数学作业必须有效

白严旭

摘 要： 学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节，也是学生最基本的数学学习活动之一。但是，数学作业的现状却是学生写作业和教师改作业终日疲惫不堪，结果收获甚微。什么样的作业才有效？作者认为有效的数学作业应该是：教师布置得有效和学生完成得有效的双重有效作业。

关键词： 数学作业 有效作业 布置有效 完成有效

学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节，也是学生最基本的数学学习活动之一。但是，数学作业的现状却是学生写作业和教师改作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。什么样的作业才有效？笔者认为有效的数学作业应该是：教师布置得有效和学生完成得有效的双重有效作业。

一、教师的作业布置要有效

有效的作业布置要坚持以学生为本，充分尊重学生的兴趣、爱好，让学生在完成作业的过程中成为学习的主人。要使作业有效，教师必须精选数学作业题，使学生脱离“题海”。

所谓精选数学作业题，就是教师根据教学进度和当天所教内容把作业题选精，或教师有针对性地设计数学作业题，使学生通过做这些作业题得到发展，而且练得恰到好处。

每个班的学生受其智力水平、思维能力等限制，所表现出来的学习能力是不尽相同的。因此，教师在进行作业设计时要尽量照顾到各个层面的学生，给每一类学生都提供积极学习的机会。例如可根据教学目标把作业设计成ABC三个等级，其中，A类作业偏重于基础知识的巩固和积累；C类作业偏重于综合能力的运用；B类作业介于二者之间。引导学生根据自身的学习水平选择适合自己的作业，就能给学生心理暗示：“这是专门为我设计的作业，我一定能完成好！”

当然，根据学生情况能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，达到巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有计划、有步骤地把这些习题分配到每次作业中。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放性问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃。只有这样，每次作业才能体现出“精选”二字，恰似教师经过潜心烹调后，奉献给学生的一盘色、香、味俱佳的菜肴。

二、有效的数学作业学生必须做得有效

学习数学离不开做题，但学习数学不是为了做题。数学题并非做得越多越好，而贵在做得精彩，做得有效。

老师讲完一节课后都要留适量的作业，其作用有三：一是巩固当天所学相关的知识点，二是考查学生对各知识点的理解与掌握情况，三是培养学生严谨有序的作风。由于作业有一定的针对性，因此学生写作业前要回顾当天所学的知识点、题目类型、解题方法与技巧。这样才能使作业更有效。

有效完成作业的关键是要认真分析问题，做作业一定要有正确的分析方法。一方面先从结论分析，看这个题是让我们求什么，属于哪个题型，要思考做这个类型的题目有多少种方法，每一种方法又需要具备什么条件与背景。另一方面是从已知条件分析，要查看共有几个已知条件，每个已知条件能为我们提供什么信息，分析各条件间的联系，判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，这题的思路就打通了。如果不是，要看已知与结论还有多大的差别，是否另有隐情，能否通过已知条件推导出所隐含的条件，这样已知信息与所需信息就沟通起来了。实际归结为一句话就是“由结论想方法，由已知想性质”。要求我们平时在学习中，不仅要熟练掌握每一个知识点，还要针对某一题型积累各种解题方法。这样我们在分析问题时犹如探囊取物，游刃有余。

一道题做好了，思考不应该停止，还要让思维再上一个台阶。可以做以下尝试：①此题用本节课的知识点能做，能否用其他章节的知识（或工具）来处理。比如一个不等式问题，能否可以用函数方法做，能否用平面几何方法做，能否用解析几何方法做，等等。这樣不仅能一题多解，而且使不同章节的知识得到联系。②思考此题的已知条件能否减少，能否改变，这样结论将有何变化，解题方法将有何变化？③思考此题的结论能否改变问法，解题方法将有何变化？④思考能否把已知与结论交换位置，用逆向思维的方式构造一个新题目，这题是否可解，解法如何？⑤我做过的哪些问题属于这一类，还有哪些问题可以用这种解法？若做了上述思考，那么对训练思维能力大有益处，作业完成才会更有效。

当然有效的数学作业必须是布置和完成两方面的双重有效作业，最终的目的还是提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，由“学会”转为“会学”。有效的数学作业不仅可以减轻学生过重的课业负担，提高学生的文化成绩，还可以提高学生的综合能力与素质。

参考文献：

[1]数学新课程标准.2011.

[2]陈玉生.提高数学作业有效性的策略思考.数学教学研究，2011（01）.