基于地质建模的放样插值算法的研究

刘智勇++邓飞++程春

摘要：地质建模根据已有的数据资料对地质，测井，地球物理进行分析计算，利用计算机图形技术，参照研究人员的经验，尽可能地对地下地层进行真实的刻画。插值算法在探测矿产资源，测井，预测地质灾害方面有着很重大的意义。现有的插值算法比较常见的有离散光滑插值算法，克里金插值算法，薄板样条插值算法，B样条插值算法。而地质建模有时会遇到数据较少的情况，比如已知一条地表线和断层铲状，而运用这些插值算法的产生的结果不能达到理想的效果。基于此，该文提出另一种线性插值算法，对原有的算法进行改进，最终生成的面和源数据更加的贴合，表面也更加顺滑，插值效果有了明显的改善和提高。

关键词：地质建模；计算机图形技术；插值算法；线性插值

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）17-0209-02

Research on Layout of Geological Modeling Interpolation Algorithm

LIU Zhi-yong，DENG Fei， CHENG Chun

（Chengdu University of Technology ， Chengdu 610059， China）

Abstract：Geological modeling according to the existing data to geological， well logging， geophysical analysis and calculation， using computer graphics technology， Referring to the experience of researchers，as far as possible to the underground strata of real characterization.Interpolation algorithm has a very important significance on the prediction of geological disasters， exploration of mineral resources and logging.The common existing interpolation algorithms such as discrete smooth interpolation algorithm， Kriging interpolation method， the thin plate spline interpolation algorithm， B spline interpolation algorithm.//However geological modeling sometimes encountered less data， such as a surface line and a shovel model，the results of these algorithms can not achieve the ideal effect.Based on this，in this paper， a new linear interpolation algorithm is presented.The original algorithm is improved， the final generated surface and source data are more fit， suface is more smooth，and the Interpolation effect has been improved significantly.

Key words：Geological prospecting Computer graphics technology Interpolation algorithm Linear interpolation

随着计算机技术的不断提高，在地质的勘测，测井，地球物理资料，油田开发等领域，地质建模越来越得到重视，并成为可视化技术的一个热点。在地质建模过程中，往往需要得到整个地层的结构和成分，然而获得的往往只是地表的和几个钻点方向的一些数据，需要通过这些数据，分析出周围地表和地层的结构和成分，以便于进行分析研究和预测。我们需要运用某种插值算法，将这些离散的，没有规律的点，经过某种插值算法的运用，生成一系列密集的，有规律可循的数据点。可见这个时候插值算法的选取就会随后生成的点集有很大的现有的几种常见的插值算法：反距离权重插值算法[1]；由荷兰科学家提出的用于降雨量估计的泰森多边形插值算法[2]；由南非矿业工程师D.G.Krige命名的广泛应用于地下水模拟、土壤制图的克里金（kriging）插值法[3]；由法国J.L.Mallet教授提出的在GOCAD中应用的离散光滑插值算法[4]；B样条插值算法[5]。在已知的数据点较少的情况下插值后产生的效果往往不是很理想，在数据点少的地方，表面会出现隆起或波动异常的情况。在参考了一些线性算法[6]和以上的一些插值算法[7]之后，文中提出的一种新的线性插值算法，算法复杂度不高，而且插值效果比较好，最后生成的结果面比较平顺，更加符合预计的效果，甚至在仅给出一条地表线数据和断层铲状数据的情况下也能得到满意的结果。文中将线性插值得到的数据结果和源数据分别导入GOCAD中，分别产生基于线性插值和GOCAD的离散线性插值算法得到的面的图，进行结果的比较对比。和以上的一些插值算法

1 单条放样线多条路径的线性插值算法

在此次插值计算中，给出了地层中的一条线上的若干点，并且给了两条由地表到地层中的两条路径上的若干点，通过插值计算，将地层中的这条线沿着两个方向放样，最终得到多条曲线。流程图如下：

基准点的选取：给定的阈值Diff；在各路径上找到离放样曲线最近的点即为基准点，这个距离如果小于Diff，即满足条件，如果不满足，则重新给定合适阈值，再寻找基准点。

基准点移动量：

[Si]= 基准点所在路径长度*（m/M） （m = 1，2…M）

放样路径线段长度乘以次数（M）的比例（如1/M，2/M…1）就是移动的向量。对此位于两条放样路径两侧的放样曲线上的点，其每次移动的向量和基准点每次移动的向量取相同的值。对于出于两条放样路径中间的放样曲线上的点移动的向量就要参考该点到两条放样路径的距离远近，进行线性的插值计算，如公式（1）所示：

[s=s1×（l2÷（l1+l2））+s2×（l1÷（l1+l2））] （1）

其中s代表中间的点移动的向量，[s1]为相邻一侧样路径上基准点对应的移动向量，[s2]为相邻另一侧路径上基准点对应的移动向量，[l1]为该点到一侧放样路径的距离，[l2]为该点到另一侧放样路径的距离。这样就得到了放样曲线上的所有点向上方进行放样后的点。

至此，单条曲线多路径的线性放样插值算法已经完成，除了原始的放样曲线和放样路径之外得到了一系列结果放样曲线。现将所有这些数据导GOCAD中，生成面，效果如图1；再仅将源数据一条放样曲线和放样路径导入GOCAD中，效果如图2。

这里用了GOCAD软件进行插值，将线性插值算法的结果和在GOCAD软件中离散光滑插值算法插值的结果进行比较。GOCAD软件具有强大的三维建模、可视化、地质解译和分析的功能。 既可以进行表面建模，以可以进行实体建模； 既可以设计空间几何对象，也可以表现空间属性分布。

在插值后的对比中可以看到，图2，图3单曲线多路径生成的面基本都符合预期要求，但是对比中不难发现，图2产生的面更加顺滑，更加符合实际，而且生成的面和源数据点比较吻合，而图3有些点和面的偏差还是有点大。可见单曲线放样中，线性插值算法的应用使结果更加合理。

2 多条放样线多条路径的线性插值算法

在以上的单条线放样的情况下，我们考虑多条放样曲线沿着若干个路径进行插值放样后的情况，在以上的算法基础上我们进行改进和改良，在依旧考虑到插值点受到其到左右放样路径距离的线性关系的影响外，还要考虑到两条相邻的放样曲线对中间的放样结果线的影响，使得临近两个放样线的结果放样线更贴近各自临近的放样线的走势，现给定两条放样曲线和三条路径，相当对单曲线放样，多曲线放样在寻找基准点之前，考虑到几个曲线给定的数据点数目可能不同，所以，开始阶段必须先将数据点的数目调整一致，保证数据点的数目是相同的。

对于多条放样曲线多条路径进行放样的情况，分两个步骤：

步骤一：调整每条放样曲线上的点，使数目一致鉴于给了多条放样曲线，那么基准点就会有多组，相对应的每条放样曲线上的点数应该保持一致便于计算。

调整方法：找出点数最多的一条放样曲线，将其他的放样曲线不断的加入数据点，（每次找出长度最大的线段，在其中点位置加入一点，循环这个步骤）直到所有的曲线上的点的数目调整一致。

步骤二：插值计算

对于多条放样曲线多条路径放样的情况，可以分两种情况。

情况一：最两端的放样曲线分别往外侧放样，这时候可以看成是单曲线放样的情况，参考上面单曲线放样的公式一；

情况二：相邻的两条放样曲线向中间放样的情况。

（1）对于最两端放样路径以外的放样曲线上的点的放样情况，如公式（2）所示：

假设放样n次，那么可以求出基准点移动n次每次的移动向量。[s1]为一组基准点移动m次的向量，[s2]为另一组对应的基准点移动n-m次的移动向量。[l1]为点到一方放样曲线的距离，[l2]为点到另一方放样曲线的距离。此公式以点到两侧放样曲线距离的远近而对移动向量结果进行线性计算。

（2）对于相邻放样路径之间的放样曲线上的点的放样情况：

先参考单曲线放样计算出两条放样曲线各自进行放样后各个点的移动向量（此时不考虑两条放样曲线相互的影响，只考虑相邻放样路径对移动后的点的影响，参考公式一）；

得到这些点后，再参考上面公式二，即考虑上下两条放样曲线对放样结果点产生的影响。此时，这些结果数据点，既考虑到了相邻放样路径对结果产生的影响，也考虑到了相邻放样曲线对结果产生的影响。到此，多条放样曲线多条路径的线性插值算法已经完成。现在将原始的放样曲线和放样路径的数据以及线性插值后产生的结果放样线导入到GOCAD中，产生的结果如图3所示。再将原始的数据导入到GOCAD中，利用GOCAD的离散光滑插值算法产生的结果如图5所示：

这里可以看到图4是由线性插值算法得到的数据生成的效果图，表面比较顺滑，而且没有明显的凸起，而且生成的面和数据点比较贴合。然后图5是由GOCAD的差值方法得到的效果图，可以看到，在没有数据点的地方，表面有明显的凸起，而且不是很顺滑，且面和点在有些地方不贴合。明显没有线性插值的效果好。

参考文献：

[1] 靳国栋，刘衍聪，牛文杰.距离加权反比插值法和克里金插值法的比较[J].长春工业大学学报，2003， 24（3）： 53-57.

[2] 龙胤慧，廖梓龙.基于泰森多边形法的庆阳市面雨量计算[J].河北工程大学学报，2012，29（3）： 64-67

[3] 牛文杰. 薄板样条法和泛克里金法在理论和应用方面的比较[J]. 工程图学学报，2010（4）：123-129.

[4] 周军霞，杨钦，蔡强. 离散光滑插值方法在多值曲面中的应用[J]. 微计算机信息，2008（30）：191-192.

[5] 王增波，彭仁忠，宫兆刚. B样条曲线生成原理及实现[J]. 石河子大学学报：自然科学版，2009（1）：118-121.

[6] 王杰，李洪兴，王加银，等. 一种图像快速线性插值的实现方案与分析[J]. 电子学报，2009（7）：1481-1486.

[7] 钟尔杰，黄廷祝.数值分析[M]. 北京：高等教育出版社， 2004：103-125.