频率、到达角估计技术综述

管亮中

摘 要： 对频率估计、DOA估计及频率-DOA联合（级联）估计技术进行了概括性介绍，旨在为感兴趣的学者提供借鉴。

关键词： 频率估计 DOA估计 空时二维参数估计

一、频率估计

白噪声环境下的复指数信号的频率估计在雷达、声呐、数据测量、载波恢复、语音编码、感知阵列等领域都有广泛应用，在日益复杂的战场电磁环境中，如何从N个样本值中求解信号的频率是信号估计领域的一个热点问题。多年来，学者已提出多种频率估计算法。最早的最优算法是1974年由D. C. Rife和R. R. Boorstyn共同提出的，他们指出最大似然估计是目前性能最优的算法，当信噪比高于一定阈值时，频率估计均方误差下限为克拉美罗（CRLB）下限，这种算法的致命缺点是需要复杂的非线性搜索过程，算法运算量非常庞大，工程上难以实现。正是因为这种算法的运算量过于庞大才催生了众多次最优算法，国内外对此都有大量的文献报道。

国外有W. S. Mccormick和J. B. Y. Tsui提出基于FFT和雷达测距解模糊原理的欠采样信号频率无模糊估计方法。Tufts D W和Hongya Ge提出直接求解两个和两个以上多项式的根或对应谱的欠采样信号频率无模糊估计方法，这一方法对观测数据长度和信噪比比较敏感。针对欠采样情况下的频率估计问题也有学者进行深入研究，可以解决目前A/D采样速率不高的情况下信号频率的无模糊估计，同时增加算法的运算量，因为欠采样势必会造成频率混叠，那就需要额外增加解模糊算法才能得到信号频率的无模糊估计。

张群飞在1995年指出常用时延估计方法的局限性，在短数据情况下无法获得足够的分辨率，提出两种时延估计的高分辨方法，即时延频率估计和特征结构法，这两种方法的最小分辨率均可突破数据采样间隔。2004年，王洪洋提出一种基于时延和旋转不变子空间技术的欠采样宽频带信号频率的高分辨估计方法，通过增加延迟通道解决由欠采样引入的频率模糊问题，最后推导给出频率估计的CRLB。黄克骥提出通过分段解线调和直接解线调建立频域波束空间方程，利用Beamspace-ESPRIT获得了调频斜率和初始频率的估计，算法计算量较小，性能优良，估计精度接近CRB界。王鑫于2007年针对电子对抗领域中信号频率估计的问题，提出基于多级维纳滤波的信号频率估计方法。2009年，王鑫提出将多路延迟数字测频结构与高分辨率谱估计的MUSIC算法相结合实现信号频率估计的方法，该算法针对MUSIC算法在低信噪比条件下频率估计性能下降的缺点，通过对接收数据共轭重构来产生新的协方差矩阵，改善特征值的分布，使其具有平均意义，从而提高信号频率估计的性能，相对于常规MUSIC算法，该方法在相同的信噪比和快拍数条件下，具有更高的频率估计精度和稳健性，而且计算量无明显增加。2011年，常虹等提出了欠采样宽频带信号频率的估计方法，无需作大量矩阵运算，具有算法简单、易于实现等特点。

二、DOA估计

从20世纪70年代末开始，波达方向（DOA）估计一直是信号处理领域的热点研究问题。

最早的基于阵列的DOA算法为常规波束形成（CBF）法，也称为Bartlett波束形成法。这种方法是传统时域傅里叶谱估计方法中的一种空域简单扩展形式，即用空域各阵元接收的数据替代传统时域处理中的时域数据。与时域的傅里叶限制一样，将这种方法扩展到空域后，阵列的分辨率同样受到空域“瑞利限”的限制，如何突破瑞利限曾一度成为广大学者研究的重要方向。其中，以美国的Schmidt R. O.等人提出的多重信号分类（MUSIC）算法最为突出，该算法成功突破瑞利限，实现了向现代超分辨测向技术的飞跃，大大提高了算法的分辨率，同时促进了特征子空间类算法的兴起。这类算法的一个共同特点就是通过对观测数据的数学分解，将观测数据分为两个相互正交的子空间——噪声子空间和信号子空间。

特征子空间类算法的文献国内外都有大量报道。Porat B和Friedlander B于1998年深入研究MUSIC算法的渐进无偏特性。同年，Sorelius J和Et Al研究了窄带条件下造成参数估计误差的主要因素。Tsung-Hsien Liu和Mendel J. M.提出了一种任意阵列条件下的二维到达角估计算法，算法运算量只需2D-ESPRIT算法的1/3。1999年，John W. C. Robinson将二维参数估计问题转化为一维参数估计问题，降低了算法复杂度，减少了算法运算量。2002年，A.Tarczynski研究了非均匀采样条件下的谱估计问题。2004年，N. Tayem和Kwon，H. M.研究了一种新的DOA估计算法——C-ESPEIT，算法相对经典MUSIC和ESPRIT算法而言具有更大的阵列自由度。2009年Liu Jianguo等人研究了色噪声背景下宽带信号DOA估计的CRLB问题。

国内有高世伟基于新造子空间方法研究了等距线阵的信源数分辨能力。2007年，郭跃等详细论述了阵元间距对MUSIC算法的影响，提出了在出现空间模糊时如何提取真实谱峰的方案。2008年，于红旗等总结了宽带信号子空间类DOA估计方法，提出了一种新的构造聚焦矩阵的方法，新方法基于预估角度和宽带信号带宽内各个频点上对应的阵列流形的奇异值分解，所构造的聚焦矩阵为酉矩阵，在聚焦过程中没有聚焦损失。同年，龚文斌等在相关信号子空间方法的基础上提出了一种阵列宽带信号二维角度的估计方法，抑制非高斯噪声对算法的影响且不需要进行角度预估计。2009年，李安等将非均匀采样引入谱估计领域，提出了基于非均匀采样的空间谱估计。2010年，何轲等以空间任意四元阵为例，通过计算机仿真，对比研究了三种不同阵列结构的MUSIC算法定向性能。2011年，吴垚等分别推导了两种不同均匀圆阵分辨率公式和克拉美罗下界表达式，系统研究了影响圆阵分辨率、方位估计CRB下界值因素。

三、空时二维参数估计

阵列信号多维参数估计技术是阵列信号处理领域的一个重要组成部分。在多维参数估计中，研究最多的是二维参数估计问题，通常研究的二维参数包括：频率—频率、方向—方向、频率—方向以及方向—频率等。相对而言，多维参数的估计更适合实际应用环境。因此，这方面的研究也吸引了大量学者。多维估计算法大多是采用ESPRIT和MUSIC算法。其中最具代表性的是二维MUSIC算法，这种方法可以产生渐近无偏估计，但它要进行二维谱峰搜索，运算量较大，工程上难以实时实现。

参考文献：

[1]D. C. Rife， R. R. Boorstyn. Single Tone Parameter Estimation From Discrete-Time Observations[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1974，20（5）：591-598.

[2]W. S. Mccormick， J. B. Y. Tsui. Suboptical Real-Time Frequency/Incident Angle Estimation for Multiple Radar Pulsed. IEEE Proc.-F， Vol.138，No.1，1991：247-254.

[3]常虹，赵国庆，石海杰，等. 基于多项式求根的欠采样频率估计方法[J].宇航学报，2011，32（1）：205-209.

[4]Liu Jianguo， Yuan Bingcheng， Ming Xing. The CRB On Wideband Direction of Arrival Estimation Under the Background of Colored Noises[C].2009 2nd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System， 2009： 416～419.

[5]何轲，相敬林，韩鹏，等.空间任意阵的MUSIC算法性能研究[J].计算机测量与控制，2010，18（3）：688-691.

[6]李昕，辛元芳.均匀圆阵多宽带LFM信号的二维DOA估计[J].通信技术，2011，44（1）：40-42.

[7]张辉，李晓明，葛临东，周立文.基于均匀圆阵的空时二维波达方向估计算法[J].信号处理，2008，24（5）：766-769.

[8]吴湘霖，俞卞章.基于任意结构阵列的二维波达方向与频率联合估计[J].航空兵器，2008（2）：39-42.