挡土墙地震被动土压力及其分布的微分薄层计算方法＊

侯涛，闫亚飞，孙勇*

( 贵州大学喀斯特环境与地质灾害防治教育部重点实验室，贵州贵阳550003)

关于地震条件下挡土墙动力土压力的计算，前人已经进行了大量的研究。其中影响比较广泛的是Mononobe-Okabe 理论(以下简称M -O 理论)。M-O 理论实质是把一个复杂的动力学问题简化为一个简单的静力学问题，其正确性和合理性得到了大量物理模型试验的验证，所以一段时间以来该理论一直被广大专家、学者及工程设计人员视为地震土压力计算理论的典范［1-7］。但M -O 理论一般假设挡土墙墙后填土为均质无粘性填料(φ土)，而在实际工程中墙后填土很多为非均质粘性填料(c - φ 土)。因此，提出了粘性土(c - φ 土)土压力的计算问题。

本文在M-O 理论的基础上，采用微分薄层法的思想推导了地震条件下被动土(c - φ 土)压力合力及其合力作用点的计算公式。

1 分析模型

1.1 拟静力分析法

假设地震作用下滑动土楔体中

(1)水平向地震加速度为αh;

(2)竖直向地震加速度为αv。则滑动楔体受到的水平地震作用力Fh和竖向地震作用力Fv计算如下:

式中:Kh为水平向地震拟静力加速度系数;Kv为竖直向地震拟静力加速度系数。通常情况下我们取:

在设计地震烈度为Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度时，水平向地震拟静力加速度系数Kh分别取0.1、0.2、0.4，具体参见《挡土墙土压力计算手册》［8］。Δw 为微分薄层土体单元的重力。鉴于拟静力分析法的特点，我们假设地震不影响土体的基本力学特性。

1.2 分析模型

本文的微分薄层为水平(垂直墙背)的情况，如图1 所示。图中:

(1)挡土墙墙高为H;

(2)挡土墙墙背倾角为0°;

(3)挡土墙墙后填土面倾角为0°，墙背垂直;

(4)挡土墙填土粘聚力ci;

(5)挡土墙填土内摩擦角φi;

(6)挡土墙墙后填土粘聚力c'i(墙背与填土的粘聚力)。

当挡土墙刚性墙体向墙后填土移动且位移量达到一定值时，墙后填土将沿着经过墙踵且与水平方向夹角为45° -(朗肯破裂角)的滑动面移动。所谓被动土压力就是挡土墙朝墙后土体方向推动土体运动时，和面为破坏状态(摩尔—库伦强度)时面上的土压力——即被动土压力。

图1 分层被动土压力计算模型

2 理论推导

2.1 基本假定

(1)挡土墙墙后填土的粘聚力为ci，内摩擦角为φi，同一土层内土体密度为ρi;

(2)采用朗肯平面破裂面假定;

(4)填土与墙背间的粘聚力为c'i，沿墙背均匀分布;

(5)不考虑挡土墙墙后土的水平剪切力;

(6)挡土墙墙后填土各处的地震加速度相等。

2.2 分层土的基本关系式

从破裂楔体中取一平行于挡土墙上表面的微分单元体(如图2)。几何关系有:

2.3 动力作用下微分单元的基本平衡方程

2.3.1 微分单元形心的确定

图2 挡土墙被动土压力计算模型

形心到梯形中线的距离Δy:

2.3.2 水平方向列静力平衡方程(向右为正)

2.3.3 竖直方向列静力平衡方程(向上为正)

2.4 计算过程

从上表面第一层开始计算，q1=0 kPa，上式为三个等式和三个未知量，微分单元qi和qi+1的作用点位置分别为边的中点和边的中点。联立以上三个方程解得:

3 计算实例

为了验证以上推导公式的合理性和正确性，下面将通过具体的算例来验证。对比同条件下本文所推导计算公式与经典朗肯土压力计算公式计算结果，以及地震条件下的计算结果，并根据计算结果判定其吻合度。计算实例选取清华大学陈希哲《土力学与地基基础》［9］中的一例题。

3.1 验证本文公式与朗肯土压力计算理论的一致性

算例一

已知某挡土墙高度H =6.0 m，墙背倾角α =0°，墙后填土倾角β =0°，墙背与填土摩擦角δ =0°。墙后填土为中砂，重度为γ =18 kN/m3，内摩擦角φ =30°，计算作用在此挡土墙上的被动土压力。

解:首先按照本文推导公式进行求解，由题目中已知条件得:

按照朗肯土压力理论墙后滑动楔体破裂角为:

为方便计算填土厚度分层厚度Δh 取0.25 m，本文推导公式计算结果如表1:

表1 算例一分层被动土压力计算结果

由上表计算结果得到被动土压力为:

由朗肯土压力理论公式计算被动土压力大小为:

比较本文推导公式计算结果和朗肯理论计算结果，可知本文结果偏小:

被动土压力合力作用点位置离墙踵B 的高度:

算例二

解:考虑地震作用下挡土墙的受力情况，改变算例一中计算条件得:

按照朗肯土压力理论墙后滑动楔体破裂角为:

为方便计算填土分层厚度Δh 依然取0.25 m，本文推导公式计算结果如表2:

表2 算例二考虑地震力分层被动土压力计算结果

由上表计算结果得到地震条件下被动土压力为:

由朗肯土压力公式计算被动土压力大小依然是:

比较计算结果可知，本文推导公式计算结果比朗肯计算结果偏大。

被动土压力合力作用点位置离墙踵B 的高度

图3 成层挡土墙一般条件和地震条件下被动土压力分布

4 结论

(1)本文基于微分薄层法思想推导了地震条件下被动土压力沿竖直挡土墙墙高非线性分布时，挡土墙被动土压力的计算方法。该方法不仅适用于φ 土，而且适用于c - φ 土。

(2)经与朗肯土压力理论比较，在非动力条件下两者计算结果相似，说明非动力条件下该方法可靠。

(3)在地震作用下，本文推导被动土压力计算结果比朗肯被动土压力计算结果低23.57%，重心下降0.24 m，说明地震力显著的改变了挡土墙的受力状态。

(4)在地震条件下，挡土墙分层的前3 层均为负值。由于土体为砂土不能承受拉力，说明前3 层已经脱离墙壁，出现了拉裂缝。

［1］王立强，王元战，迟丽华. 挡土墙地震土压力及其分布［J］.2007(5):1 -5.

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［9］陈希哲. 土力学与地基基础［M］. 北京:清华大学出版社，1998.