揭示思维过程，培养数学思维品质

时涛

【摘要】数学教学不仅要向学生传授数学的基础知识，更要培养他们的思维品质。本文通过揭示数学科学家、教师和学生的思维过程，来探讨培养学生思维品质的策略。

【关键词】思维品质 思维过程 思维的揭示

【中图分类号】G718.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0021-02

数学活动本身就是充满思维的活动，我们在教学活动中要充分揭示数学思维的特点，使学生逐步掌握数学的思维方式，找到解决问题的途径，去体验探究问题的过程，充分理解数学知识是如何形成的，揭示思维过程包括三个方面，揭示数学科学家的思维过程，揭示教师的思维过程，揭示学生的思维过程.在教学中首先向学生重现数学家的思维，然后由教师逐步调整和控制学生的思维，随着教师思维的引领，最后实现学生思维向数学家思维转化的过程。

一、揭示数学科学家的思维过程

在教学中，我们经常忽视的一个问题就是只注重知识的传授，而忽视了知识形成过程中所蕴含的思想方法.我们所学习的数学知识都是源自数学家的思维成果，教师通过介绍数学史，可以培养学生学习数学家们探索真理不懈奋斗的精神，通过对这些数学家思维的揭示，也让学生去体验数学家的思考过程，找到正确的思考方向.在教学活动中，教师可以利用教材或适当补充内容，向学生展示数学定理的诞生。

例如在讲等差数列前 项和公式的时候，对于如何推导出公式 ，可以向学生介绍这样的例子：高斯在7岁时便能很快地计算出1+2+3+……+99+100=5050，他的思维方式就是第一项与最后一项的和是101，第二项和最后第二项之和也是101，这样的组合共有50项，从而得到了。通过这样具体形象的例子，学生也很容易过渡到抽象的公式。

二、揭示教师的思维过程

教师是课堂教学的主导者，教师的任务是要将自己的知识，能力，思维如何在短暂的四十五分钟内传授给学生。同时，教师也是架起数学家思维和学生思维之间的一座桥梁，使学生将数学家的思维转化为自己的思维能力。传统的课堂教学，教师只注重知识的教授，习题的讲解，而不注重展示教师的思维过程，因此学生的学习也只能是模仿，限制了创新思维的发展。

1.概念引入中揭示思维过程

美国心理学家布鲁纳说过“学习的最好动力，是对学习材料的兴趣”。从日常生活中的例子引出数学概念，学生会更容易接受，感受到数学的生活化。在引入的过程中展现思维过程，更好的实现了理论与实践的结合，使学生改变概念枯燥乏味的原有印象，为新知识的学习做好铺垫。

在新授椭圆的定义这一节时，我们可以改变传统的定义教学，引入这样的例子：我国发射的“神州五号”载人飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，然后教师拿出课前准备好的小黑板、细绳和图钉，向学生演示如何画椭圆。先将没有伸缩性的细绳的两端用图钉固定在小黑板上，两个端点处分别写上F1和F2，绳的长度大于F1F2，然后用粉笔将细绳拉紧，在黑板上慢慢旋转一周，得到的图形便是椭圆.然后引导学生思考以下几个问题：

（1）在画椭圆的过程中， F1和F2是固定的还是运动的？

（2）在画椭圆的过程中，绳长发生了改变吗？

（3）绳长不变，两定点间的距离发生变化，得到的图形会有怎样的变化？

（4）绳长和两定点F1F2之间的距离有什么关系？

通过对这些问题的探讨，然后引出椭圆的定义

2.在例题习题教学中揭示思维品质

数学教学的目的是要让学生运用数学知识来解决问题.在教学中要向学生展示教师的思维，引导他们走向正确的方向.教师在例题和习题的解题过程中必须加强解题思路形成过程的教学，将教师的解题的探索过程展示在学生面前，使学生能够在教师的引领下去探究问题，并在探究的过程中使思维能力得到锻炼和提高。

例：已知函数，那么是多少？

这道题目几乎所有的同学都是将逐个带入，求出答案.于是教师便和学生一起分析，这道题目要考察的目的是什么呢？是不是就是考察我们的计算能力呢？如果要求的项更多，我们是否还是逐一带入求解呢？在教师的引导下，学生似乎也感觉到自己的方法并不是最合理的方法.这时教师可以提醒学生注意问题的结构：2和， 3和， 4和，都是倒数关系，那么可以试着求一下是多少？学生求得.显然.题目得证。

对于一些数学问题，如果仅从局部去研究，可能得不到最佳答案。有时我们需要观察问题的结构，从整体上去分析，适当想象，也许问题会迎刃而解。所以在教学中，要培养学生的大局观，从整体上去思考问题，抓住问题的本质，确定研究思路。

三、揭示学生的思维过程

目前的中职数学课堂的一个普遍的现象就是教师讲得多，学生参与得少，课堂气氛不活跃.教学是教与学的统一，如果只有单方面的付出，教学效果的不会好的.教师应该在课堂上营造和谐愉快的氛围，使学生在这样的氛围中敢于表达出自己的思想，呈现出思维过程.学生的个人思维，具有它的独特性，但同时作为班级的一部分，也具有一定的共性.因此对于学生的思维过程，教师要做针对性的评价，对于正确的思维过程，要给予积极的表扬，对于错误的思维过程，要帮助分析，找出错误原因，这也是对全班同学的一种提醒。

使学生暴露思维过程的方法有很多，可以通过提问，使学生的思维展示在全班面前，让同学们一起讨论，从错误中引出正确的结论，也可以通过教师精心设计的习题，通过错解来分析学生的思维过程。在评价学生的思维过程中教师，教师需要有充分的耐心，等到学生把自己的思维过程完全展示后再作评价，这样才能使学生的思维框架展示得更彻底。

例：判断函数在区间上的奇偶性？

不少同学拿到题目便由，得到函数为奇函数.这时教师便可以提问：（1）判断函数的奇偶性的前提是什么？（2） 区间 在本题中有何意义？（3） y=x3就一定是奇函数吗？通过这一系列的提问，引导学生奇函数的概念进行了复习回顾，学生也很快意识到只有在定义域关于原点对称的前提下才函数才有奇偶性可言，便得到了23-a-6=-2a，解得a=1或a=2.也只有在这个前提下函数才是奇函数。

令，

解得，直线方程为

错解分析：1）忽视了直线k=0的情况。（2）错误地认为只有一个交点就是相切。（3）对于斜率不存在的情况没有进行讨论。

通过教师对学生思维过程的分析，使学生发现到了知识点的遗漏，思考的不够全面，并且能够在教师的指导下能够独立对题目进行订正，培养了思维的批判性，提高了思维能力。

通过教师对思维过程的充分揭示，能够改变教师以讲授为主，学生被动接受的地位，发挥出学生的主观能动性，体现出教师为主导，学生为主体的教学原则。

参考文献：

[1]张玉君.中职学生数学思维的特点及教学对策[J].山西教育（教学），2010，（5）.

[2]张祖锦.培养中职学生数学思维的方法[J].新课程（教师），2010，（3）.

[3]赵培信. 数学教学中数学思维能力的培养策略[J]. 考试刊，2010，（24）.