滑动摩擦力与支持力的合力方向分析及应用

何良英 曹俊峰

高中物理力学中的受力分析是难点，尤其是涉及摩擦力的分析更让学生琢磨不透，若掌握了滑动摩擦力与支持力的合力特点，则会很有帮助。这里就滑动摩擦力与支持力的合力特点进行分析，并举两例。

滑动摩擦力，无论相互接触的物体是相对匀速运动、加速运动还是减速运动，滑动摩擦力的大小F=μF都是不变的，F与F的方向是垂直的，即使F变化，F就会随着变化，但F/F=μ。设滑动摩擦力与支持力的合力方向与F方向夹角为θ，tanθ=F/F=μ，μ一定，θ就是一定的，由此可知滑动摩擦力与支持力的合力方向是由μ决定。

在受力分析过程中灵活应用这个结论会大大降低难度。

【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

若用解析法

Fcosα-μF=0，Fsinα+F-G=0

解上述二式得：F=

令tanφ=μ，则sinφ=，cosφ=

可得F==

可见当α=φ时，F有最小值，即F=

答案：与水平方向成α角斜向上且tanα=μ

但如果用到滑动摩擦力与支持力的合力方向是一定的，tanθ=F/F=μ。就可以将滑动摩擦力与支持力的合为一个方向不变的力，用三力动态平衡的图解法既直观又简单。如图所示，F与滑动摩擦力与支持力的合力方向垂直时F最小。

【例2】历年高考试题中经常遇到静止斜面上放一个物体，要判断地面对斜面体的摩擦力方向，斜面上的物体可以静止、匀速或加速，运动方向可以向上或向下，可以不受到推力或受到推力（受到推力的方向可以是任意的）。

若斜面上的物体是静止的或匀速运动，则可以把物体和斜面作为一个整体，受力分析直接求解，若斜面上的物体沿斜面上滑，对斜面体受到地面与重力G是竖直方向，而斜面上物体对斜面的压力和滑动摩擦力都有同一方向的水平分量，很易判断摩擦力的方向。

但斜面上的物体沿斜面下滑时，物体受到的摩擦力沿斜面向上。很不易判断斜面运动趋势，但我们发现，斜面受到的F与G是竖直方向，不会有水平分量，斜面在水平方向的运动趋势取决于物体对斜面的压力和滑动摩擦力合力方向，而这两个力的反作用力正是斜面对物体的支持力和滑动摩擦力，只要知道斜面对物体的支持力和滑动摩擦力的合力方向，就知道了斜面受到摩擦力的方向。

F与F合力与F夹角θ，tanθ=μ，μ一定，θ一定。由几何关系知F与竖直方向夹角为α，α等于斜面倾角，物体沿斜面向下滑行可分三种情况：

（1）当tanα=μ时，由于tanα=μ则θ=a，即F和F的合力是竖直向上的，反作用在斜面上的力是竖直向下的，因此地面对斜面没有摩擦力。

（2）当tanα>μ时，由于tanθ=μ则θ<α，即F和F的合力是斜向左上的，物体反作用在斜面上力是斜向右下，有向右运动趋势，要受地面对斜面体向左的摩擦力。

（3）当tanα<μ时，由于tanθ=μ则θ>α，即F和F的合力是斜向右上的，物体反作用在斜面上力是斜向左下，有向左运动趋势，要受地面对斜面体向右的摩擦力。

这三种情况与斜面上的物体是否受到外力无关。滑动摩擦力与支持力的合力方向仅由μ决定。

例如：一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，若沿如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是（ ）

A.大小为零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.无法判断大小和方向

对物体进行受力分析，恰能沿斜面匀速下滑，tanα=μ，θ=α，知支持力与摩擦力合力是竖直向上的，当用力向下推此物体，使物体加速下滑，无论F方向如何，可能压力和摩擦力发生了变化，但摩擦力F始终等于μF，tanθ=F/F=μ，知两力的合力方向不变，所以仍然不受摩擦力。故A正确，B、C、D错误。

综上所述，在受力分析中遇到滑动摩擦力与支持力，知道这两个力的合力方向由μ来决定，μ一定，这两力合力与F的夹角θ就一定了，可以考虑将这两个力合成一个力来处理，这样这个难点就突破了。