高等数学教学方法研究

赵苗婵　高树玲

摘 要： 高等数学是大学数学中一门重要的基本课程，在不同领域都有着广泛应用。本文通过对目前高等数学教育现状进行调查和分析，找出教师在高等数学教育的过程中应注意的一些问题，从根本上找出高等数学教育的突破口，有针对性地进行教学。

关键词： 高等数学 教学方法 教学应用

高等数学是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程，作为一门公共基础课，为学生专业课程学习和解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。通过该课程的学习，可以使学生具备其他后续数学课程及专业课程所需的基本数学知识和思维方法，还可以提高学生的数学修养，特别是在严谨性、抽象性、逻辑性等方面有进一步提高。在当今大众教育的形势下，许多院校面临着种种新的问题，对于部分同学而言，学好高等数学尤为困难。因此，有必要在传统教学的基础上引入新的教学方法和理念。

一、高等数学教与学的现状及存在的问题

1.客观方面

一方面，部分院校由于条件所限，教师数量与教室条件跟不上学生数量的增加，硬件设施与需求存在一定的矛盾，导致合班上课，班级人数太多，出现了学生听课氛围差及教师后续辅导跟不上等问题，大大影响了教与学的效果。另一方面，教材可选择的余地小，目前高等数学的教材普遍大同小异，大多數高校使用的是同济大学编的《高等数学》，该教材内容充实、理论性强，但是习题数量偏多，而且偏难，出现了内容多、课时少的矛盾。

2.主观方面

学生方面，部分学生数学基础太差，很难适应对抽象思维和学习能力要求较高的高等数学学习；有的学生学习方法不正确，在心理上和思想上对大学的学习没有做好充分的思想准备，学习被动，缺乏自学能力，不能适应大学当中这种大容量的教学。一些学生学习态度不够端正，学习目的不够明确，出现了课堂不专心听讲，课下抄袭作业等现象，从整体上看，无论是学习习惯、学习态度，还是课堂氛围，都存在着下降趋势。

教师方面，由于合班进行授课，学生人数较多，教师与学生缺乏沟通交流，对学生的数学基础、学习心理等基本情况缺乏了解，不能够做到因“生“施教、因材施教；部分教师不注重教学方法、方式的改革，自身所掌握的知识陈旧，教学方法老套，导致课堂气氛沉闷，无法激起学生的学习兴趣和求知欲望。在平时的课堂讲授中，由于内容多、课时少，盲目加快教学进度，增加授课容量，违背了教学的初衷，为完成教学任务而教学，导致虽然完成了教学任务，却没能够让学生对基本的概念、定理掌握牢固，教学效率低下。近几年，越来越多的教师将多媒体引入课堂，不可否认这种教学手段可以在某种程度上将数学形象化，降低数学的枯燥性，但是部分教师却没能将这种教学手段很好地加以利用，只是用课件代替板书，甚至授课就是念板书，导致老师不能很好地把握教学进度，常常会加快授课速度，不能做到与板书紧密结合，对学生适时地启发诱导，循序渐进，这也在很大程度上影响授课效果。

二、高等数学教学方法研究

根据在高等数学课堂中教与学所出现的种种问题，针对今后的教学提出以下建议和意见。

1.教学要与学生的专业相结合，倡导高等数学课程为学习专业知识服务的理念

在传统的高等数学教育中，基本上不同的专业授课内容和要求都区别不大，都是比较注重定理的证明和例题的讲解。而实际上，高等数学是为学生专业课程学习和解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。因此，高等数学教师要经常与专业课任课教师沟通、交流，了解各专业的情况和不同层次的数学需求，在此基础之上，确定各高等数学课程的教学内容。在教学过程中，不能生搬硬套教学大纲，可以根据不同的专业需求，适时修改教学大纲，灵活选用教学内容。如果只是在高等数学教育中采用一刀切的方式对待，势必会造成教师所讲的部分内容与专业知识的学习没有任何帮助，而专业课中被用到的、需要被强化的数学知识却被简单处理的矛盾。

实际上，在平时的教学活动中，对于一些定义的讲解、引入就可以根据授课学生所在的专业有针对性地进行教学设计。例如导数概念的引入。如果学生所在系是物理系，教师就可以结合与他们专业相关联的位移、速度、加速度等方面引入，位移的变化率从高等数学的角度就是位移函数对时间的导数，从物理学的角度来讲位移的变化率就是速度。而与此类似的速度的变化率从高等数学的角度来看是速度函数对时间的导数，从物理学的角度来看就是加速度；如果学生所在专业是生物学专业的，就可以从植物生长的变化率的角度引入导数；如果学生所在系为化学系，就可以从化学反应中某种物质的变化率的角度引入导数概念。再比如二重积分的概念，如果学生所在系为数学系，就可以从计算曲顶柱体的体积的过程中得到一个数学式子V=■■f（ξ■，η■）△σ■，这个式子其实就是顶部曲面f（x，y）在底部区域D上的二重积分，从而引出二重积分的概念；如果学生所在系是物理系可以从计算薄片质量的过程当中得到一个数学式子m=■■μ（ξ■，η■）△σ■，这个式子其实就是μ（x，y）在薄片所在区域上D的二重积分。这两个问题虽然实际意义不同，但所求量都归结为同一种形式的和的极限，因此都可以作为二重积分概念的切入点。

这种教学与专业相结合的方法不仅让教师在上课过程中更有针对性和目标性，而且可以激发学生的学习兴趣和学习的主观能动性，从而达到最好的教学效果。

2.教学与实际应用相结合，突出理论知识的应用价值

教师在教学过程中，增加渗透一些与自然、社会与其他学科相关联的素材，这些素材应尽量来源于社会生活或科学技术中的现象和问题，应当反映出高等数学的价值。通过教学与实际应用的结合，可以让学生认识到数学并不是单一的枯燥无味的理论知识，而是来源于生活并广泛应用于生活的一门课程。

教师要引导学生更多着眼于现实问题的探索，理解概念的实际意义。高等数学中的极值与最值问题，在经济学中有着广泛应用。在生产和销售商品过程中，商品销售量、生产成本与销售价格是相互影响的。

例：某电视机厂生产一台电视机的成本为c，每台电视机的销售价格为p，销售量为x。假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量x与销售价格p之间有如下关系：

x=Me■（M>0，a>0），

其中M为市场最大需求量，a是价格系数。同时，生产部门根据对生产环节的分析，对每台电视机的生产成本有如下预算：

x=C0klnx（k>0，x>1），

其中c■是只生产一台电视机时的成本，k是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价p，才能使该厂获得最大利润。

这个题目是非常典型的高等数学中的条件极值问题，首先建立利润函数的方程，然后构造出拉格朗日函数，最后找出最值点。（求解过程在这里不再详述。）

当把高等数学中的方法与现实生活中的应用相结合的时候，学生才能切实感受到数学的广泛应用和学习价值，从而激发出自身的潜力和学习兴趣，主动而不是被动地学习这门课。

3.针对不同学习层次的学生提出不同要求，及时与学生沟通交流

在教学过程中经常会遇到授课班级学生学习水平参差不齐，差距较大，这种情况就会导致教师在教学过程中学习较好的同学掌握得较快而且牢固，而成绩较差的同学却跟不上教学进度，教师就很难把握教学的进度和深度。对于这一教学现状，教师可以对不同学习层次的学生提出不同的要求，制定不同的学习目标。针对学习成绩较好的同学，可以制定较高的目标，比如期末考试成绩在90分以上，课后习题解答率90%以上，并适当补充一些考研题目进行练习等；中等学习程度的学生要求期末考试成绩在75分以上，课后习题解答率在70%以上等，教师要经常对中等学习程度的同学们给予鼓励，缩小与学习成绩较好的同学们之间的差距；对于成绩较差的同学，首先要让他们从心理上克服对高等数学的恐惧感，树立正确的学习态度，克服“破罐破摔”的心理。对待成绩差的学生要求不“挂科”，顺利掌握专业课所需要的最基本的计算方法和能力，逐步建立起对该门课的信心。

无论哪种学习层次的学生，教师都要经常和他们沟通交流，及时发现学生的难点，有针对性地设计教学过程，只有这样才能事半功倍，取得最好的教学效果。

高等数学作为一门基础学科受到越来越多的重视，经济学、生物学、物理学等学科都已将高等数学作为必不可少的研究工具。教师只有运用正确的、科学的授课方法，才能使教与学达到最好的结合效果。

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