics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

In order to optimize the allocation of temporal and spatial resources at intersections,an optimization model was established.It simultaneously optimized the function of the variable approach lane and the signal timing in order to achieve the goal of minimum average delay at the intersection.To further study the impact of different signal phase sequences on the operational efficiency of the intersection in the condition of variable approach lane,traffic simulation experiments were constructed by using lane function assignment and signal timing parameters from optimized results.Based on the simulation,the impact on the traffic of different approaches and flow directions was analyzed.The results show that the optimization model could significantly reduce the average delays at intersections,improve traffic efficiency and make some problems that have no solutions using traffic signal optimization in certain conditions become solvable.It is found that different phase sequences greatly affect the operation of left-turn traffic at the intersection entrance with variable lanes installed and at its opposite entrance.Optimally setting up the phase sequence could effectively reduce the loss of the time and space resources at intersections.

variable approach lane;signal timing;simultaneous optimization model;average delay; phase sequence

U491

A

2095-9931（2015）03-0007-07

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.03.002

2015-03-11

国家自然科学基金（51308092）

丁靖（1991—），男，湖南长沙人，硕士研究生，研究方向为交通运输规划与管理。

E-mail：dingjing0917@foxmail.com。