“蝶式”问题串在初中数学教学中的应用探讨

吴健

[摘 要] 本文在阐述“蝶式”问题串教学法及初中数学教学作用的基础上，通过教学中的具体实例进一步论述了初中数学教学的应用策略，最后强调了使用“蝶式”问题串教学法时应该注意的问题.

[关键词] 蝶式；问题串；初中；数学

近年来，“问题串”教学法越来越被重视，在初中数学教学中，其被广泛应用. 但是，经笔者调研发现，多数教师在设置问题串时偏重知识之间的纵向联系而忽视其横向融合，这样的问题串形状与“羊肉串”相似. 这样的问题串教学法虽然能有效地降低知识难度，但，明显忽视了知识的横向融合. 教学实践告诉我们，如果在问题串教学法中加入横向的知识联系，采用“蝶式”问题串教学法进行教学，效果更加明显.

“蝶式”问题串的概念及作用

所谓的“蝶式”问题串，“蝶式”是指结构形状像蝴蝶，有纵向的躯干部分，也有向各个方向拓展的翅膀、触角部分. 几个不同部分之间相互衔接，从而构成一个完整的整体. “蝶式”问题串简而言之是指围绕教师所要传授的知识为中心，提出一个个有利于新知识学习、掌握与应用的问题，在学习新知识的同时，可以将与此新知识关系密切的相关知识联系起来，围绕所有传授的重要知识、难点问题进行探讨性学习的教学方法. 这些知识在纵向上的联系可以是本课时、本章节、本单元、本学期，也可以是本学年、本学科有关的知识，而横向的拓展可以是本学科的知识内容，也可以是跨学科的有关知识内容，甚至可以是生产与生活中的实际应用等. 像这样，把这些问题一个个串联起来进行探讨的教学方法就是“蝶式”问题串教学法.

“蝶式”问题串教学法的作用比较多，其主要作用之一是可以启发学生积极地思考问题，并为解决问题主动探索，寻求正确答案. 其二是能培养学生的发散思维能力以及分析问题、解决问题的能力. 其三是能培养学生将所学的知识进行“蝶式”串联的学习能力.

“蝶式”问题串在初中数学教

学中的应用策略

“蝶式”问题串在初中数学教学中的应用比较广泛，可以应用到新课教学中，也可以应用到复习巩固训练题中，还可以应用到课外实践活动中.

1. “蝶式”问题串在新课教学中的应用

恰当地将“蝶式”问题串教学法应用到初中数学新课教学中，会收到令人满意的教学效果.

比如，在笔者进行七年级上册“图形的变化”这一单元教学时，所要达到的教学目标是通过图形的“平移-旋转-翻折”变化，初步探索图形之间的变换关系，培养学生的空间想象能力. 可是，对于此前只有简单学习过一点点平面几何的初一学生来说，单刀直入的教学方法显然不得当，这无疑会增加难度. 为了降低知识梯度，可以采用“蝶式”问题串导入新课.

问题1？摇 线、面、体分别是由什么移动形成的？（以前学过点、线、面的图形变换，这个问题的提出与解答，为本节学习新的图形变化铺设了一个登高的台阶）

问题2？摇 请举例说明什么是平移、轴对称和旋转？（这同样是以前学过的图形变换知识，与本节的新课内容尤其接近，此问题的提出为本节学习再铺设了一级更高的台阶，降低了学习难度）

问题3？摇 清朝，洪秀全领导的著名起义是什么？后来定都在哪里？国号是什么？以上答案中的字句有什么特点？（这是以前学过的非本学科的知识内容，但这一问却是这个问题设计的亮点. 此问不仅与数学知识有关，也与本节新课教学有密切关系. 这里巧妙地将数学与其他学科相联系，不仅可以引发学生的好奇心，调动学生的学习积极性，而且能告诉学生数学无处不在的道理）

问题4？摇 如果围绕着一个长方形中的一条边转一周，所形成的几何体叫什么？如果围绕直角三角形的一条直角边旋转一周，所形成的几何体又叫什么？（这是一个旋转现象，学生可以通过实践、想象得出结论. 这样的问题设置可以让学生通过实践及想象不自觉地进入新课的学习）

问题5？摇 请指出下面这些现象，哪个是平移：a. 将一条方巾沿中线折叠；b. 飞碟在快速转动；c. 电梯上下移动；d. 翻开书中的每一页纸. （这个问题的设置主要是想通过这几个问题让学生准确找出平移现象的同时，注意到其他几个不同的现象，在这里，没有给出具体是什么现象，也没有提问学生是什么现象，主要起到承上启下的作用）

问题6？摇 其他几个为什么不是平移？其他几个现象中，你认为哪个现象是“旋转”？哪个现象是“翻折”？（因为现实生活中总会用到“旋转”和“翻折”这两个词汇，而且问题5中的实例或是生活中常见、常用的，或是中学生比较感兴趣的未知世界里的“飞碟”，所以通过上面问题5的铺垫，学生回答这个问题时并不觉得有多困难. 到这里，新课教学已经顺利开始了. 后面的一些具体图形变换例子，笔者的教学方法是先通过教具具体操作，再取消教具、学具，仅凭想象得出答案，培养学生的空间想象能力）

以上几个问题构成了一个“蝶式”问题串，其中前五个问题均是复习以前所学过的知识，这些知识与本节的新课有关，这些问题横跨了几个年级的数学知识，这样的纵向知识联系达到了比较深的层次. 而问题3虽然与本节的数学知识有关，也是以前学过的内容，却不是以前学习过的数学这一学科的内容，这个问题是跨学科的问题，是横向的知识联系. 像这样，通过联系此前学习过的数学知识，并联系生活中的实际例子，必要时跨学科举例训练，就是笔者根据多年的教学实践总结出来的具有比较理想的教学效果的“蝶式”问题串教学法. 初中数学教学中适合使用此问题串设计的单元比较多. 比如，进行“走进图形世界”这一单元的“从三个方向看”教学时，横向知识联系可以通过问题设计而联系古诗词中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，还可以联系到小学三年级语文下册中的“画杨桃”，更可以联系美术学习中的“三视图”.

2. “蝶式”问题串在复习总结课中的应用

“蝶式”问题串教学法在初中数学复习总结课教学中的应用也比较普遍. 比如，在进行苏教版八年级上册中“实数的分类”这一单元复习、总结课教学时，可以通过“蝶式”问题串，让学生重新回忆实数的分类，并将相关的数学知识联系起来一起复习.endprint

问题1？摇 实数是由什么数组成的？你能给出几个不同答案？（这个问题考查学生对实数的不同分类是否掌握，检查学生对实数概念的理解是否到位）

问题2？摇 正实数集合都包含哪些数？负实数集合又包含哪些数？（这个问题主要考查学生是否清楚零到底在不在正、负数这两个数的集合里）

问题3？摇 无理数、有理数的定义是什么？它们统称为什么数？它们又分别由什么数组成？（这个问题主要是从另一个侧面考查学生是否清楚实数的分类可以按有理数和无理数来划分，而有理数和无理数又可以继续划分. 掌握包含与被包含的关系，渗透不同的分类方法会有不同结论这一数学思想）

问题4？摇 分别在数轴上表示正数、负数. （通过这个习题让学生直观地看到“所有的负数都小于零，所有的正数都大于零”，加深对正、负数的理解）

问题5？摇 已知a与b是整数，它们分别在数轴左、右两侧，且距原点的距离相等，那么a与b这两个数是什么数？两个数的关系是什么？（主要考查学生对“互为相反数”的理解以及“数轴的左、右两侧的数分别代表的是负数和正数”，距离“原点”相等则表示其绝对值相等，从而间接考查学生对“数轴上表示数”这一知识的掌握情况）

问题6？摇 表示班级学生数量的数、产品的数量只能是什么数？表示气温的数可以是什么数？（检查学生对正整数、自然数和实数在生活中的应用）

问题7？摇 a是倒数是a的倒影吗？（咬文嚼字，加深对新知识的理解）

以上这几个问题既有本单元的新知识，又有与本单元知识有关的其他单元的知识，更有以前学习过的其他年级的数学知识，甚至有与生活有关的内容. 实数集合内的有关数的知识是纵向的知识联系，而倒数、相反数、数轴、绝对值等知识则是与实数教学相关联的横向的知识联系. 尤其是“倒影”这一生活中常见的现象，这个与倒数不相关联的词却非常有必要引入，因为弄清倒数与倒影之间的区别，有利于学生对倒数的理解.

使用“蝶式”问题串教学法必

须坚持的原则

使用“蝶式”问题串教学法必须坚持几个原则：一是问题的提出一定要有代表性，目的一定要明确. 为什么要设置这个问题，想检查学生对哪些问题的掌握情况？教师都必须考虑周全. 除此之外，同一类问题不要重复出现，重复性的问题不仅浪费宝贵的时间，也会极大地影响学生的学习兴趣，影响教学效果. 二是问题的设置要有一定的梯度，难度系数要适合学生实际，不宜过缓也不宜过急. 要符合大多数学生对知识的掌握情况，要处于“最近发展区”，让学生“跳一跳，摘得到”. 对于比较难以理解的知识，或过于枯燥的数学知识，可以横跨其他学科或生产、生活实际，以激发学生的兴趣，利于学生理解、掌握和运用新知识. 三是知识之间的联系要纵横兼顾，尤其是要注意容易混淆的内容，要注意运用好“蝶式”问题串，以便在比较中加深理解. 四是不能不顾教学实际而千篇一律地采用“蝶式”问题串教学法设置一些没有价值的问题，扰乱学习视听，影响教学效果.

“蝶式”问题串教学法在初中数学教学中的应用远不止这些，还可以在进入新课教学后使用，在复习巩固练习环节使用，更可以在作业设计中使用. 只要使用恰当，便会收到理想的教学效果.endprint