中学数学教学中学生解题能力的培养

李炜序

摘 要： 数学解题教学是数学教学的组成部分，也是实现数学教学目标的重要手段。本文从配置数学问题、解题过程培养学生解题能力的基本途径、解题策略及情感因素的影响四个方面尝试培养学生的解题能力。

关键词： 中学数学教学 解题策略 解题能力

一、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力

数学题目包括已知条件和要解决的问题两个部分，这是解题的依据。解题首先要求学生认真审题，弄清楚题目的两个组成部分，即弄清题目中已知什么、问什么，做到心中有数。教师在平时的教学过程中应反复强调审题的重要性，引起学生的重视。教师在讲解例题时，更应该做认真审题的示范，授予学生方法，让学生养成认真审题的好习惯。

审题时往往要考虑把题目的已知、未知化简，或者把复杂问题转化为简单易解的问题和有典型解法的问题。如果题目中包含着某些隐藏条件，就要综合所学数学知识找出隐藏条件，将其转化为已知条件。

二、牢固掌握基础知识是提高解题能力的前提条件

要提高学生的解题能力，就必须让学生具备扎实的基础知识。如果对数学的基本概念一知半解，没有掌握数学的公式、定理、法则、性质等，就根本无法提高解题能力。因此，教师首先要抓好基础知识的教学，平时上课就要在这方面多下工夫，精心策划课堂上的练习题，通过练习加深学生对基础知识的理解。教师要让学生经常性地复习，不断巩固基础知识。每周进行一次小测验，每月进行一次阶段测验。周测以本周所学的基础知识为主，时间为10～15分钟；月测以本月所学的基础知识为主，时间为30分钟。这样做就能有效地使学生牢固掌握基础知识，教师也能及时了解学生对基础知识的掌握情况，有针对性地查漏补缺。

三、解题过程中培养学生解题能力的基本途径

1.在理解问题阶段，培养学生认真审理的习惯，提高审题能力。数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分，审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体来说，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它们之间有什么概念，术语的真实含义；在已学的知识中，哪些理论与要解的问题有关，等等。学生在这些问题的指导下，经过认真思考，就可以把握住解题中的已知元素与未知元素，以及它们之间应该满足的关系，为解决问题打下坚实基础。

2.在探求解题途径阶段，要引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑关系和必然的因果关系。解数学题的过程，就是灵活运用所学的知识，通过周密思考提示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了由条件得出结果的途径。寻找解题途径的方法有分析法、综合法，或将两种方法结合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。

四、培养学生良好的解题习惯

在教学过程中要教给学生解答数学习题时，首先要认真审题，准确地看清楚题的已知、未知条件；其次是认真分析问题中的各种数量关系，找出正确的解题方法，并在解题过程中做到运算、推理、作图步步无错，使学生养成良好的解题习惯。

五、培养学生的自学能力，使学生养成独立思考的习惯

部分中学生对教师仍有强烈的依赖感，他们习惯于使自己的思维机械地服从于教师的指挥，学习缺乏主动性和自我思考意识，一旦离开了教师就不会学习了。所以在中学阶段，应尽快实现“扶着学生走—领着学生走—放手让学生自己走”的目标。为此，在教学中应做到“导—帮—放”三大步骤。导：即教师引导学生会阅读数学教材。教师通过学导案，和学生一起分析每章节教学目标，每个问题包含了几层意思，层次之间的知识结构是什么，等等。使学生能够根据老师的讲解初步掌握阅读数学教材的要领。帮：即教师引导学生自己阅读教材的实践过程。学生根据教师的示范，已掌握了某些要领，再结合教师的引导，学生尝试着进行分析、探索，从而得出结论。因此，教师要首先根据教材的知识结构，事先编好阅读提纲，使学生边看书边寻找这些问题的答案，从而掌握和理解教材。放：即通过以上两步的训练之后，学生的自学能力会逐步提高，为正确解题奠定基础，初步具备独立学习的条件。此时教师可以不搞过多的限制、过细的辅导，而尽量让学生独立思考。这里所谓的“放”绝不是放手不管，而是有条件、有目的地放，是让学生自己放开思路，大胆实践，是针对那些有自学能力的学生而言的，是对自学能力的更高要求。在此基础上教师应加强检查，及时解决学生在学习过程中遇到的疑难问题。这样，经过反复的长时间训练，学生独立思考的习惯就会养成，从而摆脱学习上依赖教师这个“拐棍”，学会自己走路，真正成为学习的主人。

六、做好示范性，展示解题过程，暴露思维过程

解题分为审题、解题、回顾三个步骤，教师在解题过程中要做好示范作用，多问几个问题。在审题阶段，看是否充分弄懂题意？对于问题本身已经获得了哪些信息？还有哪些隐蔽的信息？能看出问题的困难所在吗？等等。在解题阶段，解题方案是否可行？有没有更好的解题方案？现在面临的困难是什么？是否存在更便捷的解题途径？等等。在回顾阶段，思考推理过程是否严谨？得到的结论是否可以信赖？等等。所以在解题过程中，要充分暴露解题思维过程，突出解题中的探索环节及解题方法被发现的过程，培养学生解题思维中的调控能力，要求教师从学生的思维角度出发，将解题思路精心设计成一个符合学生认知结构特点的带有选择的思维过程。

总之，学生的解题错误会伴随学习的每个阶段。因此，教师要正确看待学生解题时的错误，善于利用学生的解题错误，把学生的解题错误变成重要的教学资源，真正纠正解题错误，从而提高学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]季素月.中学生数学能力培养研究.东北师范大学出版社.

[2]丁尔.中学数学教材教法总论.高等教育出版社.

[3]数学方法论讲义.数学计算机科学系，2011，6.