新课标数学Ⅰ卷试题分析

程琴琴

摘 要： 2014年全国高考已经落下了帷幕，认真研读试题，明晰命题意图，洞察考试内涵，能对后续的新课标高考数学复习教学产生良好的导向作用.本文主要以2014年高考新课标数学Ⅰ卷试题为例，进行对比分析，明确考查方向，提供复习方向，希望能对新课程高考复习起到借鉴作用，不当之处，请各位同仁批评指正.

关键词： 新课标数学I卷试题 基础题 常考知识点 设问 数学素养

和前两年有所不同，课标1卷整体难度进行了调控，不再是各种题型最后一题特难，而是选择题、填空题中设置了更多的中档题目，选择、填空整体比2014年降低了难度，但大题难度整体提高.好学生的成绩与以往对比会有提高，中档以下学生应该是持平.所以，一知半解难得高分.

一、选择基础题灵活性加大

4.已知F为双曲红C：x -my =3m（m>0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）

A.

B. 3

C. m

D. 3m

本题考查双曲线的图像与几何性质、点到直线的距离，意在考查学生数形结合能力与运算求解能力，难度较低.但是，作为选择题的第四题，带着参数m，对基础薄弱的同学来说还是有一定干扰的.

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

本题考查计数原理、古典概型等基础知识，以及运算求解能力.4位同学各自在周六、周日两天中任取一天参加公益活动，共2的4次方16种，周六周日都有学生参加公益活动有16-2=14种，所求概率为 = .（周六周日都有学生参加公益活动，也可以C C A + A =14，先分堆再分配.）

本题考查二项式定理，意在考查学生转化和化归能力、运算求解能力.

二、常考知识点角度发生变化

8.设α∈（0， ），β∈（0， ），且tanα= ，则（ ）

A. 3α-β=

B. 2α-β=

C. 3α+β=

D. 2α+β=

本题考查三角恒等变换，意在考查学生转化与化归能力、运算求解能力，难度中等.题目比较新颖，考查了学生的临场应变能力.

16. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为？摇？摇？摇？摇.

本题考查正弦定理、余弦定理及基本不等式，意在考查学生的转化与化归能力和运算求解能力，难度较大.本题对学生数学素养有一定的要求，有一定的区分度.

三、设问的开放性加大

17.（本小题满分12分）已知数列{a }的前n项和为S ，a =1，a ≠0，a a =λS -1，其中λ为常数.

（1）证明：a -a =λ；

（2）是否存在λ，使得{a }为等差数列？并说明理由.

本题考查数列的定义，a ，S 之间的关系证明第一问，第二问考查推理与证明，先猜后证.

本题也要求学生理解数列的奇数项和偶数项.

四、知识交汇的结合创新

9.不等式组x+y≥1x-2y≤4的解集记为D，有下面四个命题：

p ：（x，y）∈D，x+2y≥-2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≥2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤3；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中的真命题是（ ）

A. p ·p

B. p ·p

C. p ·p

D. p ·p

本题考查简单线性规划、全称命题与特称命题的真假判断.把“简单线性规划”与“全称命题与特称命题的真假判断”巧妙地相交汇，试题的选拔性与交汇性极强.

五、考查数学素养的试题进入高考

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为

这是一个广义的逻辑的题目.本题考查合情推理，意在考查学生的推理能力.以三位学生的对话为背景假设的合情推理问题，让学生既能领略解题的乐趣，又能更好地理解数学的应用价值.

六、2013年高考新课标卷Ⅱ第24题

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（1）ab+bc+ca≤ ；

（2） + + ≥1.

这是4—5内容的选考题，以前的新课标高考中对这个内容的考查一直是解有关绝对值不等式的问题，2013年考查了不等式的证明方法.注意在考试说明中对这两个内容的要求都是一样的，因此有些内容高考一直没有考，我们不能认为高考就不会考.对考试说明中的考点要求一定要把握到位.

七、备考策略

我认为今后在这一环节的教学和复习中应注意以下几点：

首先，重视基础，回归教材。试题考查的是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法.高三复习应改变以往“题海战术”做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题.理科卷中一些知识没有考查，如正态分布，独立性检验与回归分析，复习时不能忽视.

其次，重视能力的培养，尽量摆脱单调重复的记忆性学习，从本质上、根源上帮助学生将问题弄懂，着重思维能力、应用能力、创新能力的培养，而不是急功近利，揠苗助长.

再次，调整心态，加强应变。适当注重学生心理素质的培养，经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力，增强适应各种题型的应变能力.

最后，转变教学方式，关注学生学习过程，全面提高课堂教学的质量与效率.要大力推进选课走班，倡导分层走班教学，让学生选择教师、选择教学层次与进度，为学生个性化学习创造条件.