借助表象支撑，紧扣数学本质，有效渗透几何概念

章其江

摘 要： 小学阶段的几何内容属于经验几何或实验几何，这些内容应建立在小学生的经验和活动基础上，所以具有形象性与抽象性相结合的特点。数学课堂教学中，教师要把握数学本质，充分发挥学生的主观能动性，才能有效渗透几何概念，逐步发展学生的空间观念。

关键词： 小学数学教学 表象 数学本质 几何概念

概念是思维的基本单位。小学数学概念也是小学生数学思维的基本形式，正确地掌握概念是数学学习的重要内涵。不过，数学概念具有一定的抽象性，与学生头脑中的日常概念可能一致，也有可能干扰。如何有效地把学生的现实经验经过思考的过滤器转化成科学的数学概念呢？下面我以“角的认识”一课为例阐述自己的观点。

一、紧扣数学本质，理清数学与日常语言的界限

1.直观引入，奠基。《课标》指出教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础。因此在课堂上教师要紧扣数学的本质，妥善处理生活的感性与数学的理性，为整堂课奠定坚实的基础。以“角的认识”为例，本课是在学生初步认识了平面图形和立体图形的基础上进行教学的。从认知状况来说，学生还积累了关于角的生活经验，如墙角、牛角、衣角、一角钱等。受诸多“非数学角”本质的影响，学生对数学概念“角”的认识应该是模糊的或是不确定的。因此，教学从“猜猜图形的名称”引入，学生根据每个图形暴露的角的个数，能正确辨认出三角形、长方形等平面图形的名称，从而使学生感受到角的地位和作用，使“角”的学习成为学生的自我需要。

2.错误暴露，冲突。错误是美丽的，也最好的教学资源。针对错误的信息，能引发学生积极地思考、主动地辨析。既然学生都是依据“角”的数量辨别图形的名称，请学生指出三角形（用硬纸板制作的、红色的、超大型的）其中一个“角”。经过抽查，个别学生能说出角的定义，但也仅仅停留在对文字的解读，对角的认识是不完整的；而绝大多数学生都把角的顶点“尖尖的地方”看做了一个角，与数学概念产生了认知冲突，激起了学生学习的兴趣，为认识角的教学找到了很好的切入点。

二、借助表象支撑，经历数学概念的形成过程

小学生对几何概念的理解是从具体形象概括为主要形式过渡到以抽象逻辑概括为主要形式。二年级的学生仍然是以具体形象概括为主要形式。他们对几何概念的理解经历了三个不同的认知水平：直观形象水平、形象抽象水平、初步的本质抽象水平。因此，在课堂教学中要充分利用适合的直观事物，引导学生仔细地观察、主动地操作、积极地体验，获得丰富的表象支撑，才能让学生充分经历几何概念的形成过程，有效培养他们的空间观念。

1.利用“剪”，释疑。当学生对角的认识产生冲突时，请学生试着剪下一个角，在剪的瞬间看到了角的表象；再请学生比划一下被剪下的角的模样，从而使学生经过自我调整，主动更正了错误的认识。

2.巧用关键字，动作表征。当学生的比划顺序不符合角的组成时，教师适机抓住角的特征，巧用关键字，边说边配合手势比划物体上的角，帮助学生正确呈现角的表象，具体如下：食指指着顶点的位置（口述：从这里出发），接着食指沿着一条边摸一遍（口述：先），然后食指再沿着另一条边摸一遍（口述：再），最后食指从角的一条边向另一条边比划出一条弧线（口述：这是一个角）。在教师慢动作的比划和简短语句的配合下，让学生经历了动作表征的操作水平到图像表征的表象水平的转变，清晰地体会到了角的形成过程，初步感受到了角的特点。

3.加强比较，抽象概括。有了反复动作表征的支撑，学生能根据角的表象抽象出几何图形，自主概括出角的共同特征，认识到：尖尖的地方其实是角的顶点，从顶点唰、唰射出的两条直直的线就是角的两条边。至此，学生经历了“角”的形成过程，学生对角的认识也就水到渠成了，实现了对概念的真正理解。

三、鼓励创造，加深对概念的理解

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。因此，当学生明确了角的特征，能正确判断角后，引导学生用不同的方式创造角。经过交流，学生发现可以用小棒摆角、用纸折角、用笔和尺画角、用肢体比划角，利用绳子拉出一个角等。这个环节的处理，不但充分发挥了学生的主观能动性，使学生对角的研究内容有了全面的认知，而且在头脑中建立起图文结合的表象，实现了将抽象几何图形再现到具体的表象，真正做到了润物细无声。

四、回归生活原型，实现数学概念的应用价值

为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课堂还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。“角”的学习，对生活会有哪些启示呢？课堂上引入了与学生相关的内容，如认识正确的握笔姿势应该是笔杆和纸面呈50度左右；如观察钟面上时针和分针形成的角，估计时刻，又一次激发了学生探索的欲望。

只有紧扣数学本质，关注学生已有的生活经验，注重表象的支撑，才能保证数学中几何概念的有效渗透，才能正确鉴别与生活中日常语言的差别，使空间观念的培养真正落到实处。