基于核密度估计算法ADV测量的流速去噪

黄亚非

摘 要：近年来，ADV作为一种测量流速的仪器已被广泛使用。ADV数据会受到各种各样因素的影响，产生许多噪音点。流速对实际工程和理论基础都有重大意义，本文将采用基于核密度估计对流速去噪，再采用平滑法对剔除点的噪音点进行替补。同时，去噪后的流速能量谱遵循卡莫夫的-5/3次方规律表示此方法可行。

关键词：ADV；流速；噪音点；核密度估计；光滑法

1.前言

近年来，比起激光多普勒测速仪，后来者ADV（声学多普勒流速仪）更能较精确地测量流速[1]。然而，ADV也有很多缺点。复杂的几何边界，流速超过预设定的流速以及紊流强度过高等都会不同程度地影响ADV的测量而产生噪音点。如图一所示，采样个数为20000个，周期为5分钟。流速本身存在自然的上下波动，但是可以直接肉眼观察到一些偏离自然流速的较大偏差值，这些偏差值便为噪音影响下的流速，即为不真实值。

在本文中，我们采用核密度估计算法找到噪点的位置并剔除。核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，屬于非参数检验方法之一，由Rosenblatt和Emanuel Parzen提出，又名Parzen窗（Parzen window）。在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度比较大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的每一个数，我们都可以f（x-xi）去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。这样，我们认为那些概率不大的测点作为噪音点。去噪后的流速会出现许多不完整的间隔，我们应用光滑法对其替代使其恢复成真实的流速。平滑法是对不断获得的实际数据和原预测数据给以加权平均，使预测结果更接近于实际情况的预测方法。平滑法是趋势法或时间序列法中的一种具体方法。

本文拟用ADV在三峡库区淤积河段进行流速测量，采用数理统计方法去噪，以期为三峡库区的水利工程问题研究奠定基础。

2 流速去噪处理

去噪过程包括两个部分：（1）流速噪音点的探测以及剔除。（2）剔除后的替代。在剔除过程中，本文将采用核密度估计对其探测以及剔除直到没有探测到噪音点才停止。本文采用ADV对三峡库区一个典型淤积段进行流速测量，采样频率为64Hz，适用流速范围为0.01到7m/s，测量瞬时流速，设置间隔时间为64分钟，将ADV放入水体后设置时间进行测量。每个测点采样时间为5分钟，采集20000个。总布置8个断面以及27条垂线，共193个测点。

如图二为淤积河段的测点的去噪流速前后对比。

从图形中可以直接观察，几乎所有噪音影响下的流速点均被核密度估计算法成功地探测，在平滑法的替代下，能较好的模拟出真实值，流速更符合自然的流速趋势。

3.结果验证

Nikora和Goring[1]证明不含噪音的流速能谱密度在双对数图像中符合卡莫夫的-5/3次方规律。正如Nikora所展示，噪音点的存在对能谱密度的影响十分明显[2]。噪音点的去除对能谱密度的提高有巨大的帮助，噪音点的多少能直接地反应在双对数坐标曲线图中。因此，流速的能谱密度曲线在双对数图像中是否能符合-5/3次方是有效地验证噪音点是否被剔除的方法。正如图三所示，在惯性子区间即图三的后半段，去噪前流速偏离-5/3次方较大，而去噪后的流速的能普密度几乎完全为-5/3次方，即表明方法有效。

4 结果与讨论

尽管ADV广泛地应用于流速测量，但是ADV测量容易收到来自各个方面的影响。河底噪音、信号混淆、流速超过ADV流速设定范围、紊动强度过高以及复杂的边界都会导致ADV测量的数据出现噪音点。从图二和图三观察，本文采用的核密度估计和平滑法明显地还原了流速真实值，效果显著，为水利工程以及学术研究都奠定了基础。我们知道，核密度估计在估计边界区域的时候会出现边界效应，这样的方法并不能总是得到满意的结果，因此存在上述缺陷以及从图二可以看出，几乎所有的噪音点都被剔除并替代，但是在去噪后的数据仍存在不同程度地噪音点。由此表明，此方法不完美，不能成功地探测到所有的噪音影响下的流速。或者，由于不同因素影响下的噪音需要不同的数学模型处理，但核密度估计能探测到大部分的噪音点。这需要以后进一步研究。

5 结论

本文利用ADV在三峡库区实施了流速的现场测量，采用核密度估计去噪和平滑法替代恢复真实值，最后采用能谱密度进行验证，得到了一下结论：

（1）利用ADV测量流速时，采用核密度对其去噪，但是能剔除大部分的噪音点但是并不能剔除所有噪音点。

（2）再用平滑法替代，采用能谱密度进行验证，表明替代法能较好的完成真实值的恢复，此方法可行。

基于核密度估计和平滑法的去噪方法，为ADV测量流速提供了较好的技术，也为进一步展开与流速相关的流速研究奠定了基础。

参考文献

[1] Nikora， V. I.， and Goring， D. G. （1998）. ‘‘ADV measurements of turbulence： can we improve their interpretation？ J. Hydraul. Eng.， 124（6），630–634.

[2] Parsheh， M.，Sotiropoulos， F.， and Porté-Agel， F. （2010）.”Estimation of Power Spectra of Acoustic-Doppler Velocimetry Data Contaminated with Intermittent Spikes.” J. Hydraul. Eng.， 136（6）， 368–378.