小学数学中的几个“为什么”

汝卓婷

摘 要： 本文通过举例的方式，选取小学课本上的几个经典规定（先算乘除再算加减、0不能做除数等等）为案例，从而对几个“为什么”的缘由进行探索，进一步了解一些数学的真谛，希望对数学老师及学生有一定的帮助。

关键词： 小学数学 为什么 规则

引言

想起自己还是小学生的时候，在数学课本上常常看到那些加粗的句子，像先算乘除再算加减、除数不包含零等。小学生的好奇心是最重的，那时候在数学老师面前，很多小学生总喜欢指着这些规定询问老师这是为什么，老师就会说：“你们只需要知道就可以了，回去照着上面去做就。”时间长了，大家就不在指着这些加粗规定向老师询问了，而是将这些加粗的规定记在脑子里。长大后，当我上小学的侄女指着这些规定向我询问的时候，我才发现自己居然连小学生的问题都无法做出合理解答。花费大量时间求解，我才知道这些规定的存在是有原因的。

1.为什么能被2整除的叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数

小学数本上经常会出现能被2整除的叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数，但我们不知道为什么。其实原理是非常简单的，比如偶数2、4、6、12、18、34等，全部偶数中最小就是2，所有的偶数都是多少个2相加组成的。像4=2+2，18=2+2+2+2+2+2+2+2+2，等等，也就是说，4是两个2的和，18是9个2的和，因而，能被2整除的叫偶数。奇数像3、7、1、13、45等，全部就是几个2与1相加或者相减所得到的。如3=2+1，7=2+2+2+1，13=2+2+2+2+2+2+1，等等，也就是说，3是一个2与1的和，7是3个2与1的和，13是6个2与1的和，等等，也就是奇数=2×n+1或者奇数=2×n-1，因而不能被2整除的叫做奇数。其实这些都可以通过简单的探讨得出其基本的思想。

2.为什么除数不包含零

课本上说零不能做除数，却没有说明为什么，这需要我们自己去探寻。乘法与除法可以互相进行逆运算，这是大家所认知的，因而乘法运算可以转变成除法进行运算，这种运算0不能加入其中，这是为什么呢？我们举个例来看看，像6×0=？转换过来就是0×？=6，这样的现象当然不可能出现的。换个说法就是，如果除数中包含零，6与0相乘得到零，然而，0不是除数，等式两边有无法得到相同的数字。因而，从中我们可以发现任何数相乘与0得到的结果都是一样的，唯一性也就不存在其中。因而，结果在0作为除数后会不会出现，或者其可以用任何数代替这一结果。四则计算的原理也就是存在唯一的结果这一准则，因此将会受到质疑，这种现象是不允许出现的。

3.为什么计算的时候要先算乘除法再算加减法

四则混合运算在没有括号的计算题中，所定性的就是要先对乘除法进行计算，然后才是加减法，这种规定为什么会出现呢？加数都一样的几个数字相加起来的简洁计算就是乘法的关键所在，因而当我们在简便计算中运用乘法计算的时候，其原有的算式自身的意义无法做到改变。举个例子，8+4×4这个运算，8和4个4一起的和就是这个算式自身所存在的意义也就是8+4×4=8+4+4+4+4，等式两边的结果都是相同的，加法和乘法计算都无法做到改变。然而，如果改变这个计算，也就是先进行加减法，然后进行乘除法，我们就可以发现等式两边所得到的结果是完全不同的。举个例子来看，8+4×4=12×4=48，其自身所代表的意义就是4个12的和，然而原算式实际的意义就是8和4个4相加所得的结果，二者所得出的结果是完全不同的，这种改变是真正意义上的改变，所以必须先计算乘除法，然后计算加减法。再举个例子，8-4÷4这个运算，8减去4除以4得到的结果所求的和就是这个算式自身所存在的意义。然而，如果改变这个计算，也就是先进行加减法，然后进行乘除法，就可以发现等式两边所得到的结果是完全不同的，举个例子来看，8-4÷4=4÷4=1，其自身所代表的意义就是8先减去4然后在除以4，原算式实际的意义就是8减去4除以4得到的结果所得的结果，二者所得出的结果是完全不同的，这种改变是真正意义上的改变，所以必须先计算乘除法，然后计算加减法。

4.为什么乘以一个数等于除以这个数的倒数

小学课本上加粗标记乘以一个数等于除以这个数的倒数，这是分数除法的关键所在。老师对于这个运算只将算法交给学生，学生也因此只知道怎么用这个运算，其他一概不知，也就是这一规则为什么这么用，老师没有教，学生也不知道，其实这是很简单的，其原因可以从除法的意义进行回答。比如分数除以整数，4/7÷4=？用除法的意义来说就是将七分之四划分成相等的四份，这四份的结果就是4/7的1/4，也就是4/7÷4=4/7×1/4=1/7，这种乘除法互相转换的思想也就初步成型了。在比如分数除以分数，也就是8/9÷3/4=？也就是说，可以将其看成8/9中的1/4有几个，其后将几个四分之一看做单独的一组，也就是8/9÷3/4=8/9÷1/4÷3=8/9×4/3=32/27，这样可以很好地解答对乘以一个数等于除以这个数的倒数。

结语

像以上列举的规则在小学数学课本上还有很多，古今中外数学家的基本数学思想和智慧由此得到展现。我们在教学过程中，不仅要让学生知其然，还要让他们知其所以然，也就是将数学知识的运用与生活相结合，这样不仅吸引了他们对数学知识的兴趣，还让他们对自己所学的数学知识有了更深入的了解，从而更容易地掌握自己所学的知识。

参考文献：

[1]张洁.浅议小学数学教师的语言艺术[J].传奇.传记文学选刊（教学研究），2013（2）：95.

[2]欧明霞.小学数学中的几个“为什么”.中小学数学（小学版），2011（4）：63-64.