圆锥曲线求值问题中的奇思妙解

杨美

在圆锥曲线数值问题中，如何结合题目条件，根据圆锥曲线的定义、性质以及相应的思维方法来分析与处理是解决问题的关键.下面结合实例就圆锥曲线中数值问题的巧解加以实例剖析.

一、妙用定义，巧求未知量

圆锥曲线的定义揭示的是各对应的曲线的本质属性.对于涉及的圆锥曲线中的参数问题，若能巧妙灵活应用定义，往往能达到化繁为简、事半功倍的效果.

例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点距离等于5，求抛物线的方程和m的值.

分析：解答本题可以直接利用抛物线的定义，得点M到准线的距离为5，直接得出有关p的关系式，从而求出p的值.

点评：本题涉及直线与抛物线的位置关系中的变量的取值范围问题，通过方程有不等实根的充要条件的转化，巧妙地把几何问题转化为代数问题，从而达到求解参数的取值范围的目的.构思新颖，方法巧妙.

五、数形结合，巧求离心率

著名数学家华罗庚说过：“数形本是两相倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.”在圆锥曲线中的许多基本量都具有一定的几何意义，挖掘题目中的隐含条件，揭示图形的几何性质，采用数形结合的思想方法，可解决一些相应的参数问题.

点评：数形结合的思想是数学重要的思想方法之一，其实质就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.其具有直观性、灵活性、深刻性，能够跨越各知识点的界限，有较强的综合性.利用数形结合来求解参数问题，解答更形象、直观，一目了然.

总之，定义法、判别式法、参数法以及设而不求、数形结合、函数与方程等思想是解题求值问题中常用的思想方法.根据问题条件灵活地应用，可摆脱生搬硬套，形成低耗高效的奇思妙解.

编辑 马燕萍