巧用“数轴”解决问题

许小燕

利用数轴来解一元一次不等式组，把数形结合在一起，将抽象转化为直观. 在解一元一次不等式组教学中用数轴来帮助找解集，便于学生接受理解，并能直观完美、准确无误地求出不等式组中参数字母的取值.

一、 用数轴解一元一次不等式组三步曲——求解、画图、定解集.

第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，即求解；第二步画数轴分别表示出每一个不等式的解集，即画图；最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，即确定解集.

例1 解不等式组x-2>0，

x-4<0，

x-6>0.

【解析】第1个不等式的解集是x>-2；第2个不等式的解集是x<4；第3个不等式的解集是x>6.

画数轴把各个不等式的解集在数轴上表示出来.

所以这个不等式组无解.

学生很容易从数轴上观察出这三个一元一次不等式的解集没有公共部分，确定这个不等式组无解.

求不等式的解集的过程是解释数量不等关系的过程，用数轴表示不等式（组）的解集的过程是将数量不等关系图形化的过程，在此“数”与“形”要巧妙结合.

例2 如图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）.

【解析】本题是将游戏中的不等关系通过“形”和“数”巧妙结合，同时还要将“数”转化为形. 此题考查的是不等式性质的应用. 甲的体重应该是大于40 kg，小于50 kg. 故应选D.

二、 用数轴直观完美、准确无误地求不等式组中参数字母的取值范围.

例3 已知关于x不等式组x-a≥0，

5-2x>1.只有4个整数解，求a的取值范围

【解析】把不等式组转化为x≥a，

x<2.因为不等式组有四个整数解，

所以这个不等式组的解集在a≤x<2区间.

利用数轴画图观察

确定出a的取值范围是-3

若此题不利用数轴来解，可能误解为x=-2.

例4 若关于x的不等式组x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.有解，则实数a的取值范围是______.

【解析】运用数形结合的思想，借助于数轴，可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法.

解不等式组x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.可得x>2，

x

容易看出，只有情况（3）有解，所以有24.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）