融入实际生活中的不等式

鲍爱珍

不等式是初中数学学习中很重要的工具，也是数学“建模思想”的体现. 同时，不等关系在生活中处处存在着，拉近了数学与生活之间的距离，这就要求同学们关心社会、走进生活，善于发现实际问题中的不等关系. 请看下面几个问题.

一、 “最”字中的不等式

例1 列出下列实际问题中的不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140 km/h；

②小明身高h m，他班学生最高的为1.74 m；

③某班学生家到学校的路程s km，最远是4 km.

【分析】①②③中“最”都是指不超过，即“≤”.

【解答】由题意可知，v≤140，h≤1.74，s≤4.

【评注】学会运用不等号，能根据关键字词选择不同的不等号.

二、 交通中的不等式

例2 在公路上，我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车总重为x t，速度为y km/h，宽度为l m，高度为h m，请你用不等式表示图中各种标志的意义.

【分析】第一个图形表示汽车总重不能超过5.5吨；第二个图形表示汽车宽度不能超过2 m；第三个图形表示汽车高度不能超过3.5 m；第四个图形表示汽车的速度不能超过30 km/h.

【解答】由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过，所以x≤5.5，y≤30，l≤2，h≤3.5.

【评注】生活中的图像、徽标等信息，已成为考试中的一种素材题，解决这类题目，需要将图像信息转化为数学语言.

三、 配制中的不等式

例4 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

＼&甲种原料＼&乙种原料＼&维生素C（单位/千克）＼&600＼&100＼&原料价格（元/千克）＼&8＼&4

（1） 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式.

（2） 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？

【分析】先弄清题意，找出不等关系.

（1） 至少含有4 200单位的维生素C，所以600x+100（10-x）≥4 200；

（2） 费用不超过72元，所以8x+4（10-x）≤72.

【解答】（1） 600x+100（10-x）≥4 200；（2） 8x+4（10-x）≤72.

【评注】解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义.

四、 农业中的不等式

例5 喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P=100hd，对果树喷灌时要求3 000≤P≤4 000，若d=4 mm，试写出h应满足的不等式.

【分析】若d=4 mm，则P=100h4；又3 000≤P≤4 000，则可得到300≤100h4≤4 000.

【解答】由题意得：3 000≤100h4≤4 000，

【评注】本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题. 题目中有p，d和h，利用题目中的条件转化为只含有h的不等式.

生活中的不等式问题很多，需要我们用数学的眼光去看待它，用数学的方法去解决它.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）