浅析数学建模在高职高等数学教学中的应用

李海霞 王为洪

摘 要： 高等数学是高职理工科院校开设的一门公共基础课，是为专业课服务、培养学生逻辑思维的一门非常重要课程。传统教学方式重理论轻应用，学生学习高等数学感到枯燥乏味。在高等数学教学过程中，把数学建模的思想融入课堂教学及课外作业中，引导学生利用高等数学理论知识解决实际应用问题，增强解决实际问题的能力，激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生的数学综合素质。

关键词： 数学建模教学 高等数学 学习兴趣 综合素质

高职院校的学生，数学基础一般比较薄弱，高等数学中概念、定理、性质繁多，理解起来比较抽象，学生缺乏学习热情，容易产生恐惧心理。传统教学方式注重理论知识的讲解，缺少怎样从实际问题中提炼出数学问题及怎样用数学知识解决实际问题的训练，许多学生感到学了数学知识，但是不会利用所学知识解决实际问题，从而感觉“学习高等数学没用”，大大挫伤学习高等数学的积极性。

在实际教学过程中，教师应用数学建模的思想，这样不仅能帮助学生理解课本中的定义、定理，还能提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生的数学素养。因此把数学建模思想应用到高等数学教学中，有非常重要的实际意义。

一、把数学建模的思想应用到教学内容中

1.零點存在性定理

零点存在性定理是闭区间上连续函数的性质，理论性较强，在教学中的应用只提到判断方程根的存在性。“上山、下山问题”：某人早晨7点从山下旅馆出发沿一条路上山，下午6点到达山顶并住宿，第二天早晨7点沿同一条路下山，下午6点回到旅馆，则一定存在某个时刻，使这人在两天中的同一时刻t■经过路途中的同一地点，为什么？这是一个非常有趣的问题，这个问题可以提炼出一个数学问题。通过构造辅助函数，利用零点存在性定理可以证明答案是肯定的。利用这个模型使学生既掌握零点存在性定理，又了解数学建模的过程，激发学生学习高等数学的兴趣。

此外，与生活实际相关的方桌问题，巧切蛋糕问题都可归结为零点存在性定理建立模型。通过建立这些模型，学生掌握零点存在性定理非常容易，并有一定的学习兴趣。

2.微分方程

在学完微分方程的建立与求解时可以引入人口模型，当今世界备受关注的一个问题是人口问题，可以引入马尔萨斯模型，它是一个可分离变量的微分方程，方程的解说明人口增长将以指数函数的速度，这个模型能很好地检验过去，但该模型预测将来问题明显存在不合理因素。因为在模型假设中，人口增长率仅与人口出生率和死亡率有关且为常数，这一假设过于简单。Logistic模型考虑人口数量增长到一定程度后，会产生食物短缺、交通拥挤等许多影响人口的新问题，另外还会导致人口增长率降低的许多问题，如随着人口密度的不断增加，传染病会不断增多，死亡率不断上升。针对这些情况，对马尔萨斯模型做了进一步修改，从中长期预测看，Logistic模型要比马尔萨斯模型合理很多。

另外，与生活实际相联系的传染病模型、交通问题模型，这些实际案例的引入，大大提高了学生学习微分方程的兴趣。

3.最值与极值问题

求生活中的极值最值问题，是导数的一个重要应用，导数、导数的应用是高等数学中重要的内容，学完理论知识后，可以引入森林救火费用最小问题、运输问题、最佳捕鱼方案问题，这些都是生活中的实际问题，这些实际问题模型的建立、模型的求解使得学生更好地理解掌握导数的应用。

二、在数学建模活动的开展中培养学生数学综合素质

在学生中开展的数学建模活动主要包括：数学建模选修课、学院数学建模竞赛、数学建模培训、全国大学生数学建模竞赛，学生在参加活动时对问题进行分析、整理，发现量与量之间的联系，通过合理的假设提炼出数学问题，初步建立数学模型，利用数学知识及计算机软件等进行模型的求解，最后对所求结果进行分析、检验和评价，把结果回归原问题从而解决实际问题，把整个过程整理成一篇论文，通过参加数学建模活动，着重培养以下方面的能力：数学逻辑推理能力（想象力、创新能力）、生活语言转化成数学语言的能力、应用计算机及应用计算机软件的能力、查阅参考文献及利用互联网搜索信息的能力、论文的撰写能力、小组的团队协作能力。

数学建模活动的开展体现了数学建模思想在高等数学教学中应用，学生利用所学理论知识解决实际问题的能力得到有效锻炼，数学综合素质得到提高。

三、结语

把数学建模的思想应用到高职高等数学教学中，使很多学生改变了“学习数学没多大用处”的错误认识，切身体会到应用数学理论知识可以解决实际应用问题，大大提高学生学习高等数学的兴趣。社会各用人单位越来越青睐一个人的综合能力，而参加数学建模活动是提高学生综合能力的很好的办法。

参考文献：

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