他山之石，可以攻玉

王火军

摘 要： 数学是一门科学，也是一种语言，是描述科学的语言。语言的学习少不了阅读，数学语言的学习也需要阅读，并且要求是理解性的阅读。但在平时教学中我们时常只关注定义、公式、定理及算法等解题所需工具性的一面，而忽视其作为文化性语言的一面，造成学生不能全面地发展。本文就是在这样的现实情形下展开研究的，对数学阅读的内涵和特征及其认知机制等方面进行深入的分析，对引导学生进行有效数学阅读提供一些实践性的策略。

关键词： 数学阅读 数学语言 数学学习 数学教学

一、问题的提出

一直非常关心基础教育的数学家小平邦彦对数学学习曾说了这样的肺腑之言：“学习数学不专心阅读，就难以吃透问题；不广泛阅读，勿奢望数学研究。”将吃透数学问题、研究数学问题归结于深入地广博阅读。数学家张广厚在回母校所做的报告中一再强调：“只做题不看书，是学不好数学的。”这是他们结合自己钻研数学的切身体验对数学教育提出的殷实忠告，然而在平时的教学中，我们到底将数学阅读放在学习数学的什么位置？

很多教师习惯将教材进行“精加工”，把其中的“精髓”挖掘出来，恨不得将自己毕生所学尽数传给学生，绝大多数的学生喜欢被教师“牵着鼻子走”，习惯被动地接受教师“精妙”的理解，即使教师布置阅读教材的作业，学生也是蜻蜓点水式地閱读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所隐含的精髓，自然不可能有自己独到的体会和创新见解。因此，在数学教学中常常是教师反复讲解，学生被动接受，教师教得累，学生学得苦。那么，作为一线教师，我们该如何指导学生进行有效的数学阅读？如何变被动为主动，让学生自觉自愿学习数学？如何评价数学阅读的成果？如何使学生在数学阅读中得到持续发展呢？这些都是数学教学中迫切需要解决的问题。

二、课题的分析

（一）数学阅读的界定和特征

在对数学阅读进行界定之前有必要分析一般性阅读的内涵和特征？

1.一般性阅读的内涵及其特征

我们时常进行阅读，但是要给阅读下个明确的定义也非易事。因为阅读活动类型不同，不同的阅读活动又有不同的目的，要求不同的加工策略，所以对阅读的定义也存在着不同的表述形式。如《辞海》中“阅”的意思是看、经历、汇集；“读”的意思是照着文字念诵、外扬、欣赏，一般意义上来说“阅读乃是从课文中提取意义的过程”。从信息加工的角度来看，很多学者认为：“阅读就是从书面材料中获取信息并影响读者非智力因素的过程。”无论从哪个角度来界定阅读，都以不同的方式突出阅读的一些基本特征。

（1）主体的自主性。真正有效的阅读，必须依靠阅读者全部的心智和情感意向活动，才能通过对书面符号的感知和理解，把握其所反映的客观事物及其意义，达到阅读的目的。这种具有很强的个性化的活动，决定阅读是学生自己的事，任何人都无法越俎代庖。

（2）实践的探究性。读物提供的信息除了字面显示之外，常常还有更深层的信息，隐含的潜在信息密码需要读者发现、破解，而学生由于受到心智水平、认知经验的限制，在发现、破解过程中还会遇到许多的疑难和困惑，成为阅读理解的障碍，必须对此进行一番分析、推理和探究。

（3）过程的调控性。阅读是一种从书面符号中获取意义的复杂心理过程，要经历感知—理解—反应—综合这四个阶段。这使得学生的理解往往不能一步到位，会产生认识的肤浅、偏差甚至谬误，需要在阅读过程中及时、不断地加以监控和调节，把握自己的理解程度，判断与目标的差距，反思自己及他人见解的合理性、完善性和正确性，并采取各种帮助思考和增进理解的策略，最终实现对教材的全面、深入地理解和掌握。

（4）结果的差异性。阅读主体对于文本中的言语，只有在他的信息贮存中能够找到文本言语具有相似性的信息模块以后，才能进行相似匹配、相似激活，从而识别文本中的信息。由于阅读主体大脑贮存的相似模块各不相同，因而即使是阅读同一文本，也形成各自不同的相似选择与相似匹配，进而产生见仁见智的个性化理解。

2.数学阅读的概述

由于数学是以理性思维见长的学科，数学语言的高度抽象性是数学的特点，是学生进行正常阅读必须突破的第一道难关，这是数学阅读不同于其他文史阅读的主要特征。数学阅读的这一特征决定学生进行阅读时，要求：

（1）由于数学语言和数学材料的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。

（2）数学阅读还要求读、写结合。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快记忆。另一方面，教材为了简约，有些推理、计算、证明的过程往往省略，因而常需纸笔演算、推理，帮助理解；另外，阅读本身还需要做一些笔记加快数学知识的建构。

（3）数学阅读要求认真细致。数学语言的精确性、数学材料逻辑的严谨性要求我们对阅读材料要进行认真分析，弄懂含义。

（4）数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学阅读重在理解，而实现理解目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。

数学阅读是一种从书面数学语言中获得意义的心理过程和智力过程，包括语言符号（文字、符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等心理活动，以及分析、综合、推理等一系列思维活动的总和。

三、在教学中数学阅读的实践与研究

基于以上认识，我们在教学实践中对数学阅读的教学将从以下方面进行实践与研究。

（一）数学阅读进行的前提条件

1.一些合适的阅读材料

不论是数学概念、命题，还是数学问题的阅读、学习，都有难有易。提供的数学材料太简单或太困难，不但不能引起学生强烈的阅读欲望，而且会挫伤他们阅读的积极性。因此，可以根据初中生的好奇、好动和好强等心理特点组织阅读材料，激发他们的阅读欲望。

①择其所“好”。学生如果被学习材料的新异性所吸引、打动，才会有兴趣、有动机阅读它、体味它。根据学生的心理特点，教师可以从订购的报刊里，课本外的阅读材料里，以及网络资料里，寻找一些让他们感兴趣的知识和故事，先介绍这些文章的部分内容，把他们引到兴趣的圈子里，置于欲罢不能的境界，形成阅读期待，然后再进行及时启发诱导，指点他们自己阅读，寻找“结果如何”，激发阅读兴趣。

②促其所“动”。活泼好动还是初中学生的天性，教师和学生有时可选取一些实践操作的课题进行研究，让他们边操作边阅读，在富有趣味的操作中，吸引学生全身心地投入，从而满足其“好动”的心理，提高阅读兴趣。

③展其所“强”。学生阅读兴趣被激发后，更需要互通信息、及时交流。教师可以利用课上或课外，让他们向同学介绍自己在书报上读到的趣闻和知识，或自己的读书心得，或讲故事，介绍生活常识，或举行各种阅读竞赛等，使他们的表达欲望得到充分展现，满足其“好强”的心理，强化阅读兴趣。

2.一定的数学推理能力

数学书籍中的概念、定理、法则及公式是数学家或者是数学教育家的发现结果，展现在学生面前的是一副经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系，这种完美的形式略去曲折复杂的发现过程，导致有些知识、原理从上一步到下一步的跨度过大，给学生阅读带来一定的难度。这时候需要他们一边阅读的同时，还需拿起笔一边仔细地演算，适当进行推理，探求这些命题之间内在的逻辑关系，从而真正弄懂这些命题。

（二）数学阅读的认知活动过程

数学阅读的核心过程是一个理解数学知识的内化过程，学生既要对数学概念、定理、公式和命题等数学知识进行理解性阅读，又要在推理的基础上对数学概念、原理的形成过程、解决数学问题所蕴含的思想方法等数学知识进行过程性理解和反思。

学生进行数学阅读学习的过程大致可以分为语言转化与数学推理、相似匹配与结构重组、自我监控与反省概括等三种相互交织的基本认知活动线索。

1.语言转化与数学推理

学习者进行的数学阅读开始于对数学材料中的语言进行理解和转化。数学语言是数学特有的形式化符号体系，依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现知识的发现过程。数学语言的呈现通常有三种形式：文字语言、符号语言、图形语言。在数学阅读时需要将这些语言进行“互化”。一是将这些普通语言译为数学符号语言，就是通常所说的“数学化的过程”。例如，方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。数学阅读的本质就在于实现这三种语言之间的相互转化，而语言间的这些转换是以一定量的知识和认知能力作为依托，正确运用适当的推理手段来，分析数学的三种语言之间的内在的逻辑关系。因此，在阅读时需要学生逐字、逐句、逐个符号、逐个图形地阅读、分析、翻译、理解这些语言的含义。

数学语言间的灵活转化和数学推理能力直接影响着阅读活动的进程。对数学材料的阅读，学生往往需要结合已有的背景知识对材料进行分析、推理，抽出其中关键的信息，对数学知识进行适当的表征。阅读能力强的学生能够结合自己的认知能力，实现三种语言之间的灵活转换，迅速提取文本中的信息特征，还能用自己的语言解释相关的数学概念、定理、法则等数学命题，必要时他们还会用已有的解决问题的策略分析、推導这些命题。

2.相似匹配与结构重组

学习者对数学材料中的知识实行语言转化和适当推理后，一般首先与个人头脑中长时储备的相似性的信息模块进行匹配、激活，然后对这些信息进行重组、内化。由于学习者大脑贮存的相似模块各不相同，因此即使是阅读同一材料，也形成各自不同的相似选择与相似匹配，进而产生见仁见智的个性化理解。

对新学习的知识进行理解后，然后对这些知识进行浓缩，再将浓缩的聚精体纳入到原认知结构中，扩大原有的认知结构，或者将不能接纳的新知识进行必要的改造再嵌入，实行结构的调整和重组，形成知识的内化。知识在头脑中内化的过程正如食物在胃中消化的过程一样。食物经过消化变成各种人体所需的养料供给人体各部分需要；而知识经过内化存储于人已有的知识体系中方便随时提取、运用，内化就是大脑消化、吸收“养料”的过程。内化能力强，养料充分；内化能力差，“吃”得多照样会营养不良。

3.自我监控与反省概括

数学阅读是一种更突出自我引导的学习过程。在这种学习过程中，学习者的自我监控显得尤为重要，这包括学习者对阅读的计划、监视和调节。这种自我监控融会、贯穿于语言转化与数学推理、相似匹配与结构重组的整个活动过程中，如，检验语言转化是否恰当，推理过程是否正确，阅读受阻如何逾越，等等。只不过，在整个阅读过程中自我监控活动往往在瞬间完成，不易觉察到它的存在。

为了从阅读学习中建构起相应的概念、原理，发展更高水平的认知技能，学习者针对阅读活动的反省概括将成为一种具有重要意义的活动。反省概括包含两个最基本的含义。

（1）反省性抽象。阅读活动所形成的新知识往往隐含于阅读过程中，为了达到有效的知识构建，学习者需要监察、回顾知识的结构特征，再现、抽象出其中的意义要点，从过程中概括出原理性知识或认知策略。

（2）反省性整合。学习者需要按照阅读活动中意义推论的逻辑路线，依据它们之间的逻辑联系，将所涉及的各种意义要点联系起来，并将它们与作为其基础的原理概念联系起来，与相关的背景经验联系起来，与阅读中的各种事实资料联系起来，形成良好的知识结构。

可以看出，数学阅读认知的三种基本活动——语言转化与数学推理、相似匹配与结构重组、自我监控与反省概括，形成了一条螺旋推进、相互依存的阅读活动链。

在把握这一活动序列时，还需注意以下几点：

①语言转化是数学推理的基础。学习者在阅读完一段数学材料后，留在他们脑中的不是语言、符号或图形本身，而是这段材料里面所蕴藏的思想和意义。因而学习者为了理解其中的思想和意义，必须实行数学语言间的合理转换，达到对数学知识的理解更深入、更透彻。

②相似匹配与结构重组的目的是实现知识的内化。在新知识的形成过程中，学生为了实现知识的内化，需要经历由感性认识到理性认识的不断探索的过程。

③在整个阅读活动中，除了用以维持、调节阅读过程的自我监控活动外，学习者的反省概括可能是一个非常重要的环节。它既要通过反省性抽象来提炼出所获得的意义和技能，又要通过反省性整合将所获得的新经验与更广的知识结构整合起来。

（三）数学阅读的学生指导策略

阅读可以使读者“身不离袄席之上，而游于六合之外；生乎千古之下，而游于千古之上。”这种“心游万仞，思接千载”的阅读思维活动涉及多方面因素的问题，因而并无固定的“套路”可循。在下面不打算也没必要罗列既成的所谓参与策略或模式，仅就学生中出现的一些现象或问题提出可供参考的建议。

1.着眼于数学阅读的基础性活动

一直以来，数学学习有过分关注公式、定理及算法等解题所需的工具性知识的识记和应用，而忽视对其背景知识的理解和解读；过分追求数学学习的结果，而轻视对数学学习的过程进行体验。在教学中，教师不愿意，也不放心让学生进行适当的自主学习，而学生也喜欢让教师“牵着鼻子转”，这样也造成学生自主阅读的意识和能力较薄弱，让数学阅读流于形式的主要原因。

（1）重视数学基础知识的理解

学生阅读数学材料时，不仅要通过感知认识事物的表面现象和外部联系，获得感性认识，而且要在感性认识的基础上，通过理解逐步达到对事物的理性认识。理解是在感知的基础上，通过思维加工，把新阅读的内容同化于已有的认知结构，或者改组扩充原有的认知结构，把新的阅读内容包括进去，逐步达到认识事物的本质和规律的一种思维活动。例如，学生在数学阅读中，弄清概念，明确公式、定理、法则的条件、结论、来龙去脉、推理论证的过程及适用范围等，都是理解。

在数学阅读中，学生对数学知识的理解不是一次就能完成的，而是逐步深化的，其间要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段。

①初步理解

初步理解是理解的初级阶段，它是在感知的基础上获得的，这是比较粗糙的、不很精确的、低水平的理解，是進一步深入理解的基础。

在数学阅读中，学生怎样才能获得对数学知识的初步理解呢？

1）借助丰富的感性材料，帮助理解。理解是以已有的知识经验为基础的，在数学知识的阅读中，教师指导学生阅读有关知识的丰富的感性材料，有助于学生对数学知识的初步理解。

2）通过合适的问题情境，促进理解。理解的主要心理依据是思维，没有思维便没有理解，而思维总是从问题开始的。然而，不是所有的问题都能引起学生的思考。数学材料中的合适的问题情境，应该具备两个条件：一是和学生已有的知识经验有联系，学生有条件、有可能思索和探究；二是要有新的要求，使学生不能简单利用已有的经验解决。

②确切理解

确切理解是在初步理解的基础上，进一步深入理解的阶段。在这一阶段里，学生通过分析、综合、抽象和概括等思维活动，理解数学知识的本质和规律，达到对有关概念和原理的精确而清晰的认识。为了促进确切理解，可采用抓要点、抓本质、举反例、用变式等一些基本的方法。

③深刻理解

深刻理解是高层次、高水平的理解，要求学生对数学知识的理解达到融会贯通、灵活应用的程度。能促进深刻理解的主要方法有：抓对比和联系、抓灵活运用等。

（2）关注数学写作训练

在数学学习过程中，似乎存在这样一个基本的假设：思考清楚的问题，是不难写出来与大家分享的，单纯的数学写作训练无异于“画蛇添足”。其实，这里忽略一个重要的侧面：数学写作活动不限于罗列定理、公式、推理步骤，它的潜在功能在于增进理解、调整思维。事实上，人们在思考数学问题时，经常会出现这样一种图景：本来感觉秩序井然的思考路径，拿起笔杆子却顿感无从下手，或者即使能写出来，却反映不出原意。怎样将自己的探究过程妥帖地表达出来？某个环节是否出现漏洞？逻辑上是否清晰、准确？等等问题，都只有凭借个人的写作功底，在不断地斟酌、调整过程中，逐渐趋于完善。

在数学教学中，如果我们仅仅满足于在课堂教学中提供一些练习题和探究性问题，并要求学生写出解题步骤和探索计划，这是远远不够的，我们还必须指导学生掌握一定的写作方法和技巧，使别人看了自己的解答之后就能懂得自己推理的逻辑。当然，对于初中生而言，写作的要求也不能太过于追求规范和完美，也未必非得用教科书和试题解答所用的符号和“数学家”的专门术语写出理由与结果，那样的话，可能就有些呆板与牵强。强调写作，根本目的并不仅仅在于使学生写出优美的数学文字，而是旨在使学生重视这样一种活动，增强“勤拿笔杆子写数学”的自主意识。

怎样有效增强学生“写数学”的意识、发展其写作的能力，则是一个不容易解决的难题。当下学校里比较普遍地采用诸如记课堂笔记、写数学作业等方式，这些基本上还是一种简单、机械地摹写过程，并不能突出多少主动的力量。即使如此，这类朴素的基础性活动仍然是需要倍加提倡的，只不过要有意识地多留些疑问、多设置点障碍，以唤起学生的主动参与意识。同时，注意动员学生就自己所感兴趣的数学话题展开研究，鼓励提交简单的研究报告或者心得体会。

（3）鼓励独立思考问题

具体怎样鼓励学生独立思考问题，并没有一套可以套用行之有效的模式，完全是一种教学机智。但有些需要注意的关键问题还是较一致的，概括起来主要包括下述方面。

①对学生在阅读中自己编制、提出的问题应予以肯定和表扬；

②善待学生思考问题时出现的“非标准思路”，即不同于常规的、出乎意外的思考方式，包括对问题的独特思路、奇思怪想、甚至一些幼稚、荒唐的念头；

③提倡质疑、反思、挑剔性的批判性思维，反对不加分析的盲从心理。

当然，数学的基础活动并不仅限于上述方面，观察、推理等都属于基础活动的范畴。着眼于这些基础活动，才容易将数学阅读落到实处，学生进行独立进行数学阅读的意识和能力才会逐渐增强。

2.立足于过程要素从事数学阅读

数学教学不仅要教会数学的知识和技能，还要包括这些知识的形成过程。让学生立足于过程要素从事数学阅读，理解数学知识，需要把握好以下几个关键环节的过程要素：（1）着眼于获取过程知识；（2）重视数学推理活动；（3）突出自我监控过程；（4）推进累积汇报过程性评价方式。具体實施的典型手段是“成果逐步累积”和“记阅读摘要和写阅读反思”。

（1）着眼于获取过程知识

数学知识是指那种用数学术语或数学公式表达的系统知识，而往往忽略另外一种在数学活动过程中形成的不能或很难用言语、文字或符号系统表述的“缄默知识”——只可意会不可言传的个人知识，为了便于区分，将前者称为结果知识，而将后者称为过程知识，结果知识是一种显性的静态知识，本质上是公开的和大众化的，而过程知识则是一种隐性的动态知识，本质上是潜在的和个人化的。结果知识的生存要依靠过程知识，过程知识几乎支配着整个数学活动，是获取结果知识的向导。过程知识融入了个体特定数学活动场景中的特定心理体验，渗透着那些不言而喻的、下意识或潜意识的个性感受。

事实上，人们都有这样的体会：学过的数学知识，若今后不再从事与数学有关的工作，很快就会忘掉。然而，不管从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法，甚至经历的挫折，却随时随地发生作用，使人受益终生。这些所谓数学的精神、数学的方法、失败与挫折不能说没有“传授”的功绩，但更多的则是学习者自主参与数学活动中的体验、领悟、反思基础上的升华，也正是数学活动中获得的过程知识。

（2）重视数学推理活动

数学是思维的科学，数学阅读的主体活动是思维活动。具备良好的思维能力是完成数学阅读的基础，而良好的思维能力又是以集中注意力为前提的，因而是否具备集中注意力的过硬素质实质上是决定数学阅读成功的重要因素之一。因此，阅读一段数学材料需要学习者心无旁骛地集中注意力思考。而数学推理活动既可集中学习者的注意力，本身又是数学阅读活动的主要形式。

在数学阅读过程中一般是以分析推理为主。在进行数学阅读时，主要是为了理解数学知识，因而需要实现数学语言间的合理转换，并要在逻辑推理的基础上对所学习的知识进行比较、分析、整合。比如，有的学生阅读数学材料时，对数学知识所反映信息不经过仔细的解码，完成凭借自己的感觉走马观花地阅读，由于跳过了关键的推理活动过程，结果要么一知半解，要么云里雾里，对知识只处于一种浅层次的理解层面。只要在数学阅读过程中，注意要求学习者写出或说出分析推理的过程，就可以一定程度上避免将推理过程简略化或跳跃化的倾向，也就无形之中提高了数学阅读的质量。

（3）突出自我监控过程

数学阅读中的自我监控能力是学生在数学阅读过程中不断对自己的数学思维活动进行反思和调节实现的。在教学中实施一定的教学策略，提高学生的自我监控能力，确立学生在教学中的主体地位，提高学生自主学习的意识和能力，使之成为独立、自主、高效的学习者，真正成为学习的主人，把自己塑造成一个具有“终生学习”能力的人，使自身的潜能和素质一生得到不断的开发、发展和完善。

①在阅读中引导学生剖析数学知识和原理的形成过程，展示数学知识和原理的来龙去脉。学生在数学阅读学习中，无论是新知识的阅读学习还是应用新知识解决问题，都会有一个试误的过程，猜想、试验、合情推理等在阅读学习过程中都起着非常重要的作用。由于学生的知识水平、思维能力的限制，他们的思维活动过程的条理性、逻辑性等都会存在一定的问题。为了提高数学阅读的学习质量和效率，老师应该使学生认识到分析数学知识和原理的形成过程是数学学习的一个有机组成部分，要引导学生整理数学知识和原理的形成过程，使之条理化、清晰化、精确化。

②在阅读中引领学生分析例题的解决过程，优化解决问题的思想方法。在阅读时，引导学生分析例题解决过程的关键所在，以及引起学生注意在解决问题过程中所使用的数学概念、原理，并尝试解题；在合适的时机，可以考虑让学生在阅读例题的基础上进行一题多解，并与课本中解法进行优劣比较；阅读学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达，等等。教师引导学生对例题进行分析，可以开阔学生的解题视野，产生学习的正迁移，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展。

③启发学生交流自己阅读中的挫折和心得，促进心灵间的交流。在阅读过程中，为了及时反馈阅读信息，教师可釆用提问、练习、互相讨论等方式，加强信息交流，检查阅读效果，随时发现问题，使教师的指导更具针对性，还可以让学生通过交流，实现生生、师生的心灵交流，提高他们的数学表达能力，增强学习的信心和自我效能感。

4.推进“累积汇报”过程性考评方式

数学阅读学习注重过程参与，也就应当在考评活动效果时，不唯阅读的最终结果定成败，而注重过程的考评方式。

“累积·汇报”过程性考评方式是要求学生随时反思自己阅读活动中的收获与不足，将“淡化结果，注重过程”落地实处。具体的手段是“成果逐步积累”和“记阅读摘要和写阅读反思”。所以，它不仅是阅读活动结束后的回顾考评，还是伴随在阅读过程中一个不可缺少的重要环节。从这一个意义上说，它既是一种评价方式，又是一种学习方式。

“成果逐步积累”和“记阅读摘要和写阅读反思”是两个相辅相成的手段，也是“累积·汇报”过程性考评方式的关键所在。“成果逐步累积”既有阅读活动的各种所得的汇集，又有阶段性成果的汇总提升；“记阅读摘要和写阅读反思”要以前者的积累为基础，对阅读活动中的一些典型收获及阅读时的心理体会等写下来，既可深化对知识的理解，又可作为一种资料保存。

“累积·汇报”过程性考评方式的具体实施其实简单易行，只不过需要学习者具有一定的耐心和持之以恒的精神。教师可以要求学生阅读时，在书本的页边空白随时留下自己的想法和体会，这是阅读的“成果”，也是进一步写阅读摘要和日记的基本素材。实际上，这种“页边空白”的体会和心得本身就是阅读反思的一部分，只要进一步对阅读的成果进行深加工，以及对整个阅读过程反思基础上的体验和感悟。

（四）数学阅读的教师引导策略

由于教师的“教”是建立在学生“学”的基础上，学生参与数学阅读的策略实质上已经从一定程度上确定教师引导学生从事数学阅读的策略。但考虑到有些情况下学生的参与策略其实就是教师指导下的参与，已经暗含教师的引导策略，为避免重复，不再从教师的角度重新剖析。如“累积·汇报”过程性考评方式本身就是在教师指导下才能推进，学生的参与策略与教师的指导策略的内容几乎什么区别。

这里仍主要结合平时观察、发现的问题有针对性地提出几点教师的指导策略。

1.提供数学学科前沿问题方面的科学著作和科普读物，激发学生对数学阅读的兴趣

在教学中，教师应当用课本以外的知识火花照亮某些问题，令学生越出教材的可能性，这种到知识海洋中去游泳的前景激励着他，自然而然地使他产生对数学阅读的兴趣，进而激发他对数学学习的主动性。同时，数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会一些东西，提高数学阅读的自觉性。

2.重视数学教科书的阅读，培养良好的阅读习惯，使学生会读数学材料

当学生具有阅读数学材料的动机和兴趣时，教师应教会他们怎么去读，“授之以渔”。而数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习获得系统知识的主要材料，它体现了数学的科学性和思想性，在加强数学基础知识和基本技能的同时结合现实生产、生活及社会实际，并适当渗透当代先进的科学思想，既反映了作为科学数学的特点，又考虑到学生的学习心理顺序，是培养学生数学阅读能力的最佳材料。

而学生不会把阅读数学教科书作为一种娱乐性阅读，数学阅读往往需要付出艰苦的努力。教师指导学生阅读教科书要循序渐进，从扶读到引读，最终到放读，要让学生了解基本的阅读方法，使学生能对所学的知识信息进行转化、解释及推断。数学阅读的核心在于理解，这里包括了通过联想建立新旧知识的联系、对知识系统化形成自己的知识结构及善于捕捉数学问题。具体阅读方法如下。

（1）在阅读过程中设置适当的问题，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材提供的“原材料”主动进行“加工”，而自我构建起实质意义上的、非人为给予的数学知识“产品”。古语有云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进。”因此，要特别注意培养学生在数学阅读中的问题意识。如：在阅读“正弦函数”一节时，除了要抓住概念中的关键字外，还要理解如下五个问题：①为什么要引进正弦函数这个概念？②新概念与相似三角形以及函数概念有何联系？③为什么要下这样的定义（新概念的合理性）？④如何用图形语言、符号语言表述新概念？⑤正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系？

（2）指导学生做好数学阅读笔记。笔记是对付遗忘的有力武器，是积累认知经验，提高认知水平的重要途径。因此，必须记好和用好笔记。数学阅读笔记的形式主要有以下几种。

①疑问性笔记。在阅读中遇到疑难时，最好专门进行摘录，系统记录自己知识和能力的不足，以便有针对性地突破；同时在阅读时着力发掘并记录问题及处理问题的想法，建立起自己的“疑问集”。

②感触性笔记。阅读中，有所感、有所悟及有所发现的，都应即时记录，积累一闪而过、难以重现的智慧火花，拥有一本珍贵的“火花集”。

③梳理性笔记。如果说前两种笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性笔记就是阅读由“厚”到“薄”的过程，是对阅读内容不断提炼的记录。

⑶提炼数学思想方法，增强数学理解力。数学思想是数学活动的基本观点。数学方法是在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段及具体操作原则的方法。数学思想方法则是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的更一般的认识，它蕴含在数学知识之中，需要学习者挖掘。通过阅读数学教科书的指导，学生能够理解所学知识，知其然也知其所以然，并能将原有知识融会贯通，提炼实质，抓住重点线索和基本思想方法，组织成精炼的内容，获得学习再创造的体验过程，增强数学学习能力。

3.撰写阅读反思，交流阅读体会，让学生乐于阅读数学材料

学生的数学学习活动总是在班集体中进行的。班集体的学习气氛、同学之间的相互影响，会有形或无形地影响其成员的学习。班级成员的数学基础不同，阅读能力有异，学习自觉程度也不一样。不定期组织学生交流阅读数学材料的感受体会，对大面积提高学生的阅读能力大有裨益。教师应给予适当指导，以学生为主体，营造让学生进行交流、讨论及应用数学的氛围，相互学习，集体提高。

（五）课题实施过程中的注意事项

数学阅读作为一种学习方式，随时可以出现在数学学习中，但是可能还处于被动参与、观望、质疑甚至排斥的境地。这就决定开展数学阅读学习不能一蹴而就，需要经历一个渐进的过程，可能还要分层展开进行。

1.循序渐进，使数学阅读由他律走向自律

虽然有时师生在态度上较一致地认同数学阅读，但是实际行动却明显滞后。这不是有单方面因素造成的，更不能以师生的“不作为”而定论。实际上，学习方式的转变需要一个循序渐进的适应过程，表现为接纳、渗透、融合、反思、调整等相互关联的阶段。阅读学习方式的采用不是一次革命性的变革，它不能取代课堂中的接受学习、讲练学习等形式，而是逐渐在教学的某些环节添加阅读学习的元素或成分。在这个过程中，学习者基本上处于被引导、受约束的他律境地。其实这也是一种正常的现象，学习方式的转变应当由这种不自觉的、不成熟的、甚至是强制性的方式逐渐影响，经历一个由他律走向自律的转变过程。数学阅读要成为数学学习的自觉行为，必然要经历这一逐渐转变的过程。

2.分层展开，使数学阅读由部分转向整体

多数情况下，教师提供的很多阅读材料只适合部分较优秀的学生，相当一部分的学生不能真正参与、体验阅读的过程，而是旁观、随从别人的阅读成果。这就必然引起这部分学生的不满情绪和排斥心理，出现不配合甚至阻碍阅读学习的开展。因此，数学阅读必须在广泛参与的层面上展开，阅读任务要针对所有学生提出。但是，正常教学班中学生的数学学习水平往往参差不齐，所以有时要采取分层次展开进行指导。

四、结语

通过以上研究，我们认识到数学阅读的功能不仅仅是让学生学会念书，弄懂教材中的数学知识和原理，提高他们解决数学问题的能力，更要让他们形成“在阅读中思考，在思考中阅读”的学习习惯，以及在学会分析数学材料的知识结构的基础上，领会材料中渗透的数学观念、数学思想和数学精神，进而为今后的终身学习奠定坚实的基础。

参考文献

[1]张必隐.阅读心理学.北京师范大学出版社，2004.

[2]皮连生.数学学习与教学设计.中学卷上海教育出版社，2004.12.

[3]叶平整理.学生阅读能力评价新理念——国际学生评价项目（PISA）的启示.

[4]邵光华.数学课堂阅读指导策略.课程·教材·教法，1998，3.

[5]数学课程标准.北京师范大学出版社.

[6]曹一鳴.数学教学论.高等教育出版社，2008.6.

[7]郑君文，张恩华.数学学习论.广西教育出版社，1996.12.