折纸与估算

徐怡

活动目标：

1. 通过操作测量，估算叠合后纸张的厚度，使合情推理过渡到演绎推理.

2. 通过折纸活动，经历几何倍增的过程，培养估算能力，培养数感.

3. 感悟数字的变化对事物变化的影响，拓展视野，丰富想象力.

活动用具：

教科书、刻度尺、计算器、纸张等.

活动过程：

一、 观察 猜想 操作 计算

1. 猜一猜

你的数学课本有多厚？（目测、估计，单位：毫米）

你的数学课本厚大约_______毫米（9 毫米）.

2. 试一试

小组10位同学的课本叠放到一起，量一量，高大约_______毫米. （91毫米）

3. 算一算

书中每页纸的厚度大约为_______毫米（0.1 毫米）.

4. 想一想

多少本这样的课本叠放到一起和你的身体一样高？（因人而异）

二、 实践 思考 迁移 应用

通过上面的操作，我们知道了一张普通纸的厚度大约为0.1毫米，现在让我们来完成下面的探究.

1. 将一张足够大的纸（假设对折过程中纸不破裂）对折1次，这时纸有_______层（1×2=21层），厚度为_______毫米.（0.1×21 毫米）

2. 将1中的纸再对折1次（即对折2次），这时纸有_______层（2×2=22层），厚度为_______毫米.（0.1×22毫米）

3. 将2中的纸再对折1次（即对折3次），这时纸有_______层（22×2=23层），厚度为_______毫米.（0.1×23毫米）

4. 如此对折下去，试问：

对折5次，这时纸有_______层（25 层），厚度为_______毫米.（0.1×25毫米）

5. 解决问题：

①对折20次后，厚度为多少毫米？

②会有几层楼高（设每层楼高度为3米）？

请通过计算说明.

（先想一想，再猜一猜，小组同学做个比较，待会看看谁的猜想更接近答案）

计算： （先用计算器计算 220=1048576）

因为，一张纸的厚度大约为0.1毫米，所以，对折1次的厚度是0.1×21毫米，对折2次的厚度是0.1×22毫米，

……

对折20次的厚度是0.1×220毫米

=0.1×1 048 576毫米

=104 857.6毫米

=104.857 6米

而每层楼高度为3米，

所以104.857 6÷3≈35.

即有35层楼那么高！（没想到吧？与你的想象有多大差距？）

6. 想下去：一张足够大的纸（假设对折过程中纸不破裂），经过30次对折，其厚度能否赶得上地球赤道的长度？（爱拼的同学，这个问题留给你了.答案：能）

三、 归纳 比较 感悟 升华

通过今天的探究，我们感受到了数字的变化与物体高度之间的内在联系，通过估计——测量——运用的全过程，提高了我们用数学解决实际问题的能力；我们还学会了用“积多求少”的方法测量出很小物体的某种属性（如上面用10本课本的厚度估算出一页纸的厚度）；感受到“小数字”带来的“大变化”（如由0.1毫米的厚度变化到35层楼的高度等）.

同学们，学习数学的过程也是如此， “小积累”必有“大成就”，注意积累学习、生活中的点点滴滴，你会大有收获的.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）