将数学文化融入高等数学教学中的思考

熊淑艳

摘 要： 高等数学课程教学不仅要考虑课程内容自身的特点，更应遵循学生学习的心理规律，应当从数学文化历史发展及学生已有生活经验出发，引导学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。目前高校的高等数学教学信息量大，学生大多感到老师讲的是纯粹的数学内容，概念抽象，定理生硬，解题困难，学生学得比较被动，如何提高学生学习兴趣，引导学生探究主动学习，是许多教学一线老师正在实践中思索的问题。

关键词： 高等数学 数学文化 实践探索

一、引言

数学文化的形成，是数学工作者及大众在经过无数次思索、经历和实践后，逐步抽象并高度概括而形成的。然而，在我国小学、中学及大学数学教育漫长的过程中，总是把数学的学习与数学文化历史及人们的生活和社会发展现实隔开来，把学生的视角封闭在枯燥的教材上，学习纯数学知识。特别是高等数学学习与大学生的专业联系很少，也与社会发展实际相脱节，往往造成学生从心理上感到高等数学内容枯燥乏味，难懂难学。通常情况是大学一年级上学期考试成绩还可以，到了下学期就有很多同学成绩下滑，甚至对以后的数学类课程不抱什么兴趣了。有鉴于此，笔者根据自己多年的教学实践，在这里将自己的想法与同仁进行探讨。

二、高等数学教学中应恰当引入数学文化历史

在概念教学或有些问题的讲授过程中，恰当引入与教学内容有关的数学文化历史，引发学生的兴趣，让学生明白课堂教学内容并不是枯燥无味的。例如在极限概念的教学中，直接讲授柯西的符号定义语言，对学生来说无疑是天方夜谭，若引入魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆周，并使正多边形的周长无限接近圆周长，进而求得较精确的圆周率。在此过程中，实现了由形到数、由具体到抽象的思维过程，学生在自然而然接受极限概念的同时，形成了概括和抽象思维能力。在讲授导数的概念时，可介绍牛顿及莱布尼兹的贡献，牛顿是位物理学家，他从研究质点做变速直线运动的瞬时速度出发，建立了点导数的概念；莱布尼兹是位数学家，他从研究平面曲线上一点的切线问题出发，建立了点导数的概念。两位伟人研究的问题分属不同学科，虽然出发点不同，但抛开问题的背景，得到了同样的数学概念和数学模型。在讲授微分中值定理及泰勒公式的内容时，伴随每个定理，简单介绍大数学家费马、罗尔、拉格朗日、柯西、泰勒的生平及成就，点到为止。在学习定积分的概念时，可以从阿基米德的穷竭法谈起。阿基米德将曲边梯形的面积化成由多个矩形组成的阶梯图形的面积，随着小矩形个数的无限增多，便得到了曲边梯形的面积。也可以从黎曼谈起，有一块形状不规则的土地，要测量它的面积如何做呢？黎曼想了个办法，将这块面积切成一个个小长条，把每个小长条近似看成矩形，分别测量这些小矩形的长度再计算它们的面积，把所有矩形面积加起来看成这块不规则土地的面积。面积求和取极限即为定积分。这样的教学处理，引发了学生的学习兴趣，在老师的循循善诱下，提高了学生的数学情感及学习动力。学生只有了解数学知识探索发现时的复杂的数学思考及形成过程，他们的学习才是深入的，获得的知识才是扎实有效的。

三、充分挖掘数学文化内容并高度重视知识形成过程的教学

在高等数学教学过程中，不仅要根据教学内容正确选择数学历史文化内容，还要适当介绍它产生的社会时代背景，如当时的社会经济及科学发展状况，杰出人物的研究过程及成就。也就是说，教师要高度重视知识形成过程的教学，学生若能知道在一定的历史时期人们所能形成的数学概念，及时反思自己建构的知识体系，调整自己的学习状态，始终保持乐观向上的学习数学的态度，则是对老师的报答了。同时每次课结尾时应提出下次课的问题，要求学生先通过教材、参考书籍及网络搜索探究问题的来源及所涉猎的数学文化内容，让学生主动了解所学知识的发生和发展的过程，不仅对下一次授课内容做很好的铺垫，而且有效培养学生的自主学习意识和创新能力。

四、通过讲解定理公式法则的历史形成过程，培养学生观察事物及归纳推理的能力

在高等数学教学过程中，对于数学的定理、公式、法则的形成，大致分成两种情况，一是经过观察、分析，用不完全归纳法，或类比方法得到结论，再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论[1]。因此，教学中应根据命题的形成过程所体现的思维方法，培养学生观察、归纳、分析和解决问题的能力。教师应给学生提供一些事例，引导学生通过计算、观察，发现这些数学事实中普遍性的规律。例如重要的微分学的教学过程，可以给出“开普勒与酒桶问题”：开普勒是德国的天文学家，也是一位颇有建树的数学家，于1965年出版了《葡萄酒桶的立体几何》一书。有一天，他到酒店喝酒，发现奥地利的葡萄酒桶和他家乡莱茵的葡萄酒桶不一样，他很好奇，奥地利的葡萄酒桶为什么要做成这样呢？高一点好不好？扁一点行不行？对类似问题背景的简单介绍，提高了学生参与教学活动的积极性，培养了其观察归纳的能力及创造意识。

五、将数学文化融入高等数学的教学过程中应当注意的问题

数学定义大多是对客观现实世界的事物进行抽象后的经典表述，如果老师直接在课堂上摆出来，这对学生来说当然是非常突兀的，只有被动接受。许多老师发现教材所能提供的数学历史文化内容是十分有限的，这就需要大家在教学过程中多收集多积累，充分挖掘数学文化内容与所授概念内容之间的联系，激发学生对问题本源的探索欲望，也对学生了解数学定义的来龙去脉起到关键作用。在高等数学教学过程中融入数学历史文化内容要注意与章节教学目的要求相一致，内容的多少与时间的分配在教学设计过程中要细心处理，要注意有机渗透切莫变成两张皮，要注意突出教学的重点内容，切忌喧宾夺主[2]。

参考文献：

[1]徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合.数学教育学报，1994（1）：3-8.

[2]谭金锋.在高等数学教学中渗透数学史教育的要求.工科数学，1999（3）：122-124.