关于钢筋混凝土排架柱等效长度的分析研究

潘斯

（中机中联工程有限公司，重庆 400039）

0 引言

钢筋混凝土排架柱的等效长度在现行 《混凝土结构设计规范》（下称《规范》）中已有规定[1]，该规定引自前苏联规范，且几十年来一直未变。国内一些学者也陆续对钢筋混凝土排架柱的等效长度进行了研究，但多采用单跨排架模型，这显然不能完全反映多跨厂房结构中排架柱的受力状态。《建筑结构荷载规范》规定，单层吊车排架结构考虑多台吊车竖向荷载时，单跨排架参与组合的吊车不宜多于2台，多跨排架不宜多于4台；考虑多台吊车水平荷载时，无论单跨或多跨排架，参与组合的吊车均不应多于2台[2]。由此可见，多跨排架的荷载工况比单跨排架复杂得多。而受参与荷载组合吊车台数的限制，两跨排架参与组合的吊车台数已能达到最多台数，因此两跨排架是最具代表性的排架模型。所以本文通过对系列两跨排架模型的分析，算得各排架柱的等效长度系数以验证《规范》取值，并简要分析钢筋混凝土排架柱等效长度的取值规律。

1 等效长度的确定方法

本文采用ETABS软件对排架模型进行各荷载组合下的一阶和二阶分析，并找出排架柱各柱段的最不利荷载组合项。用最不利荷载组合项对应的弯矩、轴力带入h-l0法中h的轴力表达式即可算出排架柱各柱段的等效长度系数m，见式（1）[3]。

其中，弯矩增大系数h=M2/M1，M1为一阶弯矩，M2为考虑二阶效应后的弯矩。

2 算例计算

2.1 确定算例

确定排架计算模型时，采取如下假定：（1）假定屋架与排架柱顶的连接为铰接，即只传递竖向轴力和水平剪力。（2）假定屋架刚度无穷大，将其简化为一根无轴向变形的杆件，即排架的柱顶水平位移相等。（3）假定排架柱与基础连接处为固定支座[4]。根据以上假定，得两跨排架结构的计算简图，如图1。

图1 单层两跨等高排架结构计算简图

影响排架柱等效长度的因素很多，比如吊车吨位、风荷载、上下柱高度比、排架跨度等。通过以往的研究发现，风荷载和排架跨度对排架柱等效长度影响较小[3]，所以本文重点考察吊车吨位和上下柱高度比对排架柱等效长度的影响。根据国家标准图集选取的12个算例基本参数见表1[5]。其中，排架跨度均为30m，基本风压均取0.5kN/m2。

2.2 计算结果

因为是两跨对称排架，所以可将排架柱区分为边柱和中柱。将12个排架模型按照第1节的计算方法得到的计算结果见表2-表5。

表1 算例基本参数

表2 边柱上柱的计算结果

表3 边柱下柱的计算结果

3 数据分析

将表2-表5中的等效长度系数整理，绘制成折线图，如图2-图5。

由图2-图5可以看出，在吊车吨位相同的情况下，排架柱上柱均表现为随上下柱高度比增大而逐渐减小，排架柱下柱均表现为随上下柱高度比增大而增大。这是因为在吊车吨位相同情况下，上柱高度是一定的，当上下柱高度比增大时，下柱高度减小，导致下柱对上柱的侧移约束增大，所以在荷载作用下，上柱的二阶效应减小，从而弯矩增大系数减小，最终导致上柱等效长度系数也减小。相反，当上下柱高度比增大时，下柱高度减小，则下柱侧向刚度增大，导致下柱的二阶效应减小，也即弯矩增大系数减小，而由式（1）可知，等效长度系数是柱段高度的减函数，上下柱高度比增大时，排架下柱的高度减小较多，为主要影响因素，所以下柱等效长度系数表现为增大。

由图2-图5还可以看出，不同吊车吨位对应的等效长度系数曲线较集中，所以吊车吨位对排架柱等效长度系数的影响相对较小。一方面，吊车吨位增大，吊车竖向荷载和吊车水平荷载均增大，导致排架侧移增大，即排架柱二阶效应增大，但32t、50t吊车对应的排架柱截面尺寸比10t、20t吊车对应的排架柱截面尺寸要大，即大吨位吊车时，排架抗侧移刚度有所增大，这又会削弱排架柱的二阶效应。另一方面，对于排架柱下柱而言，吊车吨位增大时，不仅下柱弯矩在增大，下柱轴力也增大较多，而由式（1）可知，等效长度系数是轴力的减函数，即轴力增大时，等效长度系数有减小趋势。所以，从以上两方面可以看出，吊车吨位增大，排架柱的弯矩增大系数和等效长度系数并不一定会随之增大，也有可能随之减小。

需要说明的是，在少数情况下，中柱上柱的弯矩增大系数会略小于1.0，即二阶弯矩小于一阶弯矩。这是由于中柱上柱的恒荷载及屋面活荷载都是对称分布的，它们均不使中柱上柱产生水平侧移，当吊车荷载和风荷载使其产生的水平侧移较小时，中柱上柱的二阶效应中挠曲二阶效应占较大比例，侧移二阶效应占较小比例，所以最终考虑了二阶效应的弯矩反而比一阶弯矩略小。由表4可知，中柱上柱的等效长度系数都比较小，大多数情况均小于1.0，表中画横线的表格表示等效长度（系数）不存在，因为从式（1）可知，弯矩增大系数小于1.0时，反余弦函数没有意义，这可以理解为二阶效应对中柱上柱起有利作用，其等效长度为无穷小。

综上所述，上下柱高度比为排架柱等效长度系数的最大影响因素。由图2-图5可以看出，边柱上柱的等效长度系数分布在2.6～3.8之间，边柱下柱的等效长度系数分布在2.4～2.8之间，中柱上柱的等效长度系数大多都小于1.0，中柱下柱的等效长度系数分布在1.5～1.9之间。《规范》中排架柱等效长度系数取值为：上柱2.0，下柱1.0[1]。显然，《规范》上柱取值比计算结果的边柱上柱值小，而和中柱上柱计算结果相比又明显偏大；《规范》下柱取值无论和边柱下柱还是中柱下柱的计算结果相比均明显偏小。

表4 中柱上柱的计算结果

表5 中柱下柱的计算结果

4 结论

（1）上下柱高度比为排架柱等效长度系数的最大影响因素。上下柱高度比实质上是直接影响排架的抗侧移刚度，即抗侧移刚度是影响排架柱等效长度的最大因素，这和结构二阶效应的规律是一致的。

（2）现行《规范》对于排架柱等效长度系数的取值与实际计算结果相比有较大差异。

图2 边柱上柱的等效长度系数折线图

图3 边柱下柱的等效长度系数折线图

图4 中柱上柱的等效长度系数折线图

图5 中柱下柱的等效长度系数折线图

（3）由计算结果可知，排架中柱无论受力形式还是其等效长度系数与边柱相比都有明显差别，因此《规范》取值没有区分边柱和中柱也是不合理的。

[1]GB 50010-2010混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2]GB 50009-2012建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[3]全汉聪.钢筋混凝土排架结构的二阶效应规律及排架柱的等效长度研究[D].重庆：重庆大学，2012：30.

[4]罗福午，石裕翔，张慧英.单层工业厂房结构设计（第二版）[M].北京：清华大学出版社，1990：53.

[5]05G335单层工业厂房钢筋混凝土柱[S].北京：中国计划出版社，2005.