自然律是否独立存在

2015-08-24范煜梅常人葆

戏剧之家 2015年3期

范煜梅，常人葆

自然律是否独立存在

范煜梅，常人葆

本文从中国乐律学史料与现代物理声学数理推算数据、测音数据、琴均弦律排列顺序四方面介绍古琴弦上的泛音有其自身的自然律律准结构，同时比较其他四种律制确定古琴弦律准后产生的泛音数据验证自然律的正常结构。通过对纯律定弦的蕤宾调、纯律定弦的黄钟均、五度律定弦的无射调、三分律定弦的仲吕均四组琴均泛音组合对照验证自然律在常弹琴曲里的实践应用。

古琴；泛音；自然律；三分律；五度律；纯律；平均律

中国现代的音乐类书籍里对律制的介绍基本上有四种：三分损益律、平均律、五度律、纯律。[1]这些律制均由人工制造，人为确定振动物体的长度，排列成由低到高的乐音序列，用于音乐作品。

以上四种律制中三分损益律见于中国史书记载与乐器弹奏，平均律的理论推算见于明朝朱载堉的乐律学专著《律吕精义》，五度律与纯律来自西方音乐。

这四种律制共同的特点为：任何一种律制结构内产生的十二律的律准（振动频率数）都可以在一条弦上展现，如古琴的按音，阮咸、琵琶的按音，小提琴、大提琴的按音；也可以通过多条弦展现，如古筝、钢琴。[2]

三分损益律的十二个律点由三分损益法产生，简称为三分律。目前可见的关于三分律的记载的最早时间是春秋时期齐国管仲的《地员》，随后战国末期吕不韦招门客撰写的《吕氏春秋·音律》对三分损益法产生的十二律之间的相生关系完整阐述，汉朝刘安《淮南子》对三分损益法产生的三分律进行数量细化，司马迁将三分损益法与三分律正式列入《史记·律志》，此后中国的正史均有以三分律为基础的乐律志部分。[3]

除历代中国正史外，关于三分律的论述见诸历代乐律类书籍、琴学类书籍、诗歌类书籍。

关于三分律在史书和乐律类文章的记载与讨论都集中在三分损益法产生的三分损益律最后产生的仲吕律不能还原下一准的黄钟。按三分损益法计算：一准之内产生的最后一律是仲吕律，仲吕律继续以三分损一产生下一准的黄钟律，再生的此黄钟比原生的上一准黄钟律的一半略高。从汉代京房开始推算还原黄钟，衍生六十律；直至南朝钱乐之为此作三百六十律的推算。[4]

如果三分律的方法不能复生倍半律准的下一准黄钟，那么音乐需用的倍半差距黄钟律如何产生？三分律如何调整？

附《乐书要录·隔八相生图》

唐初武则天敕撰《乐书要录·论三分损益通诸弦管》：[5]

琴，不择长短，但调取一弦与黄钟同声，即于其上分作三分，捻却一分而弹之，即与六寸林钟声合；又于中吏分作三分，而益一分捻之，即与八寸太簇声合。如此展转，终于十二与律吕相并，遂无毫厘之差。琵琶、尺八、横笛之属，并亦准此。明知三分损益冥数相符，理出自然，非由造作。

从《乐书要录》这段文章来看，十二律正常出现，无论管律还是弦律，琴、琵琶、尺八、横笛等等乐音相同，不碍合乐。在《乐书要录》记载以前对三分律的讨论与推算如何判断？

宋朝初年崔遵度撰写《琴笺》论述琴弦上的十三个自然之节产生的泛音，自然律开始进入后世之人的视野：因张弓附案，泛其弦而十三徽声具焉，况琴瑟之弦乎！是知非所谓象者，盖天地自然之节耳，又岂止夏至之音而已。

明朝《永乐琴书集成》载录元朝陈敏子著《琴律发微·十二律分配五弦定法》（1320年成书）配图三十六张，这是以十二律为本律弦排序的十二琴均的散音、按音、泛音对照图。从泛音的十二张图可以看到：泛音律名律准与散音、按音相同，说明在元朝已经明确琴律由自然律与人工律两部分组成。

清初王坦在琴乐律专著《琴旨·泛音四准》文中指明古琴弦上四准（同律名视为相同，但一徽十三徽与四徽十徽律准成倍半差距、二徽十二徽与五徽九徽律准成倍半差距）的规律与三徽六徽八徽十一徽泛音高度相同。

清朝中期曹庭栋在琴乐律专著《琴学·辨徽第十一》论述“三徽六徽八徽十一徽，共徽有四而同一声，又何也？凡物之数，或因长短殊，或因多寡异。长短同、多寡同则声亦同。琴之徽位，同此均分之数，其声故无不同。三徽六徽八徽十一徽，同为五分所得之徽，所以徽四而声一也。”曹庭栋分析同一条琴弦上三徽六徽八徽十一徽均为这条弦的五等分处产生的同准律泛音。

泛音既然有其自身规律并在古琴定弦时作为律准的判断音律，那么泛音是否形成自己的音律体系？

从古琴实物来看，出土的战国时期的琴器、西汉时期的的琴器、南朝砖雕上的琴器图案以及存世唐朝琴器、宋朝琴器、元朝琴器、明朝琴器、清朝琴器、现代琴器结构基本相同，古琴弦长度相同，而其他弦乐器的弦长基本不同，因此选取弦长相同的琴弦做实验。[6]

用四种律制的十二个律点定散音弦，推算、测量弦上十三个泛音来分析泛音是否可以完成一个完整的音律结构。自然律用低于推算其律准一半的散音做散音弦。按曾侯乙编钟的黄钟律准频率数65hz做第一律来推算其他四种人工律制弦上的调弦泛音，比较自然律与这四种人工律制的差异。[7]

十二律弦泛音表（泛音以七徽为中点，五徽九徽同高、四徽十徽同高、二徽十二徽同高、一徽十三徽同高、三徽六徽八徽十一徽同高。）

自然律与四种人工律制的散音弦律[6]

黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟自然律65 68.8 73.1 77.3 81.7 86.8 92.0 97.5 103.3 109.7 116.0 122.9三分律65 69.41162 73.125 78.0881 82.26563 87.84908 92.54883 97.5 104.1174 109.6875 117.1321 123.3984五度律65 68.4773 73.125 77.037 82.26563 86.6666 91.3032 97.5 102.716 109.6875 115.556 123.3984纯律65 69.3333 73.125 78 81.25 86.6667 91.4063 97.5 104 108.333 117 121.875平均律65 68.8651 72.96 77.2984 81.8948 86.7646 91.9238 97.3898 103.181 109.3164 115.8167 122.7035

自然律：

律名生律序Hz散音七徽六徽/八徽五徽/九徽四徽/十徽二徽/十二徽一徽/十三徽黄钟1律名黄钟黄钟林钟黄钟林钟黄钟理论值65 130 325 195 260 390 520实测值65 130 325.1 195 260.6 391.8 520.9大吕8律名大吕大吕夷则大吕夷则大吕理论值68.8 137.6 344 206.4 275.2 412.8 550.4实测值68.8 137.8 344.1 206.7 275.5 414.2 551.2太簇3律名太簇太簇南吕太簇南吕太簇理论值73.1 146.2 365.5 219.3 292.4 438.6 584.8实测值73.1 146.3 366.4 219.5 292.8 438.8 585.7夹钟10律名夹钟夹钟无射夹钟无射夹钟理论值77.3 154.6 386.5 231.9 309.2 463.8 618.4实测值77.3 154.8 387.1 232.4 309.6 465.2 619.6律名姑洗姑洗应钟姑洗应钟姑洗理论值81.7 163.4 408.5 245.1 326.8 490.2 653.6实测值81.7 163.7 410.5 246.6 328.4 492.7 656.6仲吕12姑洗5律名仲吕仲吕黄钟仲吕黄钟仲吕理论值86.8 173.6 434 260.4 347.2 520.8 694.4实测值86.8 173.7 434.6 260.7 347.5 521.9 695.8蕤宾7律名蕤宾蕤宾大吕蕤宾大吕蕤宾理论值92 184 460 276 368 552 736实测值92 184.2 460.6 278.4 368.6 552.5 737.7律名林钟林钟太簇林钟太簇林钟理论值97.5 195 487.5 292.5 390 585 780实测值97.5 195 475.2 292.4 390.4 585 780.9林钟2律名夷则夷则夹钟夷则夹钟夷则理论值103.3 206.6 516.5 309.9 413.2 619.8 826.4实测值103.3 206.8 517.4 310 414.1 620 828.5南吕4夷则9律名南吕南吕姑洗南吕姑洗南吕理论值109.7 219.4 548.5 329.1 438.8 658.2 877.6实测值109.7 219.4 548.7 328.8 439 658.5 877.6无射11律名无射无射仲吕无射仲吕无射理论值116 232 580 348 464 696 928实测值116 232.2 580.6 348.4 464.5 697.5 927.5律名应钟应钟蕤宾应钟蕤宾应钟理论值122.9 245.8 614.5 368.7 491.6 737.4 983.2实测值122.9 245.8 614.5 368.7 491.6 737.4 983.3应钟6

从律准的结构来看，自然律的结构在十二条弦上完整呈现，与人工律不同之处在于不能同时在一条弦上完整展现。

自然律的仲吕律可以复生原生黄钟，因此明朝初期的《神奇秘谱》所载琴曲《梅花三弄》的泛音完全可以证明仲吕复生黄钟。

自然律与三分律之间有一准的空白差距，琴弦上三分律最低的一准自然律不存在。自然律最低的一律是三分律第二个律准的第一律。

按照历代乐律类典籍的记载，泛音定弦用七徽九徽十徽的泛音律准，三徽六徽八徽十一徽不在定弦辨别之用。

任意一条琴弦上七徽处的泛音振动频率数是这条弦散音频率数的两倍，五徽九徽处的泛音振动频率数是这条弦散音频率数的三倍，四徽十徽处的泛音振动频率数是这条弦散音频率数的四倍，二徽十二徽处的泛音振动频率数是这条弦散音频率数的六倍，一徽十三徽处的泛音是这条弦散音频率数的八倍。关于自然律结构内看每条弦上三徽六徽八徽十一徽推算、测音的泛音数据与记载的律名的律准比较，仅为接近对应律名的律准但均低于正常律准。[8]

古琴弦以自然律的结构为基础，弹琴曲所需的泛音确定需要的弦律，组合成琴均。琴均所具备的自然律仅有局部律点，琴曲全部乐音由散音（一个多准域，律准不全）、泛音（有三个多准域，律准不全）、按音（有四个多准域，律准完整）共同完成。自然律的乐音在琴曲里只有一部分旋律。

推算三分律、五度律、纯律、平均律的七徽、五徽九徽、十徽泛音图与自然律差异的数据：

按三分律的十二律排十二条弦，泛音不能形成规律的结构。

按平均律的十二律排十二条弦，泛音不能形成规律的结构。

按五度律的十二律排十二条弦，泛音不能形成规律的结构。

按纯律的十二律排十二条弦，泛音不能形成规律的结构。

散音（Hz）泛音（Hz）七徽五徽/九徽四徽/十徽黄钟三分律65 130 195 260五度律65 130 195 260纯律65 130 195 260平均律65 130 195 260三分律69.41162 138.8232 208.2349 277.6465五度律68.4773 136.9546 205.4319 273.9092纯律69.3333 138.6666 207.9999 277.3332平均律68.8651 137.7302 206.5953 275.4604大吕太簇三分律73.125 146.25 219.375 292.5五度律73.125 146.25 219.375 292.5纯律73.125 146.25 219.375 292.5平均律72.96 145.92 218.88 291.84三分律78.0881 156.1762 234.2643 312.3524五度律77.037 154.074 231.111 308.148纯律78 156 234 312平均律77.2984 154.5968 231.8952 309.1936夹钟三分律82.26563 164.5313 246.7969 329.0625五度律82.26563 164.5313 246.7969 329.0625纯律81.25 162.5 243.75 325平均律81.8948 163.7896 245.6844 327.5792姑洗三分律87.84908 175.6982 263.5472 351.3963五度律86.6666 173.3332 259.9998 346.6664纯律86.6667 173.3334 260.0001 346.6668平均律86.7646 173.5292 260.2938 347.0584仲吕

散音（Hz）泛音（Hz）七徽五徽/九徽四徽/十徽蕤宾三分律92.54883 185.0977 277.6465 370.1953五度律91.3032 182.6064 273.9096 365.2128纯律91.4063 182.8126 274.2189 365.6252平均律91.9238 183.8476 275.7714 367.6952三分律97.5 195 292.5 390五度律97.5 195 292.5 390纯律97.5 195 292.5 390平均律97.3898 194.7796 292.1694 389.5592林钟三分律104.1174 208.2348 312.3522 416.4696五度律102.716 205.432 308.148 410.864纯律104 208 312 416平均律103.181 206.362 309.543 412.724夷则三分律109.6875 219.375 329.0625 438.75五度律109.6875 219.375 329.0625 438.75纯律108.333 216.666 324.999 433.332平均律109.3164 218.6328 327.9492 437.2656南吕三分律117.1321 234.2642 351.3963 468.5284五度律115.556 231.112 346.668 462.224纯律117 234 351 468平均律115.8167 231.6334 347.4501 463.2668无射三分律123.3984 246.7968 370.1952 493.5936五度律123.3984 246.7968 370.1952 493.5936纯律121.875 243.75 365.625 487.5平均律122.7035 245.407 368.1105 490.814应钟

三分律与五度律产生十二律点的顺序与律点振动频率数据：

纯律的产生规则是等分振动琴弦的单边长度，即一条弦上由低到高单向弹奏出三准音律。

以上五图对照，十二条弦上七徽九徽十徽的泛音频率完全符合隔八相生原则同时规律出现十二律准的音律体系仅为自然律。

在黄钟律准相同的情况下，四种人工律制产生的泛音差异琴均：

纯律的蕤宾调：

仲吕**-仲吕*=21.5音分

纯律的黄钟均：

南吕*-南吕**=21.5音分

五度律的无射调：

蕤宾*-蕤宾**=23.46音分

三分律的仲吕均：

黄钟**-黄钟*=23.46音分

元朝陈敏子在《琴律发微·十二律分配五弦定法》写道：“又十二律用隔八之法求之，各有五声，其五声之律间隔处，或隔一律或隔二律，其疏密有相同者，黄大太三律为同，夹姑二律、仲蕤林三律、夷南二律、无应二律各自相同。凡相同者有五，故以配五弦，非不得已而强为之说以十二律分配五弦也，试详言之。……以上十二律分配五弦，其各弦所分之律，隔一隔二之次第，相对无不同者，故其弦可以通用。此是论或三律或二律可以同一弦法者如此。又有一说，黄钟五弦律是黄太姑林南，大吕是大夹仲夷无。大是黄之次律，夹是太之次律，仲是姑之次律，夷是林之次律，无是南之次律，其在五弦，但当以黄钟弦，每弦各紧一徽，是即与黄钟弦法同。又如太簇是太姑蕤南应，又皆次于大吕五律，相去黄钟为隔二律，其法亦但当以黄钟弦，每弦各紧二徽，则亦与黄钟弦法同。后四样弦法可以类推。此说比之前所论为简要，亦不过谓其可以同一弦法者为然。”

黄钟均、大吕均、太簇均的泛音调弦结构相同：三弦九徽与六弦七徽泛音不同，一弦十徽高三弦九徽一律；夹钟均、姑洗均四弦九徽与七弦七徽泛音不同，二弦十徽高四弦九徽一律；仲吕均、蕤宾均、林钟均的前四条弦九徽律准与后四条弦的七徽律准完全相同，三弦十徽高五弦九徽一律；夷则均、南吕均一弦九徽与四弦七徽不同，四弦十徽高六弦七徽一律；无射均、应钟均的二弦九徽与五弦七徽不同律准，五弦十徽高七弦七徽一律。

陈敏子的《十二律分配五弦定法》是指十二律为均主产生的黄钟大吕太簇三均、夹钟姑洗二均、仲吕蕤宾林钟三均、夷则南吕二均、无射应钟二均的十二琴均的琴弦在不确定每弦的绝对律准排序中出现相同的五组五弦上泛音点取相同律准的等比关系定弦，而每组内的琴均绝对律准不完全相同。[9]

从现代常用琴均谈十二律弦的实际应用（重叠律弦不注明），十二律琴均谱载不全记录。

仲吕均五律（黄钟、太簇、仲吕、林钟、南吕），黄钟均五律（姑洗），蕤宾调五律（无射），凄凉调（夹钟），无媒调（应钟），侧商调（蕤宾），下间弦（大吕）。

仲吕均（大家熟悉的正调）：一弦黄钟律，二弦太簇律，三弦仲吕律，四弦林钟律，五弦南吕律，六弦半黄钟，七弦半太簇。

用仲吕均定弦的琴弦可以常弹的两种均：

仲吕宫弹奏的琴曲：《关山月》、《酒狂》、《平沙落雁》、《高山》、《流水》、《梅花三弄》、《普庵咒》、《神人畅》、《春江花月夜》（陈长林谱）等等。

在仲吕均定弦的前提下弹黄钟均琴曲：《秋风词》、《湘江怨》、《忆故人》、《神化引》、《猗兰》、《鹤鸣九皋》、《白雪》、《龙翔操》、《秋水》等等。

蕤宾调（无射均）七弦本律排序：一弦黄钟律，二弦太簇律，三弦仲吕律，四弦林钟律，五弦无射律，六弦半黄钟，七弦半太簇。

用蕤宾调弹奏的琴曲：《阳关三叠》、《潇湘水云》、《欸乃》、《钗头凤》（王迪谱）等。

黄钟均（正调慢三弦一律）七弦本律排序：一弦黄钟律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦林钟律，五弦南吕律，六弦半黄钟，七弦半太簇。

用黄钟均弹奏的琴曲：《苏武思君》、《八极游》、《寒山僧踪》（陈长林谱）等。

无媒调（正调慢三六弦）：一弦黄钟律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦林钟律，五弦南吕律，六弦应钟律，七弦半太簇。

用无媒调弹奏的琴曲：《凤求凰》（《西麓堂琴谱》）、《临邛引》、《孤馆遇神》等。

凄凉调（正调紧二五弦各一律）：一弦黄钟律，二弦夹钟律，三弦仲吕律，四弦林钟律，五弦无射律，六弦半黄钟，七弦半太簇。

用凄凉调弹奏的琴曲：《离骚》、《屈原问渡》、《泽畔吟》、《楚歌》、《华胥引》等。

侧商调（慢三四六弦）七弦本律排序：一弦黄钟律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦蕤宾律，五弦南吕律，六弦应钟律，七弦半太簇律。

用侧商调弹奏的琴曲：琴歌《古怨》。

现存最早的实物谱南朝琴曲《幽兰》弹奏的泛音七条弦上各选一徽、二徽、三徽、四徽、五徽、六徽、七徽、八徽、九徽、十徽、十一徽、十二徽、十三徽弹奏（杨宗稷著《琴学丛书·幽兰谱》）；用明朝琴谱集《西麓堂琴统·神人畅》弹奏的有泛音段落总长约两分四十秒（以曾成伟《蜀中琴韵》刻录的《神人畅》为例），这些实例表明自然律独立存在并有长达一千多年的时间存在于琴曲作品中。

在任意一条琴弦上，散音、泛音、按音均可全部弹奏出来，但是否在一定生成原则下规律产生音乐所需的音律，各准内是否做到倍半关系形成规律的体系，是判断是否为音律体系的原则。

对照自然律与人工律制从相同弦长和不同弦长两种前提下讨论：

从生成的原由来看，构成自然律的泛音在振动琴弦的波节点上产生，同一条弦上有数个波节点。产生泛音的波节点的振动频率数是这个波节点平均等分同一条弦的整体振动长度产生的散音频率数的平均值的倍数，因此每个同一平均等分处的波节点音高相同，所以易于人耳辨别的泛音点在古琴弦上呈对称状升高（五徽九徽、四徽十徽、二徽十二徽、一徽十三徽）、完全一样高（三徽、六徽、八徽、十一徽）和中点一个（七徽）。其他没有构成音律体系的泛音不在自然律结构体系内，琴曲里偶尔会选用徽外泛音。

人工律的音律点单向构成，无论哪种人工律制皆由低到高产生，各律制同一准内的十二个律点彼此之间不完全重叠。

从生成的规则来看，自然律有一以贯之的隔八相生的规则，循环出现倍半关系的十二律。四种人工律制只有三分损益律符合隔八相生原则。

以自然律与四种人工律制的同一律准内产生的十二个律点来看，自然律与三分律、五度律、纯律、平均律律点自成体系，各不相同。

以自然律与四种人工律制体系的律点对照，同时具备一准之内十二个律点、一以贯之的生成原则以及各准内十二个律点呈倍半的律准差距，可以确定自然律体系结构完整。自然律的律点需要十二条律弦同时存在的前提下完整对称地呈现四组自然律，而人工律制的律点可以完整地在一条弦上或多条弦上呈现。

用其他四种人工律制的律点来定弦长相同十二弦可以发现纵向出现的泛音不能形成规律性的律准变化，不能构成完整的音律体系。

其他的弦乐器由于不具备产生自然律必须做到十二条弦长度相同的基本要求特点，因此纵有泛音弹奏但不能形成完整的自然律结构。

古琴弦上的泛音组成的自然律具备与人工律制所需的音律循环出现的完整结构体系，同时需要十二条弦才可完整体现，因此自然律独立于人工律制体系。

[1]童忠良.基本乐理教程[M].上海：上海音乐出版社，2013.

[2]缪天瑞.律学[M].北京：人民音乐出版社，2006.

[3]范煜梅.历代琴学资料选[M].成都：四川教育出版社，2013.

[4]戴念祖.中国物理学史大系·声学史[M].长沙：湖南教育出版社，2001.

[5]范煜梅.历代琴学资料选[M].成都：四川教育出版社，2013.