浅析二元一次方程组的解法

张宴锋

众所周知，二元一次方程组的解法历来是中考命题的热点之一，消元是解方程组的基本思想，但是学生在解方程组时或多或少都会出现一些困惑，困惑于如何消元，先消哪一元.尤其对于一些特殊的二元一次方程组求解时，往往过程过于繁琐，而且容易出错.基于此，现将二元一次方程组的一些解法归纳如下并加以点拨说明，希望可以给同学们一些帮助.

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

编辑 鲁翠红