数学思想在初中教学中的有效渗透

杨善国

数学思想是学习数学的精髓，是数学知识的本质。但是，在应试教育思想的影响下，我们常常忽视数学思想的价值，甚至为了考试仅是让学生背解题过程，这样是不利于高效数学课堂的真正实现的。那么，我们应该如何有效地将数学思想渗透到数学课堂之中呢？笔者结合多年的教学经验对如何有效地将数学思想渗透到数学课堂之中进行概述。

一、何谓数学思想

所谓的数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是影响学生数学能力形成的重要因素之一。

二、新课教学中如何有效地渗透数学思想

众所周知，数学思想并不是一种而是多种，其中包括：函数与方程思想、对比思想、化归思想、分类思想、数形结合思想以及整体思想等等。那么，我们该如何将这些数学思想与实际课堂结合在一起呢？本文以“对比思想”“分类思想”和“化归思想”三种思想为例进行概述。

例如，在教学《二次函数及其图象》时，为了让学生能够轻松地掌握二次函数图象的特点，也为了有效地将对比思想渗透到数学课堂之中，在本节课的授课时，我引导学生借助描点法将函数y=x2、y=2x2、y=-x2、y=x2+1的图象分别画出来，然后，引导学生对比四个函数之间的特点，这样不仅能够培养学生的观察能力，加深学生的印象，而且还有助于学生轻松地掌握二次函数的图象特点以及与哪些因素有关。所以，不论是在教学中，还是在解题中，我们都要有意识地将对比思想渗透到课堂之中，以加强学生的印象，提高学生的学习效率。

又如，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，若∠AO1B=90°，求∠AO2B的度数。这是一道关于圆与圆位置关系的试题，但是，要想全面地解答出该题，还要对⊙O1和⊙O2的半径情况进行比较分类，设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，即当r1>r2时，∠AO2B=180°-45°=135°；当r1再如，“整式同类项”的教学中，笔者准备了若干张面额为壹元、伍元、拾元、贰拾元的人民币，然后分发给每个小组，比比谁最先把钱数出来。在巡视的过程中，发现各小组分工很快，专人负责一种面额的数数。在汇报时，总钱数是张数乘以面值加上张数乘以面值。这一过程只有短短的几分钟，但由此过渡到新课同类项的合并就非常容易理解，学生都能自然而然地在合并时只对同类项的系数进行加减，而不去改变字母和次数了。还有一个例子，在《从部分看整体》一课中有一个问题“你知道池塘中有多少鱼吗？”这是一个很实际的问题，池塘无法搬到课堂，如何让学生建立数学模型清晰地解决这一问题呢？教师就利用投影仪、鞋盒、棋子为学生模拟了池塘、鱼，由学生来捕鱼，在捕鱼活动中感受到如何解决这一问题。

以上例子充分体现了数学思想在新课教学中的渗透。教师特别重视对数学思想的学习和研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性特点，对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个漫长的过程，往往是几种思想方法交织在一起，教学中教师要依据具体情况，有效地进行数学思想方法的渗透。

三、整理复习中注重数学思想的体现

在教学中，笔者特别注重整理复习课，这是知识系统化、深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机。整理与复习为我们提供了重新组建学生认知结构的最佳平台，教师必须充分运用，高度重视在整理与复习时对学生所学知识、认识事物的方法、分析问题的思维方式进行更高层次的归纳、概括、提炼，上升到数学思想和方法的高度，掌握本质，揭示规律。在初中数学中，体现“分类讨论”思想的，如，实数的分类、三角形的分类等；体现类比思想方法的，如，由梯形的面积计算公式S=（a+b）×h÷2的学习迁移到等差数列中求和的计算公式S=（a1+an）×n÷2……所有这些，充分体现了数学思想方法的应用，有利于提高学生的数学素养。

数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在教学中渗透数学思想，更新教学理念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以运用数学思想的迁移去解决其他相关问题，提高学生的思维能力，让其思想的翅膀飞得更高。

总之，在数学思想的渗透中，教师要与数学教学内容紧密地结合起来，要充分发挥学生的主动性，使学生在自主学习、自主探究中掌握基本的数学知识，继而在提高学生数学能力的同时，也确保高效数学课堂的顺利实现。

参考文献：

曾国柱.浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程：下，2011（07）.

编辑 马燕萍