知“错”必“究”

《平面图形的认识（一）》这一章研究的是最简单的平面图形及其位置关系，在学习本章前，同学们对图形的认识仅仅局限在直观性的识图，没有学习图形的表示方法、几何语言的表述和说理，而从实际情境中抽象出图形、概念、性质，并用几何语言加以表述，对同学们来说是比较困难的，出现一些错误也在所难免.下面我们来分析一些同学们在学习过程中的常见错误，帮助同学们认识错误，明确错误的原因，从而矫正错误，真正做到知“错”必“究”.

一、基本概念、性质定理理解不清，导致答题错误

例1 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

【错误解答】B

【错因分析】对顶角的概念认识不清.对顶角的条件是有公共顶点的两个角，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，也可以看成是由这两个角的两边所在的直线相交所得.

【正确解答】C

【思路分析】识别对顶角时，先看有无公共顶点，再看两边是否互为反向延长线.

例2 下列说法中，正确的有（ ）

①互余的两个角一定都是锐角；

②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角；

③不在同一平面内的两个角也可以是互余（或互补）的角；

④已知一个角，一定能求出它的余角和补角.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【错误解答】A或C或D

【错因分析】对余角和补角的概念理解不清.只有锐角才有余角，互补的两个角都小于180°，互余、互补都是指的两个角的关系，与它们的位置无关.

【正确解答】B

【思路分析】正确的是①③.两个直角相加等于180°（互补），所以②是错的；若一个角是钝角，则这个角只有补角没有余角，所以④是错的.

二、识图能力不强，导致答题错误

例3 如下图，图中一共有 个小于平角的角.

【错误解答】4

【错因分析】只注意到∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE，没有注意到由以上一些角所拼成的角，造成漏解.

【正确解答】9

【思路分析】在数角的个数时，关键抓住角的两条边，先确定以OA为角的始边能组成几个角，再确定以OB为角的始边能组成几个角，以此类推，最后算出所有角的个数.

三、考虑问题不全面，导致答题错误

例4 判断：若AB=BC，则B是线段AC的中点.（ ）

【错误解答】√

【错因分析】未将A、B、C三点的位置关系考虑全面，若A、B、C三点不共线，则题中的结论就是错误的.

【正确解答】×

【思路分析】应分情况讨论，当A、B、C三点共线时，点B是AC的中点；当A、B、C三点不共线时，点B不是AC的中点.

例5 已知一条射线OA，从点O再引出两条射线OB和OC，且∠AOB=60°，∠BOC=45°，求∠AOC的度数.

【错误解答】如下图，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°.

【错因分析】对已知条件分析不全面，没有考虑OC在∠AOB内部的情况，从而导致漏解.

【正确解答】如图1，当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°；

如图2，当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-45°=15°.所以∠AOC的度数为105°或15°.

【思路分析】对于这类问题，先画出所有符合条件的图形，再进行计算，在画图时可以发现，射线OC可以画在∠AOB的外部或内部，注意分类讨论的思想方法.

巩固练习：

1.判断：在同一平面内，如果∠AOB=2∠BOC，则OC平分∠AOB.（ ）

2.下列说法中，错误的是（ ）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内不相交的直线是平行线

C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行

D.过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行

3.已知直线 上有100个点，那么直线 上共有多少条线段？

4.已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=8cm，求线段AC的长.

5.已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

参考答案：1.× 2.A 3.4950 4.3cm或13cm 5.20°或80°