例谈在高中数学教学中培养学生的几何直观能力

黄阿拈

摘 要： 几何直观不仅在学习“图形与几何”中发挥着不可替代的作用，而且贯穿整个数学学习过程。教师应通过培养学生的识图、作图能力和利用多媒体对概念形成能力等培养学生的几何直观能力。

关键词： 高中数学教学 几何直观能力 识图 作图 数形结合思想

数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握。”蒋文蔚先生指出，几何直观是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想心理的思维活动。徐利治先生提出，几何直观是借助于意识中图形的形象关系对数量关系产生的直接感知。综合数学家们对几何直观的定义，我认为主要体现在以下两点：一是透过现象看本质；二是透彻地看出事物间的关联。那么如何培养学生的几何直观能力呢？

一、培养学生的识图、作图能力

图形是几何的灵魂，识图、作图是学习几何的基本素养。如何在教学中培养学生的该能力呢？掌握基本函数及几种重要曲线的图像及性质，是作图、识图的基础，因此在课堂教学中应注重基本函数的作图，使学生熟练掌握二次、指数、对数、幂及三角等函数的图像及性质和平面几何中常见的几种曲线，即圆、椭圆、双曲线、抛物线的图像及性质，在解题中重视图形的运用，具体来说应做到以下三点。

第一，鼓励学生勇于尝试作图，引导学生运用图形解决问题；

第二，作图之后，引导学生借助图形分析关系，理清解题思路；

第三，反思整个解题过程，让学生意识到图形对解题的作用。

（2）由图1可知，f（x）在[-1，1]上单调递增，要使f（x）在[-1，|a|-2]上单调递增，只需|a|-2>-1|a|-2≤1，解得a的取值范围为：[-3，1）∪（1，3].

评析：（1）考查分段函数的奇偶性及图像，可对各区间所对应的解析式作图，亦可对奇函数关于原点对称的性质作图，培养学生的作图能力；（2）从（1）中所作的图形可看出原函数的单调性，再借助图形易得a的取值范围。完成第二步是建立在第一步正确画图的基础上，因此，准确作图、识图至关重要。

由此可见，识图、作图起着重要作用。通过图形的直观性阐明数之间的联系，实现代数问题与图形之间的转化，不仅使解题简洁明快，还能开拓学生的思路。

二、培养学生数形结合思想能力

华罗庚说：“数缺形时少直观，形无数时难入微，数形结合百般好。”数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”，是借助“形”的直观性阐明“数”之间的联系，即以“形”为手段，“数”为目的。在解题时，将抽象语言与直观图形相结合，实现抽象概念与具体形象的转化。教学时老师可以“分三步”培养：第一步：要求学生根据已有条件解决问题；第二步：指导学生看图，从中获取需要的信息；第三步：通过数形结合，把复杂问题简单化，将陌生题转化成熟悉题。

例2.（2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学第21题选做题（2））

由此可知，借助“形”的直观，能塑造学生通过“数形结合”解题的意识，有机渗透数形结合该方法，有助拓展学生思维，准确作答。

三、利用多媒体培养学生对概念形成的能力

教材中抽象概念，可通过多媒体教学手段、直观模型教具直观演示。在教学中借助这两者的好处：

第一，多媒体能呈现出教学的重难点，形象揭示知识的生成过程，从而让学生在好奇中主动参与，逐步探究知识和深刻地把握知识；

第二，模型能让学生直接接触几何，将该能力的培养自觉融入；

第三，多媒体给学生展示丰富的图形，模型教具让学生真实接触，这两者都展现图形的直观变化，让学生理解几何直观是怎样由直观到抽象的演进过程，从而开阔其空间视野。

例3.利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图。

分析：多媒体直观展示如图3，给学生全新的直观视觉，形象、生动、易懂。课后让学生利用展开图制作立体图形，让多媒体与直观模型充分结合。

总之，从几何直观入手，找出解题方法，不仅突出寻找方法这一重点，而且让该方法变得可见，它能把复杂的数学问题变简单，而这也有助于学生找到解题思路。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，充分展现了问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，从而培养学生科学的思维品质。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011年）.北京师范大学出版社.

[2]刘晓枚.对“几何直观”及其培养的认识与分析.《中学数学教育》，2012（1，2）.

[3]M.克莱因.古今数学思想[M].第四册.上海：上海科技出版社，1979.

[4]蒋文蔚.几何直观思维在科学研究及数学教学研究中的作用[J].数学教育学报，1997.

[5]杨万必.中学数学教学中学生思维品质的培养初探.华中师范大学，2002.