教学反思：数学新课程赋予教师的责任

黄香娥

摘 要： 教学反思是新课程赋予教师的责任，是数学教学中一项重要的工作，对及时分析教与学的状况，对教师不断积累经验，改进教学，提高自身素质，具有十分重要的意义.本文通过平时课堂教学过程中的一些教学案例，指出教学反思应反思教学细节，反思不成功的教学案例，反思有争议的教学案例.

关键词： 新课程 教学案例 教学反思 反思点 数学教学

在新课程实施过程中，教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素.针对教学过程中普遍存在的现象：同样的教材，同样的学生，同样的45分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，教学效果大不相同，许多学校倡导教师写教学反思.那么在课堂教學之后，哪些内容值得反思？怎样才能对教学现象和教学本质有着深度的反思，也就是如何找到教学反思中的“反思点”呢？我们以案例分析为主要形式，加强同伴之间的合作交流，进行集体反思，在互相探讨的过程中找到“反思点”.

一、反思教学细节，寻找自己已有的经验和行为与新课程理念的差距，不断加深对新课程理念的认识和理解.

（一）怎样的评语才能激励学生？

案例1：一位学生曾写了这样一篇周记：上周二学校数学公开课放在我们班级.数学老师在讲完例题后，请我回答黑板上的问题，我说看不清楚，老师就叫我到前面来回答，结果我讲错了，教室里响起了一片嘲笑声.“回去吧！请下一位同学回答.”老师不满意地说道.周五语文课，老师也叫我回答，结果我又回答错了，教室里同样响起了一片嘲笑声.只见语文老师打了一个“停止”的手势，笑着说：“同学们，我们在回答问题时都会有出错的时候，这是一种正常现象，这时，我们都应互相帮助，使对方改正错误，而不应该嘲笑别人，相反，我们应该感谢对方：一是她让我们避免了再次出错，二是她能够当着这么多同学勇敢地回答问题，为我们作出了榜样.鉴于这两点，我们是不是应该向黄亚萍同学表示感谢呢？”随着一声“是”，教室里响起了热烈的掌声.真的，我害怕数学课，因为老师喜欢提问，可当我们答错时，他很快就晴转多云.在他提问时，我感觉好像有一个人提着大棒子站在你面前，一旦你回答错误，大棒子就挥打下来.在他提问后，我想的不是如何回答，而是如何让他的大棒子不挥打下来.

这一教学现象说明了老师的激励性评价对学生有很大的影响.新课程明确指出课堂教学过程中激励性评价的重要性.我们不能把它作为自己实现新课程的一种点缀，而应是发自内心地、由衷地赞叹.因此，给学生以激励性评价，不能只是停留在口头，或者是在需要做时才做的一种装饰，它需要时时渗透在教师的教育思想中，处处落实在教师日常的教学行为中.当教师对学生进行激励性评价已经不需要提醒的时候，新课程倡导的“以学生为本”的思想才能真正深入到我们的教育中.

（二）在课堂教学过程中是否善待学生的意外发言？

在教学一线的教师，经常会遇到这样的窘境：当学生的课堂活动呈现一片繁荣，热热闹闹地朝着欲设的轨迹前进时，突然半路杀出个“程咬金”——有位学生突然冒出一句与教学设计可能完全不同，但又带着“金子般闪光”的发言——打断了你.若你对这“意外”发言给予重视，评价肯定，抓住其合理成分施教，则势必打乱整个教学设计；若断然否定，置之不理，或搪塞过关，不但会轻易错过一个“千里难觅”的适合学生思维发展与创新的教学契机，而且会严重挫伤学生的积极性和创造性.

案例2：高三复习，教师进行不等式一题多证的教学，给出题目：

已知：-1

在教师的点评帮助下，课堂气氛活跃，同学们给出了4种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角变换法.教师对这些感到很满意.突然一位学生冒出一句：“我还有一种证法，应用数列求和知识……”教师脸上露出十分意外的表情，未等学生说完，就用十分不悦的口吻说：“本题不等式的证明与数列知识好像没多大关系，虽然是一题多证，思维发散，但也不可胡思乱想”.下面一片喧哗，学生无奈，红着脸，低着头无心听课，时而还东张西望，老师却兴趣盎然地展开了他早已设计好的证法：放缩法的讲解.

作为听课老师的我，下课后专门看了这位学生的证明：

∵■=1+a■+a■+a■+…

■=1+b■+b■+b■+…

∴■+■=2+（a■+b■）+（a■+b）■+（a■+b■）

≥2+2ab+2a■b■+2a■b■+…=2（ab+a■b■+a■b■+…）=■

这位学生利用无穷等比数列各项和的公式：

S=a■+a■q+a■q■+a■q■+…a■q■+…=■（其中a■为无穷等比数列{a■}的首项，公比|q|﹤1）证明不等式的奇思妙想.由于是完全出自于教师意料之外的“意外”发言，而没有机会得到表达和交流，令人十分惋惜.教师对学生的“意外”发言所采取的断然否定的教学态度，而导致错过一次激励学生思维发展和创造的良机，同样令人痛心.

在教学中，我们要善待学生的“意外”发言，发扬教学民主，提供给学生平等交流表达的机会，认真听取学生发言，虚心向学生学习，并及时激励学生的创新行为，认真反思和调整自己的教学设计，因势利导地进行教学，达到教学相长的目的.

二、反思不成功的教学案例，寻找教学设计与学生实际的差距，促使新课程理念向教学行为方式的转变.

（一）用教材时是否感悟到了教材的“真味”？

案例3：学校举行数学组校本教研活动，听了“二元一次方程组的解法”这节课.上课伊始，教师就引导了学生练习了一组“把下列各方程变形为用x的代数式表示y的形式”：

①2x+3y=8 ②2x-5y=6 ③x+8y=9 ④5x-6y=7

又安排了一组“把下列各方程变形为用y的代数式表示x的形式”练习：

①x+4y=7 ②2x-5y=8 ③7x+3y=7 ④5x+6y=7

接着讲解教材问题2的代入求解及例1：解方程组x+y=73x+y=17，然后学生练习.结果学生在课堂板演时出现了异常的错误：

练习：解方程组①x=3y+2x+3y=8

②4x-3y=17y=7-5x

学生1：方程组①中x=3y+2化为y=3x-■再代入求解.

学生2：方程组②中4x-3y=17化为x=■再代入求解.

许多学生在变式过程频频出错，把简单的问题复杂化.

在评课时，通过课后的集体反思，得出本案的症结在于教师对新教材的理解不深透，因而出现上述的“夹生饭”.同时我们教师再次用心领会，思维碰撞，达成了共识：一是新教材是在例1问题解决中生成了代数式的表示，而不是有了代数式的表示才用来求解方程组，体现了学习意义的构建；二是摒棄了唯知识的机械操练，凸现了学习者个性的张扬，学习者应了解方程中系数的特征而变形，而不是为变形而变形.要感悟教材的“真味”，教师就必须刻苦钻研教材，才能升华教材之“新”，从而站在教材之上用教材教人.

（二）在教学过程中是否留有足够的时间和空间让学生思考？

教师倾力创设的教学情境，往往并没有充分发挥起潜在的启导功能，而是在不经意间一讲而过，使许多具备探索价值的内容不经意滑过，致使学生亲身体验感悟的机会在无形中消失.

案例4：有一次，布置课堂练习题：已知实数x，y满足

4≤x+y≤6 ①

2≤x-y≤4 ②

求2x+y的取值范围时，发现学生中普遍存在以下三种错误解法：

解法1：由①+②得6≤2x≤10 ③

由①+②×（-1）得0≤y≤2 ④

由③+④得6≤2x+y≤12

解法2：由①+②得3≤x≤5 ⑤

由①+⑤得7≤2x+y≤11

解法3：由②×2得4≤2x+2y≤8 ⑥

由④×3得0≤3y≤6 ⑦

由⑥+⑦得4≤2x+y≤11

在讲解时，我只是“简明扼要”地说了不能把x，y它们分开，它们是互相联系、互相制约，所以以上解法是错误的，于是就用待定系数法或线性规划思想解得7≤2x+y≤11.当天的作业交上来，很多同学也都做对了，可到了月考时，又有好多同学犯初学时错误，至此才知道自己在教学过程中根本没有留有足够的时间和空间让学生暴露他们存在的问题.于是我借分析之机，把学生出现的常见的几种错解写在黑板上，让学生自己评判对错，同时指出对于解法1，只有x达到最大值5时，同时y达到最大值2时，2x+y才能达到最大值12，此时x+y=7与已知条件中x+y≤6矛盾，显然解法1错误，而对于解法2，解法3又该如何解释，更何况解法2的答案也是正确的，其实理由同解法1的理由是一样的，因为x+y达到最大值6，并不保证x也能达到最大值5，同理，x+y达到最小值4，也不能保证x达到最小值3，因为x+y、x-y都是一个整体，不能把它们分开，它们是互相联系、互相制约的.

又如在讲解求y=sin（■-2x）的单调增区间时.大部分学生采取设u=■-2x，由-■+2kπ≤u≤■+2kπ得-■+2kπ≤■-2x≤■+2kπ，求得单调增区间为

-■-kπ≥x≥■-kπ（k∈Z）.

但是作出图像后发现这是单调减区间，这是什么原因呢？让学生自我纠错，很快得出了结果.因为u=■-2x是减函数，求y=sinu的减区间才能得到y=sin（■-2x）的增区间.对于学生出现的疑惑，教师不宜立即点破，如果这样，不仅使课堂索然无味，久而久之还会使学生对自己的能力产生怀疑，而应该有让学生思考的时间，让学生的求知欲由潜伏状态转入激发状态.那么是否可以避免用复合函数单调区间的方法呢？让学生联系图像思考.这样的安排，有利于学生激发其认知体验，从而调动一种潜在的能力自主探索问题，分析思考其中的失误，养成对解题结果积极反思的习惯，在主动探索中提高学习的监控能力.

在课堂教学中，教师应有给学生留有体验知识产生和发展的认知空间.这是一个学生主体地位回归和提升的过程，课堂教学中要善于以此为契机，让学生用自己的思维方式发现新问题，完善和改进原有的解法.

三、反思有争议的教学案例，对教学行为进行不断追问，不断促进自我行为的改造和重塑.

案例5：一次听了一位青年教师的课，课题是用公式法解一元二次方程.课题从一元二次方程的一般形式ax■+bx+c=0（a≠0）入手，用配方法得到求根公式，老师讲解得很严谨，注意到了二次项系数不为零、判别式要大于零或等于零，讲完一般形式，老师讲了两个例题，概括出解一元二次方程的三个步骤：（1）将原方程化为一般形式；（2）指出各项系数的值，计算b■-4ac；（3）若b■-4ac≥0，将各式系数的值代入求根公式x=■中，紧接着，老师又分析了当判别式大于零或等于零时解的情况，强调判别式小于零时方程无解.然后又举了一个判别式等于零是方程求解的例子.最后在课堂里练了四道题，从反馈的情况看来，学生完成的情况较理想.

针对这一节课的讨论，形成了两种意见：一种认为，在这一节课中，学生探究目的明显，参与程度高，目标达成度也高，教学效果很好.而另一种意见认为，在这一节课中，教师的着眼点过于指向引导学生得出求根公式及用此公式应注意的地方，从知识目标上来讲，老师已经讲到位了，但从课堂教学以学生为主体的角度来说还没到位.学生的探索始终是在教师预先设定的框架内进行，至于为什么要进行探索，怎样找到探索的方法，学生都很茫然.在这样的教学活动中，学生缺乏明确的自我学习意识和目标，思维处于被动状态，学生的创新能力和解决实际问题的能力很难培养.

在这一节课中，如果创设用求根公式进行求解的情境，提出本堂课所要解决的问题，让学生自己探索结论，总结解题步骤，在合作学习中实现本节课所要达到的教学目标.这样，虽然知识内容比较简单，但对于学生来说，是他们自己发现的、自己完成的，其效果远远超过老师的讲解.老师讲得再好，也没有学生自己学到的有价值.在课堂教学中，老师传递的仅仅是知识的信息，只有学生学到了并能综合地应用，才能说学生把老师传输的信息和课本上静态的信息转化成了真正学到的活的知识.

在教学过程中，教师必须养成反思的习惯，不断加强理论学习，及时反思自己的教育教学工作，自觉体验和不断完善自己对教育的理解，并与他人进行沟通和交流，才能不断提高自己的专业素养.

参考文献：

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[4]张维忠.数学文化与数学课程.上海：上海教育出版社，1999.

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