依托问题设计，激活课堂生命

潘海波

摘 要： 有效的问题设计及应用，不仅可以激发学生的求知欲望，提高学生的解题能力，还可以培养学生的问题意识，开拓学生的思维，进而提高课堂教学的有效性。

关键词： 生命课堂 问题设计 初中数学教学

《数学课程标准》指出，在数学教学中教师要适当创设一系列问题，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。在多年的教学实践中，笔者对此进行了积极尝试。下面谈谈自己的做法，与同仁交流。

一、创设趣味性问题，激发学生的求知欲望

案例1：在教学“图形的相似”（第一课时）时，引入如下问题：

小王从家跑去动物园玩，看到大象很悠闲地站在那儿。他忽然联想到“曹冲称象”的故事，心想曹冲能称出大象的体重，我能不能量出大象的身长呢？

他眉头一皱，计上心来，从口袋里拿出两支铅笔，先手握短铅笔伸直胳膊，用眼睛瞄准铅笔两端，正好看到大象的首尾。然后换握长铅笔，瞄准铅笔两端向前走了二十步，正好又看到大象的首尾。他量一量两支铅笔的长分别为8cm和16cm，胳膊长为40cm。每一步长50cm，很快就算出大象身长为4米。旁边的小花十分惊奇，问小王是怎么算出来的？

面对这个问题，学生非常有兴趣地讨论。这时，我告诉他们：“同学们，这就是今天开始我们所要学习的内容，第十章，图形的相似。相信，学完这一章，你一定会帮小花破解其中的奥秘！”

评析：很多学生刚进入初中，学习兴趣十分浓厚，可是有的学生上数学课没多久，兴趣就慢慢消失。将数学问题与趣味性的生活情景联系起来，就是解决上述问题的一种办法。这样不仅能营造轻松活泼的学习氛围，而且有利于激发学生的求知欲望，从而达到事半功倍的效果。

二、精设递进性问题，提高学生的解题能力

案例2：在教学“分式”（第一课时）时，引入如下问题串：

问题1：今天我们从学校出发去淹城动物园旅游，淹城动物园距学校40千米，校车的速度为50千米/时，那么经多少小时后到达？

问题2：我们到达景区后，看到景区门口的电脑显示屏上显示的门票价格（电脑显示：门票价格为：成人每人115元，学生每人60元。）我们有a个老师，b个学生，如果让你去买门票，你要付多少钱？平均每人要付多少钱？

问题3：进入了景区，在参观时我们了解到了动漫馆的一些情况，请大家看……（电脑显示问题：（1）淹城动物园动漫馆设有3个展厅，建筑面积共为a平方米，你知道平均每个展厅有多少平方米吗？（2）动漫馆内共有p层，共能坐m个人同时观看节目，平均每层坐多少人？）

评析：设立问题串很能吊起学生的胃口，引导学生步步深入，但要注意问题不能脱离学生的实际水平。只有这样，才能不断增强学生的自信心，发散思维，提高解题能力。

三、巧设延展性问题，增强学生的问题意识

延展性问题就是要求所提问题具有一定的启发性，能起到促使学生进一步思考、进一步学习、进一步研究的作用，能引发学生多维思考，展现研究课题，激发学生进一步探索的兴趣。

案例3：在教学“三角形的内角和”一课后，笔者安排了一节专题课，主题是“三角形中的角平分线夹角问题”，为了让学生深入地理解和掌握这一问题，笔者设计了如下问题：

问题1：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。若∠A=50°，求∠BOC的度数。

问题2：如图2，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A=40°，求∠B′O′C′的度数。

问题3：从上面（1）、（2）两题中的结论可知，∠BOC和∠B′O′C′分别与∠A和∠A′有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？

问题4：如图3，△A″B″C″的内角∠A″C″B″的外角平分线与∠A″B″C″的内角平分线相交于点O″，∠B″O″C″与∠A″又有怎样的数量关系？这个结论你又是怎样得到的？

评析：上述问题的设计由特殊到一般、由角平分线所在的位置变化依次展开，使学生逐渐认清问题的本质。延展性问题的设计，使学生开阔视野，增强求知欲，问题意识也得到增强，同时达到“做一题、会一类、通一片”的效果。

四、妙设开放性问题，培养学生的创新能力

数学开放性问题，是相对于传统封闭题而言的，所谓开放题型是指回答问题的起点（已知）和终点（结论）二者中至少有一个是没有确定要求的题型。

案例4：在教学“图形的全等”复习课时，笔者设计了这样一个问题：

如图4，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为点B，DE⊥BE，垂足为点E，且AB=DE。试添加一个条件，使AC=DF（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明。

学生纷纷开始尝试，多数学生想到了不止一种方法，但能够把所有方法考虑全面的不多。我继续启发学生：同学们，你能否按照一定的思路思考，从而做到不重不漏呢？

生1：可以按照“边角边”，所以添BC=EF。

生2：生1说的不全面，应该按照全等的所有判定方法逐个对照，从而添条件……

就这样，在学生的一番议论中，问题得到了完整解决。

评析：开放性问题的特点是答案具有不唯一性。案例4，条件不足，就要求我们执果索因，要求我们根据不同的情形进行分类讨论，从而得到不同的结论。在这两个问题的解决过程中，学生的探究能力和创新能力得到充分展示。

总之，设计有效的问题是数学课堂教学的关键。教师应当是智慧者，用智慧的问题点燃学生内心的火焰，用智慧的问题唤起一个个发光的太阳，把问题抛给学生，让课堂更精彩，让他们更有活力。