基于车辆-轨道单元的桥上 CRTS II型板轨道竖向振动分析

房建，雷晓燕，练松良

（1.华东交通大学 教育部铁路环境噪声与振动工程中心，江西 南昌 330013；2.同济大学 交通运输工程学院，上海 201804）

高速铁路技术

基于车辆-轨道单元的桥上 CRTS II型板轨道竖向振动分析

房建1，雷晓燕1，练松良2

（1.华东交通大学 教育部铁路环境噪声与振动工程中心，江西 南昌 330013；2.同济大学 交通运输工程学院，上海 201804）

根据车辆与桥上 CRTS II型板轨道结构相互作用的特点，提出一种车辆单元与一种轨道单元，运用有限元方法和Lagrange方程，建立2种单元的动力有限元方程。车辆单元与传统车辆模型的不同在于每个车轮下附有一系钢轨，该钢轨仅用于车辆与轨道之间的耦合，不计其质量和刚度。利用这种车辆单元，可建立运行车辆与轨道结构耦合的显示算法，避免了复杂的程序编制工作。基于轨道参振作用，轨道单元从形式上表现为扣件间距范围内的一段轨道截矩，涵盖了钢轨、扣件、轨下垫板、轨道板，混凝土连续底座板、桥面板以及相互作用的4层梁模型。计算结果与文献对比表明，基于车辆单元与轨道单元的车辆—轨道—桥梁耦合振动模型及其程序能够反映轨道结构的振动特性以及进行相应的动力性能分析。

桥上 CRTS II型板轨道结构；车辆-轨道元；动力响应；模型验证

桥上CRTS II型板无砟轨道是一种广泛应用于我国客运专线的新型轨道结构，以京沪高铁为例，桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道约1 140 km，占线路全长的 86.5%。然而对于这种新型轨道结构，国内外实际铺设经验较少，相关研究较为缺乏［1-8］。本文为分析列车—桥上 CRTS II型板轨道—桥梁耦合系统竖向动力响应，提出了一种车辆单元与一种轨道单元。车辆单元与传统车辆模型的不同在于每个车轮下面附有一跨钢轨，该钢轨仅用于车辆—轨道间的耦合，不计其质量和刚度。针对新型车辆单元，建立了运行车辆与轨道结构耦合的显示算法，避免了复杂的程序编制工作。轨道单元从形式上表现为扣件间距长度范围内的一段轨道截矩，是涵盖钢轨、扣件、轨道板、连续底座板、桥梁及其相互作用的 4层梁模型。基于车辆单元与轨道单元建立了高速列车通过桥上CRTS II型板轨道动力分析的有限元数值方法，并用 Matlab编制了计算程序。

1 有限元模型

1.1 基本假设

用有限元法建立车辆-桥上 CRTS II型板轨道耦合系统竖向振动模型时做出以下假设：

1）本文研究的是轨道结构动力响应，将车辆简化为一系列附有二系弹簧—阻尼的动轮单元；

2）轮轨间假设为弹性接触；

3）钢轨视为离散黏弹性点支承的二维梁单元，扣件和轨下垫板的弹性系数和阻尼系数分别用ky1和 cy1表示；

4）轨道板离散为连续黏弹性支承的二维梁单元，轨道板下砂浆垫层的弹性系数和阻尼系数分别用 ky2和cy2表示；

5）混凝土底座板离散为连续黏弹性支承的二维梁单元，混凝土底座板下滑动层（两布一膜）的弹性系数和阻尼系数分别用 ky3和 cy3表示；

6）桥梁简化为二维梁单元。

1.2 桥上 CRTS II型板轨道单元分析模型

桥上 CRTS II型板轨道系统结构如图 1，基于

1.1 节假定建立的轨道单元模型如图 2所示。

图1 桥上 CRTSⅡ板式轨道Fig.1 Elevated CRTS II slab track structure

图2 4层梁模型Fig.2 Four-layer beam model

图2中：v1和v5为钢轨竖向位移；θ1和 θ5为钢轨转角；v2和 v6为轨道板竖向位移；θ2和θ6为轨道板转角；v3和 v7为混凝土底座板竖向位移；θ3和 θ7为混凝土底座板转角；ν4和 ν8桥梁竖向位移；θ4和θ8为桥梁转角。

定义桥上CRTS II型板轨道单元节点位移向量为：

建立轨道单元有限元方程，可利用Lagrange方程：

其中：L为 Lagrange函数，L=Τ-Π；Τ为系统动能；Π为系统势能；R为系统耗散能。

1.2.1 轨道单元的刚度矩阵

其中，钢轨弯曲势能产生的刚度矩阵为：式中：ErIr为钢轨的抗弯刚度；l为单元的长度，即扣件间距离。

轨道板弯曲势能产生的刚度矩阵为：式中：EsIs为轨道板的抗弯刚度。

混凝土底座板弯曲势能产生的刚度矩阵为：式中：EfIf为混凝土底座板的抗弯刚度。

桥梁弯曲势能产生的刚度矩阵为：式中：EbIb为桥梁的抗弯刚度。

由离散点支承弹性产生的刚度矩阵：

由第1层连续黏弹性支承弹性产生的刚度矩阵：

由第2层连续黏弹性支承弹性产生的刚度矩阵：

1.2.2 轨道单元的质量矩阵

桥上 CRTS II型板轨道单元的质量矩阵 met可表示为：

其中，钢轨弯曲动能产生的质量矩阵为：

式中：ρr为钢轨的密度；Ar为钢轨横截面积。

轨道板弯曲动能产生的质量矩阵为：

式中：ρs为轨道板的密度；As为轨道板横截面积。

混凝土底座板弯曲动能产生的质量矩阵为：式中：ρf为混凝土底座板的密度；Af为底座板的横截面积。

桥梁弯曲动能产生的质量矩阵为：式中：ρb为桥梁密度；Ab为桥梁横截面积。

1.2.3 轨道单元的阻尼矩阵

桥上 CRTS II型板轨道单元阻尼矩阵为：

其中，与阻尼比和系统固有频率有关的比例阻尼为：

1.3 车辆单元模型

车辆单元简化模型见图 3。Mc为 1/8车体质量；Mt为 1/4转向架质量；ks1和 ks2为车辆一、二系悬挂刚度；cs1和 cs2为车辆一、二系悬挂阻尼；Mwi（i=1，2，3，4）为第 i个车轮的质量；kc为轮轨间接触刚度；vc为车体沉浮振动竖向位移；vi为转向架沉浮振动竖向位移；vi为第 i个车轮的竖向位移；vci为第i个轮轨接触处钢轨竖向位移。

图3 车辆单元模型Fig.3 Vehicle element model

定义车辆单元节点位移向量：

车辆单元的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵的表达式可见参考文献［9］。

1.4 车辆-轨道结构耦合振动有限元方程

基于车辆—轨道单元进行仿真分析时，整个列车—轨道系统只需离散成车辆单元和轨道单元，轨道系统离散成轨道单元，1节车辆离散为4个车辆单元。车辆单元的单元矩阵可组装形成车辆系统的总刚度矩阵、总质量矩阵、总阻尼矩阵和总荷载向量。轨道单元的刚度矩阵K，质量矩阵M以及阻尼矩阵 C，见式（3）、式（11）与式（16）。计算时只需形成1次轨道系统的总刚度矩阵 KT，总质量矩阵 MT和总阻尼矩阵 CT，存在相应的文件中，在每一时步计算时调用。接下来根据标准有限元“对号入座”的方法，形成车辆—轨—桥梁耦合系统的总刚度矩阵、总质量矩阵、总阻尼矩阵和总荷载矩阵。耦合系统动力有限元方程为：

引入桥梁支座边界条件时，采用“零位移约束”进行考虑。将方程（19）中总刚度矩阵中与零位移节点对应的对角元素改为1，其他元素设为 0，在荷载列阵中将与零节点位移相对应的元素改为0，即“零位移约束法”。车辆-轨道-桥梁耦合系统振动有限元方程可通过直接积分方法（如Newmark积分法）进行求解。

2 模型有效性验证

2.1 单轮附有二系弹簧车体—轨道耦合振动分析

利用本文模型计算单轮附有二系弹簧车体运行引起的轨道振动，轨道结构采用单层 Euler梁模型，见图 4。车辆、轨道结构参数见表 1～2［10］，轨道为平顺状态，列车运行速度为20 m/s。

图4 车辆-轨道模型Fig.4 Vehicle-track coupled model

表 1 车辆参数［10］Table1 Vehicle characteristics

表 2 轨道结构参数［10］Table2 Track structure characteristics

图5 钢轨位移Fig.5 Displacement of railway

比较本文计算的钢轨位移与文献［10］采用移动单元法计算的钢轨位移见图 5，两者吻合较好，说明本文方法正确、可行。

2.2 高速列车—桥上板式无砟轨道振动分析

为了进一步验证模型的有效性，参照文献［11］计算高速列车通过桥上单元板式无砟轨道时动力响应。鉴于桥上单元板式无砟轨道混凝土底座与下部结构物近似刚接［3］，将轨道单元缩减为包含钢轨、轨道板和桥梁的 3层梁模型。高速列车、板式无砟轨道以及桥梁的计算参数详见文献［11］，考虑德国低干扰轨道不平顺，列车运行速度为200 km/h。

图6 高速列车动力车轮轨作用力响应Fig.6 Wheel-rail interaction force of high-speed train

计算求得高速列车通过桥上板式轨道时动力车轮轨作用力响应曲线。通过对比发现，高速列车作用下动力车轮轨作用力计算值变化规律、幅值和文献基本一致，相对误差10%以内，从而验证了本文所建模型的合理性、正确性。

3 算例

不平顺是轮轨系统产生振动的主要激励之一。利用所建立的车辆-桥上CRTS II板轨道振动分析模型，计算轨道不平顺条件下桥上 CRTS II型板轨道的振动响应。

车辆模型选取高速列车 CRH3型动车，计算参数见文献［9］。轨道模型选取高速线路桥上 CRTS II型板轨道，计算参数如下：钢轨密度 7 800 kg/m3，钢轨横截面7.75×10-3m2，钢轨弹性模量2.1×1011Pa，钢轨惯性矩 3.217×10-5m4。轨道板密度2 500 kg/m3，轨道板横截面0.51 m2，轨道板弹性模量 3.9×1010Pa，轨道板惯性矩 1.7×10-3m4。混凝土底座板密度 2 500 kg/m3，底座板横截面 0.560 5 m2，底座板弹性模量 3.3×1010Pa，底座板惯性矩 1.7×10-3m4。桥梁密度2 500 kg/m3，桥梁横截面9.877 m2，桥梁弹性模量3.6×1010Pa，桥梁惯性矩9.922 6 m4。轨下垫层刚度60 MN/m，阻尼4.77×104N·s/m。砂浆垫层刚度900 MN/m，阻尼 16.6×104N·s/m。滑动层刚度100 MN/m，阻尼 2.48×105N·s/m。连续梁桥跨度32 m，计算时桥梁按五跨连续梁考虑。列车运行速度250 km/h。

考虑德国低干扰轨道不平顺条件，计算2节车辆通过五跨连续梁桥轨道结构动力响应。线路总长160 m，共划分247个单元，8个附有二系弹簧阻尼的动轮单元，2 000个节点，计算的步长为 10-3s，高速列车作用于第 2跨跨中时的结果以及第 1轮对的动态轮轨力如图7所示。

对比轨道平顺与德国低干扰不平顺2种状态，钢轨垂向位移、钢轨垂向加速度、轨道板垂向位移、轨道板垂向加速度、桥梁垂向位移、桥梁垂向加速度、动态轮轨力幅值分别为 1.1和 1.2 mm，14和61.8 m/s2，0.62和 0.72 mm，1.1和 11.61 m/s2，0.3和 0.32 mm，0.27和0.64 m/s2，76.84和118 kN，轨道不平顺增大了桥上 CRTS II型板轨道结构的动力响应，对振动加速度幅值及轮轨力幅值产生较大影响。在德国低干扰不平顺状态下钢轨加速度幅值增幅达到10倍以上，由于扣件对钢轨垂向振动具有衰减作用，轨道不平顺对轨下基础振动特性影响减小。

图7 轨道结构振动响应时程曲线Fig.7 Time history of track structure vibration

4 结论

1）基于本文车辆单元，建立了运行车辆与轨道结构耦合的显示算法，避免了复杂的程序编制工作。轨道单元突出轨道结构参振作用，包括钢轨、扣件、轨道板、混凝土底座板及桥梁在内的动力学特性。利用以上 2种单元建立列车—轨道—桥梁耦合系统动力分析模型时，整个列车—轨道—桥梁耦合系统只需离散成车辆单元与轨道单元，轨道系统离散成轨道单元，1节车辆离散为 4个车辆单元，计算时只需形成1次轨道系统的总刚度矩阵、总质量矩阵和总阻尼矩阵，在以后每一时步计算中，仅组集车辆单元的刚度、质量和阻尼矩阵，极大提高了计算效率。

2）对单轮对模型产生的轨道结构位移以及高速列车过桥的动态轮轨力进行计算，结果与文献吻合良好，证明本文方法的可靠性。本方法可为研究新型桥上 CRTS II轨道结构动力特性、研制分析软件以及缩短程序开发周期等提供思路与途径。

3）轨道不平顺增大了桥上CRTS II型板轨道的振动响应，对各构件振动加速度幅值和轮轨力幅值均产生较大影响。轨道不平顺对钢轨振动加速度影响尤为显著，对轨下基础振动特性的影响减小。

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（编辑 阳丽霞）

Analysis of vibration characteristics for elevated CRST II slab track based on vehicle-track element

FANG Jian1，LEI Xiaoyan1，LIAN Songliang2

（1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.School of Traffic and Transportation Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

According to the characteristics of vehicle-CRST II slab track-bridge coupled interaction，a new type of vehicle element and track element were proposed.Finite element method and Lagrange equations were utilized to establish the dynamical finite element equations of these two elements.The difference between the new vehicle element and traditional one is that below every wheel there is a section of rail.And this rail is only used for the coupling between vehicle and track without considering its mass.Using this vehicle element，the explicit algorithms of moving vehicle-track coupled interaction can be built.In this case，it avoided complicated programming work.Considering the track structure vibration effect，the track element which is a cut section within the fastening-spacing and includes corresponding rail，fastenings，elastic pads，track slab，concrete base layer and bridge deck as well as a four-layer beam model of their interactions.Based on vehicle element and track element，the vertical vibration model of vehicle-track-bridge coupled system can be established.Specifically，the model proposed in this paper shows high performance in the numerical examples of previous research.The model verification indicates that the vehicle-CRST II slab track-bridge coupled model based on vehicle ele-ment and track element and its relevant numerical programs can be used to analyze and reflect the railway track structure's dynamic behavior.

CRTS II slab track on bridge；vehicle-track element；dynamical response；model verification

U260.11；U270.11；U213.2

A

1672-7029（2015）02-0221-08

2014-10-12

国家自然科学基金资助项目（U1134107）；江西省高等学校科技落地计划资助项目（KJLD14038）；江西省自然科学基金资助项目（20132BAB206001）

房建（1978-），女，新疆奎屯人，讲师，博士研究生，从事轨道结构动力学研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com