谈谈高一数学课堂的有效学习

林文金

很多原来在初中时数学成绩还不错的同学，进入高中后成绩却不是很理想，究其原因，除了高中数学课程内容较多、难度较大、要求较高等因素外，更主要的是学习方法不当。很多同学觉得老师上课讲的东西好像都明白，但实际解题时无从下手。有时做了一定量的练习，但成绩仍不尽如人意。那么，怎样才能学好高中数学呢？下面我谈谈自己的几点看法，供大家参考。

一、切实领会、掌握好课本基本知识

深刻理解基本概念、性质、定理，对于概念内容应逐字逐句推敲，不同章节有不同题型，根据题型弄清它的解题思路、解题方法和解题技巧，很多同学不会求对数函数的反函数，不会判定两个平面是否平行，就是因为他们对对数的定义，两个平面互相平行的判定定理不清楚，当然就不可能解决这些问题。也有一些同学虽然知道有关基础知识，但解题时仍下不了手，主要是因为他们对知识的掌握仅停留在简单的了解、知道水平，而对定义、定理、法则的功能、作用、条件、结果、新知识与旧知识的联系、题设含义与课本内容的关系等并不清楚，各种题型的解题方法较为模糊，因而当题目与课本例子相比稍有变化时，如改变数字、题目变形、题目引申时，便显得无所适从了。因此，由表及里地熟悉课本基本内容，是学好高中数学的关键。

二、学会阅读课本和懂得怎样做练习

很多同学看书和做练习的方法不正确，不少人看数学书与看小说的区别仅在于当遇到看不懂的问题、记不住的概念时多看几遍，自认为都知道了、记住了便大功告成，殊不知过不了多久又会忘记，甚至一些基本公式、基本定理都忘记。有些人做作业时对着课本中的例子、公式不加思考地模仿，遇到不会解的题目便立即问同学，表面上能把问题做对，但往往会出现以前老师讲过的题目或平时做过的题目在考试时做不出来的现象。为了解决这些问题，我向同学们介绍一种方法：读练法。也就是将看书和做练习合起来进行，边看边练、边练边看，边看边思考、边练边总结。总结题型、解题方法及某些解题技巧，阅读课本时，抓住定义的关键词句深入思考，对于公式、定理、性质等注意它们的成立条件，掌握它们的证明方法，知道它们的主要作用，对于课本中的例子要弄懂其每一步计算的理由，每一步推理的依据，得出每一个结果的原因，从中发掘解题思路。

在看书过程中，对于定理、性质等的证明、例题的解答，可根据自身实际情况，采取先做后看或先看后做的手法试做一遍，检查自己能否独立完成。因为有关定理的证法、例题的解法往往具有一定的普遍性与代表性，是我们以后解决其他相关问题可以借鉴的。同时，为了加深对课本基础知识的理解，看书时应同步做一些课程后的习题、配套练习，从中熟悉各知识点的作用，进一步熟悉概念、定理和公式，纠正自己理解上的错误。

平时我们应在老师的指导下有选择地多做练习，只有多做才能熟练地综合运用，但切忌为了做题而做题，要做到做一题懂一题。做练习时如遇到困难，首先通过课本将题目中出现的数学语言、数学式子的意思弄懂，再顺着题意解下去。若仍然不行，则参考课本的例子或回忆过去做过的类似题目的解法，比较它们的异同点，再结合有关知识找出解题途径。解答时每下一个结论之前，都应有得到这个结论的充分理由，不能毫无根据地乱写一通。当问题较难，自己的确不能解决时，则向老师或同学请教，然后独立完成题目，并找出自己不能解决问题的原因所在。如果问题难度超出自己的实际接受水平，则应放弃它，不要硬做，以免捡了芝麻丢了西瓜。

另外，每做完一个题目，都应该进行归纳和总结，明白解决问题的基本方法和思路，知道解答过程中用到了哪些基础知识，还要想想有没有更好的解法。每次测验与考试（包括作业）后，都要找出题目做对或做错的原因。特别是对于做错或不会做的题目更要好好想一想当时自己出现错误的原因所在，是哪方面知识缺陷使自己卡壳了？然后通过阅读课本后重做原题，并选做一些类似习题，使自己的错误和缺陷及时得到纠正和补救。这样，通过不断地看与练、练与看，并及时归纳和总结，对基本概念的理解，公式、定理性质的应用，解题方法的掌握，以及某些解题技巧，就会真正达到熟练程度。

三、善于联系和类比

很多同学会出现以下两种情况：一是每章节的单元测验成绩还可以，但一到大考成绩就不行了；二是完成一些直接运用知识的题目没什么问题，但要其灵活运用知识解决一些较复杂的综合性问题便显得手足无措。这两种情况的出现都与他们没有将所学知识和解题方法进行必要联系和类比有很大关系。这些同学平时都是将每章、每节知识孤立起来学，井水不犯河水，从不寻找各部分知识的内在联系，从不分析各种解题方法的相通之处，碰到不会解答的题目不会从过去掌握的知识、方法中类比出解决办法。

要证明平面与平面平行，得先证直线与平面平行，要证明直线与平面平行，得先证明直线与直线平行，要证明直线与直线平行，先要证直线与平面平行，这一系列平行判定问题的关系显而易见，但有多少同学能将它们联系起来学习和应用昵？又如初中已掌握了用“面积法”求点到线的距离，但少有同学能将其类比得出求点到面的距离的“体积法”。很多同学对三角公式的掌握十分混乱，常常在解题过程中盲目利用公式，这是解题方向不明确造成的。因此，将所学知识内容有机联系起来，将知识联系起来，并把它们组成一个知识网络，注重知识和方法类比，那么，灵活运用的综合能力一定会得到较大提升。当然，类比时一定要有正确的理论基础做后盾，不能随便乱比，以免得出错误的结果。例如，“在平面内两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行”这个结论，在空间中就不成立，因此解题过程中还必须注意各章节的相同点与不同点。

要学好高中数学，除了以上提到的三点外，必须认真听好课、重视教材，高考每年试题都与教材有密切联系，有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题，有的将教材中的题目略加修改、变型后作为高考题目，还有的是将教材中的题目合理拼凑组合成高考题，因此一定要重视教材。同时应在老师的指导下做一定量的配套练习，以便熟练掌握基础知识。