关于风电场中2种风功率捕捉优化方式的仿真与讨论

林舒玥

（福建省电力勘测设计院，福州 350001）

0 引言

风能发电正成为重要的发电方式之一，且因其环保清洁，将会在发电中占据更大的比重。为提高风机的发电效率，将重点讨论基于极值搜索控制器的2种风功率捕捉的优化方式，对比不同优化方式的优劣及可行性。

极值搜索控制器是通过控制风机的自适应增益来调节尖速比，从而控制风机在最大风功率系数状态下运行，达到最大化风功率捕捉的目的。极值搜索控制器不需要获得厂家预先输入的程序或已知的映射函数，为发电机提供参考信号，从而得到与输入风速相匹配的最优叶片转速。这对于一个复杂的非线性系统来说，非常的实用[1-5]。

极值搜索控制器已经被证明可以用于风机，完成对风功率的最大化捕捉[3]。它通过注入1个缓慢的扰动，并且优化控制器的参数，使得系统向风功率捕捉的最大值靠近，且最终在极值附近保持动态稳定。

1 风功率吸收的优化建模

式中：Cp为功率系数，用于描述能够被风力发电机所利用的风能占所有输入风能的百分比；ρ为空气密度；A为风机叶片扫过的面积；v为输入风速。

由式（1）可知，当功率系数达到最大值时，风机吸收的风功率即为最大。因此，仿真的目标为使得功率系数运行在最大值。功率系数是关于尖速比和桨距角的函数，在这个仿真中，桨距角被设定为常数。功率系数方程曲线如图1所示。

风机能从风中捕捉的功率为[3]：

图1 功率系数方程曲线

图1中的最大点（5.1316，0.4193）作为功率系数最大值的理论值，用于验证下述仿真的正确性。即，若仿真最终得到的功率系数为0.4193，则该风机运行在最大风功率捕捉状态。

风机的非线性系统关系式如下[3]：

式中：ω为风机叶片的转速；τc为风力发电机扭矩；M为自适应增益；P（ω）则为风机最终捕捉的风功率。

假设第1台风机输出风速作为第2台风机的输入风速。在建立了1台风机的系统之后，可以通过贝兹极限和卡尔达诺公式，得出下1台风机的输入风速：

其中，a的表达式为：

仿真中所使用的控制器是极值搜索控制器，通过注入一个十分缓慢的扰动，调制滤去了直流分量的信号，调制后产生的低频信号可以控制积分器使预测信号向实际的最佳信号靠近，最终在极值附近达到动态稳定[6-10]。其中，控制器的控制框图见图2[7]。

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图2 极值搜索控制器的控制框图

2 仿真及其结果

2.1 仿真参数

该仿真通过Matlab/Simulink完成，仿真中所使用的风机额定功率为3 MW，仿真的输入风速分别设定为4 m/s，7 m/s，13 m/s，20 m/s以及25 m/s，风机的部分技术参数见表1[11]。

表13 MW风机部分技术参数

2.2 分散单个优化及其结果

2台风机的系统建立之后，有2个极值搜索控制器分别作用于这2台风机上。如图3所示，分散单个优化即为2个控制器分别控制2台风机，各自完成风功率捕捉的最大化，再将每台风机所捕捉的最大风功率代数相加，得到这一组风机的风功率捕捉优化结果。

图3 分散单个优化方式示意

首先，通过一系列的调节，可以得到最佳的控制器参数。图4显示的是输入风速为额定风速13 m/s时的风功率捕捉仿真结果。每台风机各个参数的最终稳定值见表2。

表2 分散单个优化方式额定输入风速状态下各个参数的稳定值

由图4和表2可得，极值搜索控制器可以分别控制2台风机稳定运行，使风机捕捉最大的风功率。

表3展示了不同的输入风速情况下，风机在极值搜索控制器的作用下捕捉的最大风功率。其中，4 m/s为切入风速，25 m/s为切出风速。

2.3 集中整体优化及其结果

表3 风机在分散单个优化方式下，不同输入风速时获取的风功率

图4 额定输入风速下分散单个优化方式风功率捕捉仿真

集中整体优化方式示意如图5所示。由图可见，控制器2仅控制风机2捕捉的风功率，使其稳定运行在最大风功率捕捉状态。而控制器一控制风机1和风机2捕捉的总风功率，使得总风功率能够稳定运行在最大值。

图5 集中整体优化方式示意

图6 额定输入风速下集中整体优化方式风功率捕捉仿真

表4 集中整体优化方式额定输入风速状态下各个参数的稳定值

表5展示了不同的输入风速情况下，风机在极值搜索控制器作用下捕捉的最大风功率。其中，4 m/s为切入风速，25 m/s为切出风速。

表5 集中整体优化优化方式下不同输入风速时获取的风功率优化方式的比较

3 优化方式的比较

对额定输入风速下不同优化方式的结果进行比较。从表2和表4中看到，集中整体优化方式中，风机1最终稳定运行时的功率系数与最大功率系数的理论值有很小的偏差，捕捉的风功率也略小于分散单个优化方式中风机1捕捉的风功率。而对于风机2，2种优化方式都使风机2最终稳定运行时的功率系数为最大功率系数的理论值。

从风功率捕捉上来看，集中整体优化方式中，风机1捕捉的风功率低于分散单个优化方式中的风机1，而风机2捕捉的风功率则高于分散单个优化方式中的风机2。

从捕捉的风功率总和来看，2种方式捕捉的总风功率基本持平。集中整体优化方式比分散单个优化方式捕捉的风功率多0.0003 MW，但是由于系统最终是达到一个动态平衡的效果，而非收敛到某个特定值，所以这个微小的差别很大程度上会受到系统鲁棒性的影响。因此，可以认为2种优化方式在额定输入风速状态下，有几乎相同的控制效果。

对比表3和表5，可以得到在其他输入风速条件下，2种优化方式的的不同仿真结果。与额定输入风速状态相似，整体集中优化方式中的风机1捕捉的风功率略小于分散单个优化方式中的风机1，而整体集中优化方式中的风机2能比分散单个优化方式中的风机2捕捉到更多的风功率。整体集中优化完成的总风功率捕捉比分散单个优化完成的总风功率捕捉，多出0.10%～0.56%不等。

4 结论

通过仿真可以得出，对于一组风机而言，采取整体集中优化方式，能够比分散单个优化方式多捕捉0.10%～0.56%不等的风功率。在额定风功率下，整体集中优化方式的仿真结果与分散单个优化方式的仿真结果基本相同。

整体集中优化方式的特点在于，它致力于完成总风功率捕捉的优化，而非简单的单个优化后结果相加。它的控制机制更加复杂，但是能达到更好的控制效果。而分散单个优化方式简单易行，更方便控制与调节。在今后的研究当中，将会考虑系统复杂程度与控制效果的权衡，例如通过分组进行整体集中优化后，将每组的优化结果简单叠加得到风电场的整体风功率。每组之间可以互相重叠，以求达到更好的控制效果。

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