函数的研究是有章可循的

蔡正新

在老师带领我们去微机房上数学课的途中，我的内心充满了激动和期待. 这将是怎样的一节数学课呢？当我看到课题《借助几何画板探究对勾函数的图像和性质》时，我突然感到有点晕，毕竟觉得对函数的研究始终不是一件容易的事. 后来得知，这是一节数学综合与实践课，老师以问题串的形式引导我们综合运用所学的知识探究一个陌生的函数——对勾函数y=ax+（a，b为常数，且a≠0，b≠0）. 课堂上，或自主探究，或合作交流，或动手实践，或展示分享，这让我们感到兴趣盎然，突然也就没了对函数研究的畏惧，反而一节课积累了很多研究函数的心得.

1. 研究函数的方向、思路和方法

对于一个陌生的函数，我们都可以运用已有的研究思路、方法去研究它. 其中，研究方向主要包括概念、图像、性质和应用四个方面，如树状思维导图所示；研究思路是：函数概念（表达式、自变量范围、函数值范围等）→函数图像（画法、形状、特征等）→函数性质（对称性、增减性、最值等）→函数应用（数学应用、生活应用等）；研究方法有：通过列表、描点、连线的方法画函数图像；通过画图、观察、比较、归纳的方法研究函数的性质；通过数学建模的方法用函数的性质解决实际问题.

2. 借助几何画板研究函数的优势

首先，我们可以借助几何画板画出所给函数的图像，判断它的形状和位置. 如，我们在探究函数y=ax+（a，b为常数，且a≠0，b≠0）的形状时，我们借助几何画板画出大量形如y=ax+的函数图像，然后归纳总结出函数图像的特征和位置.

其次，我们可以用控制变量法研究参数对函数图像和性质的影响. 如，我们在探究函数y=ax+（a，b为常数，且a≠0，b≠0）的图像和性质时，我们先设置两个可取任意实数的参数a，b，在此基础上绘制y=ax+的图像，然后依次改变a，b的值，看它们对函数的图像和性质分别有怎样的影响.

总之，这是一节别开生面的数学综合与实践课，给了我一把研究函数的钥匙. 我相信，在未来研究函数的道路中，一定会循着今天总结的研究函数的方法，不断前进！

（指导老师：张伟俊）