再创造：促进知识动态生成，培养数学创新能力

陈冬梅

摘 要： 数学学习中的再创造，一般是指数学知识的运用或再发现。教学中，教师应创造符合于儿童的教育，使学生学习的过程成为一个再创造再发现的过程。探究式教学过程可分为提出问题、寻求策略、验证假说、巩固运用四个环节。

关键词： 再创造 知识动态 探究式教学 数学创新能力

研究表明，数学学习不是一种被动的简单吸收过程，而是以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。目前，我们组织开展的探究式教学，就是强调学生在“实践”过程中学，力图通过学生自主积极地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，把凝聚在教材中的思维成果经过再创造转化为自己的思维成果。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：教育唯一正确的方法就是再创造。当然，数学学习中的再创造，并不具备严格意义上科学研究的严谨性和规范性，一般是指数学知识的运用或再发现。

教学中，教师应创造符合于儿童的教育，以问题为中心，把静态的知识转化为动态的探索对象，引导学生不断提出问题，寻求策略，分析问题，用自己的思维方式重新创造对他们来说是全新的知识，重现数学知识的发生、形成和发展过程，使学生学习的过程成为一个再创造再发现的过程。

本文试图以《圆面积的计算》教学为例，谈一谈探究式教学。探究式教学过程可分为以下四个环节。

一、提出问题

问题是数学的心脏。学生的学习总是从问题开始的。上课开始，教师可开门见山揭示课题，今天我们学习圆的面积。然后问：看到这个课题，你会想到什么？这节课要解决什么问题？学生可能会说：这节课我们要学习圆面积是怎样求出来的；有的说：这节课我们要学习圆面积公式；也有的说：我想知道圆面积公式是怎样推导出来的。教师在给予学生的回答充分肯定后，出示学习目标。

爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。因此，在教学中应从小学生好奇、好问、求知欲旺盛等特点出发，巧妙地促使学生发现问题，敢于提出问题。学生有了问题才有思维的方向，有了问题才会驱动思维，才会有创造。

让学生在一定的问题情境中对提出的问题进行猜想，更能激发学生学习的内驱力，吊起他们探究问题的胃口。提出问题后，问题的答案可能是什么？解决问题的途径方法又是什么？教师打出一幅投影：猜一猜圆的面积与小正方形面积的关系？教师放手让学生进行大胆的直觉判断和猜想，让学生初步形成对所提问题的相关假说：圆的面积小于四个小正方形面积（4r2）大于三个小正方形面积（3r2）。

二、寻求策略

从学生已有的知识结构中归纳出图形割补转化的数学方法，是推导圆面积公式的必要前提。教师又投影出平行四边形、三角形、梯形，请学生回忆它们的面积公式是怎样推导出来的，然后分小组互相说一说，最后投影出示推导过程。

这样教学能促使学生知识的正迁移，为学生学习新知识创设情境，铺路架桥。此时，教师鼓励学生大胆猜测：能不能把圆的面积转化为学过的图形计算呢？学生已初步感知了解决问题的途径，教师成功地激发了学生主动思考的欲望。有的说把圆转化为长方形，有的说转化成平行四边形或梯形，有的说转化为三角形。学生说不清为什么，只是凭经验凭直觉。其实猜测是一种极其重要的数学方法，也是一种创造性思维。许多重大发明创造都源于一种直觉猜测。

三、验证假说

探究式教学的核心就是要学生通过自主探究，创造性地解决问题。在学生有了一定猜想的基础上，教师引导学生操作、分析、推理，自己探讨，以证明自己的猜想。学生分组尝试操作，把十六等分的圆剪开拼合，有的摆成了一个近似长方形，有的摆成了一个近似平行四边形或梯形，有的摆成了一个四层宝塔式的近似大三角形。教学过程始终在启发、探索、师生与生生友好合作的氛围中进行。

教师适时引导学生想象：如果把圆等分成32份、48份结果会怎样呢？在学生思考的基础上，用媒体显示等分拼合过程，学生便会得出：分的份数越多，每一份就越细，拼成的图形就会越接近长方形（平行四边形等），再让学生想象继续分下去的情形。学生不仅经历了知识的动态生成过程，而且感受到了比知识更重要的东西——思想。

将数学家如何探索、发现圆的面积计算公式这一过程鲜活地展现在学生面前，使学生始终参与到把圆转化为已知图形的探索活动中，在再创造的过程获得蕴含其中的数学活动经验，体验探索的艰辛和成功的乐趣。

四、巩固运用

这一阶段主要通过一定的练习，巩固所学知识，深化学生认识，使学生灵活地运用数学知识和技能，用数学的思想方法解决生活中的实际问题的实践活动，是激活学生创新思维最有效的途径。

运用探究式教学法，重在让每个学生成为教学活动的参与者、组织者和设计者。教师要运用“问题解决”的思想，以问题导学，引导学生主动探究知识。这种教学能突出学生自己如何探讨，如何形成“结论”，能突出解决问题的途径与方法的获得，体现了“教是为了不教，学会是为了会学”的素质教育思想。

正是这理念的指导下，上述圆面积的教学，通过对教材的再加工，让学生经历了“提出问题—寻求策略—实验证明”的过程和序列，再现知识的生成过程，自己完成了知识建构，同时创新意识、探究能力和实验能力都得到了发展。