基于因子分析模型的中国与亚洲地区股市联动性分析

■ 梁书涵（西南财经大学统计学院 成都 611130）

基于因子分析模型的中国与亚洲地区股市联动性分析

■ 梁书涵（西南财经大学统计学院 成都 611130）

本文主要运用相关分析、因子分析模型，从实证的角度对中国及亚洲地区股市的相关性进行研究。相关分析结果表明，在中国进行汇率改革后，中国与亚洲地区间股市的相关性有了明显的提升；因子分析结果表明，在中国进行汇率改革前，中国与亚洲地区股市可以提出三个公因子，中国由第二个公因子进行解释；汇改以后提取两个公因子，中国与中国香港共同由第二个公因子进行解释。结果表明，随着经济全球化的到来，亚洲各个国家或地区间的股市相关性开始增强。研究结果也对投资者如何分散风险有着指导作用。

亚洲股市 收益率 相关系数因子分析

研究背景及文献综述

在经济全球化的大背景下，世界各个地区的股市联动性不断增强，因此研究股市的联动性也是十分有必要的。中国作为亚洲最大的发展中国家，随着经济发展的加快，股市的发展十分迅速。对中国与亚洲地区的股市联动性的研究，探索亚洲地区股市间的变化规律，对于促进亚洲地区资本市场间的合作和协调亚洲地区的股市监管有着重要的指导作用。

表1 描述性统计

目前国内对于亚洲地区的股市联动性研究不少，但研究方法和思路有差异。Cheung和Liu（1994）在对美国、日本、中国香港、新加坡、中国台湾和韩国6个国家或地区之间的股价指数研究时发现，日本、中国香港、新加坡和韩国等亚洲地区的股指表现出区域协同的特征，相关性较强。Corhay等（1995）的研究指出，澳大利亚、日本、中国香港、新西兰及新加坡5个亚洲的国家或地区的股票指数有着相关关系，股指也具有区域协同的特征。Siklos和Ng（2001）分别对泰国、中国香港、新加坡、中国台湾、韩国同美国以及日本等股市进行了联动性研究，发现亚洲地区的股市具有共同趋势。高猛（2014）在对中国、美国、德国、法国等13个世界主要国家的股市进行联动性的因子分析研究时发现，随着时间的推移，不同国家间股市相关性大小不同，发达国家间的相关性较高。

以上研究均显示，亚洲地区的股市具有比较大的相关关系。但以往研究对时间的分割并不明显，是否不同时间段内的股市相关性会有变化？是否经济大事件对股市也有一定影响？各国或地区间的股市相关性究竟有多大？对亚洲地区的股市进行以上问题的研究，对于促进亚洲地区资本市场间的合作和协调亚洲地区的股市监管有着重要的指导作用。并且，以上研究中均只从日收益率的角度进行了研究，但日收益率通常波动剧烈，时常会向投资者提供错误的信息，若想对股市长期收益率有一个宏观认识，应当时间间隔选取更长。本文从月度数据出发，探索各个股市月收益率间的相关性大小，从而对投资者进行对亚洲地区的长期投资提供指导。

样本选取及研究方法介绍

（一）样本选取

本文选取了上海综合指数（SHZI）来代表中国的股市，中国台湾加权股票指数（TAIEX）来代表中国台湾股市，中国香港恒生指数（HIS）来代表中国香港股市，韩国综合股价指数（KOSPI）来代表韩国股市，新加坡海峡时报指数来代表新加坡股市。数据均选择月度收益率。数据来源于RESSET数据库。

样本的时间为2001年1月1日至2014年10月10日，并将样本划分为三个阶段：第一阶段：2001年1月-2005年6月；第二阶段：2005年7月-2009年12月；第三阶段：2010年1月-2014年10月。

其两个时间点间断点为2005年7月（中国汇率改革）和2010年1月（金融危机爆发）。

另外，文中所有股市的指数收益率的计算采用对数收益率，这样可以使收益率序列更加接近正态分布，公式如下：

ri，t表示第i个股市第t月的股市指数收益率，pi，t表示第i个股市第t月的股市指数收盘价。

（二）研究方法

1.相关系数。或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标，计算方法为：

2.KMO检验。KMO值越高（趋近于1时），表明各国家或地区股市指数收益率的共同因子越多，样本数据适合用因子分析。KMO值大于在0.9以上为非常好，0.8-0.9为好，0.7-0.8为一般，0.6-0.7为差，0.5-0.6为非常差，0.5以下基本不考虑用因子分析模型。

3. Bartlett球体检验。通过检验相关矩阵是否是单位矩阵确定因子分析模型合适与否。相关矩阵为单位阵时，说明各国家或地区股市收益率不适合因子分析。一般说来，显著水平值越小，表明各个原始变量之间越可能存在有意义的关系。

表2 相关系数矩阵

表3 KMO检验和Bartlett球形度检验结果

表4 因子分析结果

4.因子分析模型。因子分析是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些信息重叠的变量归结为少数几个不相关的因子的一种多元统计分析方法。本文通过因子分析法处理股票市场多因子变量，把各个国家间股市根据月度股市指数收益率这一变量的相关性大小进行分组，每组通过一个不可观察的综合变量进行解释，使得组内的变量间相关性高，不同组间相关性低。

一般的因子分析模型为：设有n个样品，每个样品中有p个具有较强相关性的变量，为了消除由于观测量纲的差异及数量级不同对结果产生影响，将样本观测数据进行标准化处理，标准化后的变量均值为0，方差为1。假设标准化后的变量为z1，z2，…，zp。因子分析的基本假设是p个标准化变量可由p个新的标准化变量因子F1，F2，…，Fp线性表示。

aij(i=1，2，…，p；j=1，2，…，p)构成的矩阵A为因子载荷阵。通常选择m个方差贡献最大的因子，m个因子累积贡献率应达到85% 以上，则 zj=aj1F1+aj2F2+…+ajpFp+ej；e1，e2，…，ep是误差项。

实证分析

（一）描述性统计

首先应用spss，对各个股市三阶段的基本情况进行描述性统计，结果如表1所示。

从第一阶段的结果来看，新加坡、韩国和中国台湾的收益率较高，其中新加坡最高，达到了0.01281442，而中国以及中国香港股市收益率均为负值。从股市波动来看（股市指数收益率标准差），中国台湾和新加坡的股市波动最大，分别达到了0.0810和0.07793，中国股市的波动处于中间水平。其中韩国的波动最为缓和。从股市指数的偏度来看，除了新加坡和中国台湾的股市偏度小于0，这说明它们的股市呈左偏；其余国家或地区偏度均大于0，说明它们的股市呈右偏。从股市指数的峰度来看，中国、中国香港和新加坡的股市峰度均为负值，未出现尖峰；韩国和中国台湾的峰度均为正，出现尖峰，韩国股市的尖峰最明显。

从第二阶段的统计结果来看，新加坡股市的收益率依然保持最高，达到了0.0948，此时各个国家或地区的收益率均值均未出现负值。从股市波动来看，中国股市波动最大，达到了0.1119，其中韩国的波动最为缓和，但除中国外的其余四个国家或地区的波动是基本相当的，大致都处于0.74的水平。从股市指数的偏度来看，韩国和中国的股市偏度小于0，这说明它们的股市呈左拖尾;其余国家(地区)偏度均大于0，说明它们的股市呈右拖尾。从股市指数的峰度来看，五个国家或地区的股市峰度均为正值，均出现尖峰。

从股市指数收益率来看，新加坡股市的收益率最高，达到了0.0245，各国或地区的股市收益率除了中国以外均为正值。从股市波动来看，中国的股市波动最大，达到了0.0551。从股市指数的偏度来看，除了中国的股市其余的偏度均小于0，这说明它们的股市呈左拖尾；中国股市偏度大于0，说明它的股市呈右拖尾。从股市指数的峰度来看，所有国家或地区的股市峰度均大于0，呈尖顶分布。

（二）相关性分析

通过描述性统计大致了解各个地区或国家间股市的基本情况后，进一步对各个股市间的相关性进行研究。输出的三阶段的相关系数矩阵如表2所示。

从第一阶段的相关系数矩阵中可以看出，除了中国以外，各个国家或地区间股市指数收益率的相关程度较大，相关系数均在0.5。但中国与所有的国家或地区间的相关系数在5%的显著性水平下不显著，这说明汇改以前，中国股市指数收益率与其余各个地区间的相关性很弱。在这个阶段，中国可能还没有很好的融入亚太地区的经济之中。

从第二阶段的相关系数矩阵中可以发现，整个系数矩阵的数值较第一阶段有了很大的提高，最大值出现在韩国与中国香港之间，相关系数值达到了0.872；其次是新加坡与中国香港股市，相关系数达到了0.717。而中国与其余四个国家或地区间的相关系数有了显著提高，分别达到了0.624、0.499、0.546和0.445，并且均在5%的置信水平下显著，这说明中国经过汇率改革以后，与亚洲地区的经济联系增强了，股市收益率的相关性也增强了。

从第三阶段的相关系数矩阵中可以看出，相关性最强的是韩国股市和中国香港股市，相关系数达到了0.897。反观中国与其余四个国家或地区的股市相关性，相关系数分别为0.615、0.511、0.576和0.522。第三阶段中，相关系数均达到了0.5以上。

表5 旋转成分矩阵

表6 分组结果

综合三个阶段来看，除了第一阶段中国与其余的股市相关性较低之外，剩下两个阶段中，各个股市收益率的相关系数均在0.3以上，这说明样本比较适合进行因子分析。

（三）因子分析

表3显示了三个阶段的KMO检验和Bartlett球形度检验结果，结果表明三个阶段的股市指数收益率都很适合因子分析。

由表3可知，三个阶段的KMO值分别为0.752、0.854和0.816，且Bartlett球体检验结果表明，三个阶段的近似卡方值均非常大，且显著性水平值均趋近于0，因此可以得出结论，三个阶段数据均适合于因子分析。

用spss进行因子分析，得到如表4所示的结果。提取结果较为理想，最小的提取解出现在第一阶段的中国台湾，也达到了0.711。

对第一阶段提取三个公因子，第二阶段提取两个，第三阶段提取三个。具体来说，第一阶段中三个公因子的累积贡献率达到了88.157%，第二阶段中两个公因子的累计贡献率为86.428%，第三阶段中两个公因子的累积贡献率为86.140%。

由于各国家或地区股市指数收益率在不同的公因子上的负荷的差异，所以公共因子对各国家或地区股市收益率的解释能力也明显不同。各国家或地区股市收益率的相关程度可以根据在公共因子上的负荷进行分组，从而得到不同阶段中相关性较大的国家或地区股市集合。根据三个阶段中的旋转成分矩阵（见表5），将三个阶段中的五个国家或地区进行分组，分组结果如表6所示。

从表6可以看出，在第一阶段，中国和中国台湾均自成一类，分别在第二个公共因子和第三个公共因子上负荷最大，其余的中国香港、新加坡、韩国为一类，这说明在汇率改革以前，中国与亚洲别的股市之间的联系不大，可认为是孤立的；在第二阶段，中国与中国香港股市可以由第二个公共因子进行解释，新加坡、韩国和中国台湾由第一个公因子进行解释，第三阶段中与第二阶段的情况一致。通过三个阶段对比，可以得出汇改前，中国股市指数收益率与其余四个国家或地区的相关性较差，基本自成一类，不太受别的国家或地区的影响。

（四）小结

对于亚洲地区相当多的机构投资者和一部分投资者来说，他们是通过投资亚洲不同的股票市场以获利，因而需要考虑亚洲地区各个股票市场之间的相关关系。当投资者进行风险投资的两个股票市场收益率的相关性比较低时，他所面临的非系统风险就相对较小；但当投资的股票市场的相关性很高时，他们所面临的系统风险就会扩大。

由于本文选择月度收益率，相比日收益率和周收益率波动性更小，提供错误信息的概率就更小，更能看出各个股市长期的关系，因此比较适合指导投资者进行长期投资。经过描述性统计、相关分析及因子分析的结论，可以构造出在同等收益率的情况下，风险性相对更小的在不同国家或地区的投资组合。根据风险分散理论，投资者应该选择期望收益率较高、波动率较小，并且呈现出相关性弱的股市进行投资。

假设投资者最近需要在中国、中国香港、中国台湾、韩国和新加坡五个国家或地区的股市进行长期投资，根据第三阶段的因子分析和描述性统计的结果，可以看到，在第三阶段中，第一组中波动率最小的是韩国股市，收益率的期望值最大的是新加坡股市；在第二组中，波动率较小的是中国台湾股市，收益率的期望值最大的也是中国台湾股市。若投资者为风险厌恶型，则可以选择韩国股市和中国台湾股市进行投资；若投资者希望在既定风险下股市期望值达到最大，则可以选择新加坡股市和中国台湾股市进行投资。

综上，从相关分析中可以得到，在第一阶段中，中国与其余亚洲各个国家和地区的股市收益率序列的相关性很小，并且不显著，这说明汇改前中国与其他四个国家和地区间的股市联动性较小；在第二阶段和第三阶段，汇改以后各个国家或地区间的相关性有了较大的提高，中国与亚洲股市间相关性增强。从因子分析模型结果中可以得到各阶段中各个国家或地区的分类，这对于投资者在亚洲地区的投资有着重要的指导意义。总而言之，经济全球化的视角下，股市联动性的增强是必然的结果，但对中国与亚洲国家或地区间的股市相关性的研究，有助于指导投资者进行风险性更小、预期回报更大的投资。

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