培养初中学生学习数学合情推理能力的几点思考

陶猛

摘 要： 新课程应以培养学生的创新和实践能力为关键点，建立新的教学方式。在课堂教学中广大教师逐渐发现培养学生的合情推理能力很重要，教学中怎样培养学生的合情推理能力和创新意识，是值得教育工作者研究的课题。学生能力的形成是一个循序渐进的过程，要通过学生自己“悟”出知识规律和结论等。本文就如何培养初中学生学习数学的合情推理能力作探讨。

关键词： 初中数学教学 合情推理 培养方法

一、合情推理的概念及意义

1.所谓合情推理就是我们指根据已有的知识和正确的结论（包括定义、性质、推论、公理、定理等）、人们的经验和个人的直觉等推测某些结果的推理过程。其基本模式有归纳模式、类比模式和统计模式等。

牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多著名数学问题、数学猜想，包括很多世界难题的解决，是数学爱好者和探索者对数学世界里的数和图形的直接观察、探索、比较、猜想中获得方法，而后再证明的。数学家费马正是对勾股定理做出了大胆猜想，最后才得出了费马大定理。所以，我们可以说合情推理对推进数学的发展和进步起到了关键作用。

2.新课程实施纲要重点指出：新课程应以创新精神和实践能力的培养为重点，建立新的教学方式，促进学生学习方式的改革。就是说教师要培养和激发学生的创新和实践能力，因此说明了合情推理是教师平时培养学生的创新意识和实践能力的重要方法。

二、培养初中生合情推理能力在数学教学中的实施

在课堂教学中我们逐渐发现培养学生合情推理能力很重要，教学中怎样培养学生的合情推理能力和创新意识，是值得教育工作者研究的课题。学生能力的形成是循序渐进的过程，要通过学生自己“悟”出知识规律和结论等。学生的“悟”需要在平时课堂教学中得到，所以数学课堂上教师要给学生提供探索知识形成的机会，培养学生经历观察、探索、猜想、验证等学习过程，同时把合情推理能力的培养渗透在教学“过程”中。对学生合情推理能力的培养迫在眉睫。

1.在思辨中尝试

教师是培养学生合情推理能力的最关键角色。因此教师要给学生训练合情推理能力的机会，根据课堂教学中的材料和案例，让学生踊跃大胆地猜想，从而为学生营造合情推理的氛围。

例《同底数幂的除法》教学片段；

（1）师：今天我们学习《同底数幂的除法》，首先我们解决下面这个问题：

若已知一个长方形的面积为2■cm■，长为2■cm，则宽为多少cm？

（2）学生较容易回答宽为2■÷2■.

如何计算2■÷2■？学生可能回答2■÷2■=■=2■=4，也可能回答：2■÷2■=2■×2■÷2■=2■=4.

接下来还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化。

（3）做一做

（1）计算下列各式：

10■÷10■，（-3）■÷（-3）■，（■）■÷（■）■.（学生回答，并说明为什么）

（2）怎样计算10■÷10■（m，n为正整数，m>n）？

（3）2■÷2■等于什么？（■）■÷（■）■呢？（m，n为正整数，m>n）

当m，n为正整数时，

a■÷a■=（a.a.….a）÷（a.a.….a）

m个a n个a

=a■■■.

小结：a■÷a■=a■■■（m，n是正整数，m>n）

通过以上问题设计，引起学生的思考，并在思考中进行问题解决的尝试，展开辩论，阐述各自理由。在师生之间的相互讨论和启发之中，学生一定能体验到猜想的乐趣，领悟到合情推理的力量。教材中的类似材料很多，只要我们善于挖掘教材中的思想方法，在教学中想方设法为学生创设数学问题的背景，将按逻辑演绎顺序编写的教材还原为生动活泼的数学思维创造活动，就能为提供更多的机会，在思辨中提高学生的合情推理能力，在激发学生求知欲望和学习动机的同时，还培养了学生思维的深刻性和广阔性。在思辨中，我们的学生会更喜欢数学，更爱猜想。

2.在实践中发展

教师在教学过程中要进行分析，帮助学生在实践过程中多运用这些方法，提高合情推理的能力。

例如在“有理数的乘方”的教学过程中，用下面例子：由一张厚度为0.2毫米的纸，将它对折1次后，厚度变为2×0.2毫米。那么

（1）对折2次后，纸张厚度为多少毫米？

（2）对折3次后，纸张厚度为多少毫米？

（3）对折5次后，纸张厚度为多少毫米？

（4）对折10次后，纸张厚度为多少毫米？

（5）加入一层楼为2.8米高，这张纸对折30次后能有多少层楼高？

教师通过让学生经历“折纸—探索—验算”的这一实践过程后，水到渠成地引出乘方的知识。从而激发了学生的学习兴趣，同时也训练了学生的推理能力。

教师要在教学中穿插数学知识和思想，只要教师肯下工夫就一定能帮助学生取得成功，培养学生合情推理的能力，让学生取得进步和提高。

三、在验证中强化

在实施新课程的过程中，教师要善于引导学生从“合情推理”提升到“演绎推理”。因此根据初中学生的认知规律，紧贴教学内容，从而在让学生在合情推理后在运用演绎推理加以理解和证明。

例《等腰三角形判定》教案设计片段：

1.巩固旧知识和画等腰三角形并剪下。

2.通过动手操作你有何发现和猜想，并把你的猜想写下来。

3.计算和度量看看自己的猜想的结论成不成立？

4.证明“等角对等边”根据目前已有的知识和方法，用逻辑推理能否得到同样的结论？

通过实践操作的方法，然后让学生用已有的知识区验证，得到猜想的结论的正确性，对于培养创新精神和能力是非常有益的，同时培养学生严谨的学习态度。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（修订版）.北京师范大学出版社，2011.

[2]林有全.初中数学课堂教学中学生学习习惯培养的研究.内蒙古师范大学，2007.

[3]章士藻.中学数学教育学.江苏教育出版社，1991.