温度分层水库中间层流运动影响因素分析

任实，张小峰，陆俊卿

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072;2.环境保护部华南环境科学研究所，广东广州510655;3.国家环境保护水环境模拟与污染控制重点实验室，广东广州510655)

深水型水库在垂向上存在温度分层现象，水库的温度分层使库区内水体密度沿水深发生变化，抑制了动量、温度、污染物在垂向上的输移。Fernandez等通过调节进口溶液的密度，观测到入流能够形成不同的流动形态而侵入分层环境水体中［1］;Baines研究了存在底坡的分层水体中的密度流运动，通过改变底坡角度发现运动过程可以分为若干区域［2-4］。在温度分层水库中的密度运动研究中，Alavian［5-6］认为入流在分层环境中可形成3种不同的流动:表层流、间层流(中层密度流)和底层流。

Gu等通过不同的数学模型，研究了入库流量、分层条件、库区几何形态等因素对于间层流运动的影响，并比较了表层流和间层的运动过程［7-8］;Ahlfeld研究了分层强度对于间层流在水库中运行时间的影响［9］，研究结果表明温度分层强度越大，层流运行时间越小;张小峰等研究了入库条件对水库密度流形成的影响［10］。在试验方面，张小峰、任实等通过概化水槽试验模拟了水库的水温分层，并在此基础上研究了分层条件和出流条件对间层流运动的影响［11-12］。本文采用水槽试验对水库的温度分层环境进行了模拟，在实现了间层流运动的基础上，探讨了入流条件和分层条件等对间层流运动的影响，能够进一步研究密度流在温度分层水库中的运动机理，并且能够为温度分层水库或湖泊的水质监测与管理提供参考。

1 试验简介

试验装置的主体采用透明的有机玻璃制成，包括进水水箱、水库模型及回水水箱三部分。进水水箱和回水水箱尺寸为 18.4 cm×28.4 cm×99.5 cm，两边用潜水泵连接起来，保证模型装置内的水位平衡，水库模型的尺寸为 170 cm×18.4 cm×99.5 cm，由斜坡段和出入口平坡段组成。试验装置俯视图和侧视图及具体尺寸如图1所示。

图1 试验装置Fig.1 Experiment apparatus

试验开始前，通过6个加热棒在同一高度加热的方式实现环境水体的密度分层，来模拟类似于水库中的温度分层。加热产生的结果是温度上高下低，密度自然地上低下高。水体温度测量采用ST-2数字温度计，并用多个温度计来监测模拟库区内的温度，实时地了解模拟库区内温度的变化情况。温度计的探头可以通过吸盘吸附在有机玻璃壁面上，试验中有19个温度探头，每隔1 cm放置在水下1～18 cm处，另外还有一个测库底水温。通过这些温度计的显示结果，可以得到同一时刻模拟库区水体的垂向水温分布情况。水体加热后能在垂向方向上产生典型的温度分层区域［12］，并且垂向的温度分层在纵向方向上变化不大［11］。

环境水体实现温度分层后，加入高锰酸钾溶液来模拟含有污染物的入流在分层环境中的运动。本试验主要是观察密度流在纵向和垂向方向上的运动，采用与模型装置等宽的T型玻璃管将溶液加入水体中。试验中通过微型潜水泵供水，并通过给水管中间的阀门调节流量。入流流体的密度ρ0与水温T和污染物浓度c有关，函数关系式为

式中:ρT为清水的密度，与温度有关;c为溶液的浓度，g/ml;ρs为高锰酸钾固体颗粒的密度，为2 703 kg/m3。试验中若用15℃100 ml清水，配置0.005 g/ml的高锰酸钾溶液，由式(1)得到溶液密度为 1 002.28 kg/m3。

试验中取分离点深度H，间层流厚度D作为间层流的主要运动参数。H和D的测量是通过肉眼观察红色示踪剂的位置，依靠贴在玻璃壁上的坐标纸来确定具体数据，并利用拍摄的照片来进行验证。影响密度流在温度分层水库中的运动因素主要有:水库几何形态(库区底坡角度)、进口水流条件(来流密度和流量)、水库温度分层条件，出库水流条件等。试验中主要分析单个因素的变化对密度流运动的影响，本文主要研究进口水流条件(入流密度和流量)和分层条件对分离点深度和间层流厚度的影响，文中所有试验的出口位置均在中层。

2 间层流运动过程

图2给出了温度分层水库中的典型间层流运动过程。本次试验中，入流的高锰酸钾溶液的密度为1 001.95 kg/m3，流量为 36.8 ml/s。

图2 典型的中层密度流运动Fig.2 The movement of an interflow

试验开始时，入流的密度比环境水体的密度大，在底坡上以底层密度流的形式运动一段距离，如图2(a)所示。在运动过程中，环境水体不断地掺混进入密度流中并与入流进行热交换，导致密度不断地减小，而环境水体存在垂向温度分层，水体密度在垂向方向上由上至下不断地增加。当入流密度减小到与环境水体相仿时，即运动到中性浮力层时，就侵入分层水体中沿水平方向运动，形成典型的间层流运动，如图2(c)所示。

图2(b)表明密度流在离开底坡后，会有向上的运动趋势。这是由于入流本身具有一定的初始动量，若它运动到中性浮力层，还具有一定的动量，则会继续向下运动，直至动量消减为零，然后才与底坡分离，试验中取此处的水深作为间层流的分离点深度。而后在浮力的作用下向上运动直到回到中性浮力层，此后受分层条件的抑制在水平方向上向前运动，取这个时间段内间层流在垂向方向上的运动区间作为间层流厚度。

3 入流条件对间层流运动的影响

本节主要讨论入流条件对间层流运动影响。工况C1～C5中主要研究入流流量对间层流运动的影响，入流密度基本保持不变。工况D1～D5中主要研究入流密度对间层流运动的影响，入流流量保持为36.8 ml/s。各种试验工况下的试验条件与试验数据如表1中所示。

入流的浮力通量B是用来描述水库密度流运动的一个参数，定义如下:

式中:Q为入流的流量;g＇=gΔρ/ρ，表示入流和环境水体之间由于密度差造成的重力加速的减小量。

本文中采用进口处的单宽流量Q0来表征密度流的入流流量，Δρ==ρ0－ρ来表征入流与环境水体的密度差。环境水体是密度分层的，但上下层水体的密度差相对于入流和环境水体的密度差较小，可以把ρ当常数处理，用底层清水的密度ρa来表示。

浮力频率N定义如下:

式中:ρb是温度为Tb那层水体的密度，ρt为Tb那层水体的密度，g为重力加速度。由表1中的数据可知温度分层强度和浮力频率变化很小，表明试验工况中分层条件基本保持不变。工况C1－C5中，入流水体的流量逐渐增大，密度流所具有的初始动量越大，其往下运动的距离也就越大，分离点深度也越大，间层流的厚度也相应地增大。工况D1－D5中，入流的密度逐渐增大，在温度分层和进口流量保持不变的情况下，可以认为水体的掺混能力一定，密度越大的入流就需要更多的掺混来使其达到与环境水体相仿的密度，导致入流在斜坡上运动的距离更大，分离点的深度变大。Gu等的计算结果表明入流浮力通量的增加会导致分离点深度的变大，试验中显示的结果亦是如此。

在本节的试验中，温度分层分布在水下1～16 cm处(温跃层在1～16 cm)。工况C4和C5中，间层流的分离深度分别为16.7 cm和17.5 cm，均越过了温跃层的底部，但是最终还是形成了间层流。表明在入流的流量较大的情况下，入流能够越过温跃层底部，分离点的位置并不都保持在温跃层以内。

表1 入流条件改变下的间层流试验工况Table 1 Experimental conditions and results of various inflow conditions

4 分层条件对间层流运动的影响

在本节的试验中，入流的流量Q保持不变，为36.8 ml/s，入流的浓度保持不变，为 0.005 g/ml。通过改变加热棒的加热温度来形成不同的分层条件，以此来研究不同的分层强度下间层流的运动。各种工况的试验条件和试验结果如表2所示。

表2 不同分层条件下的间层流运动Table 2 Experimental conditions and results of different stratified conditions

从表2中数据可以看出，随着分层强度的增加，分离点的水深和间层流厚度减小。对于分层水库，存在的温跃层内的温度分层会抑制来流沿着底坡的向下运动，分层强度越大，抑制作用越明显，导致分离点的水深变小。分层强度的增大，导致垂向方向上的密度梯度变大，间层流在垂向方向上的运动受到的抑制作用增强，厚度也随之减小。

5 间层流运动的影响因素分析

图3给出了入流在分层环境中形成间层流运动的过程示意图。取质量为m的流体微团作为研究对象，在z～z+dz的水深中，负浮力所做的功dw=F(z)dz。其中F(z)为水深z处流体微团所受到的负浮力，A到B段流体微团受负浮力作用，负浮力做正功，B到C段，流团微体受正浮力作用，浮力做负功，则从进入底坡(A点处z=0)到与底坡分离(C点处z=H)，负浮力对流体微团做的功:

式中:ρ(z)表示水深z处的密度流的密度，ρa表示环境水体的密度(取为常数)。在密度流从A到C的运动过程中，会受到浮力、重力、摩擦力等的影响，导致其运动速度逐渐减小，直至在C点速度为0后与底坡分离，然后在浮力作用下运行到与其密度相仿的那层水体。

图3 密度流在底坡上的行进过程示意图Fig.3 Density current into stratified surroundings

在A到C段运用动量定理得:

该式忽略了由流体微团的耗散而引起的动量损失，式中Ff=μmgcosθ，μ为摩擦系数，θ为坡度。将式(4)代入 (5)，化简得

式中:Cd为无量纲参数，表示入流密度与环境水体的比值关系，在环境水体分层保持不变的情况下，Cd越大，表明入流的密度越大。

将式(7)代入式(6)得

式中:Cd/S代表温度分层对于分离点深度的影响，V2/2g代表来流的流量对于分离点深度的影响，μcotθ代表水库的地形条件对于分离点深度的影响。通过式(8)可以得到分离点的深度H与温度分层强度S呈反比关系，与入流条件(包括入流密度和入流流量)呈正比关系，与底坡坡度成正比关系。

在工况B1－B4中，温度分层强度越大，也就是S越大，分离点深度H越小;在工况C1－C5中，分离点的深度随着入流流量的增大而增大，验证了H和V2/2g之间的正比例关系;在工况D1－D5中，分离点的深度随着入流密度的增大而增大，表明Cd越大，H越大。

温度分层水体中的密度流运动可以归纳为分层环境中的浮力流运动，分离点的深度就是密度流在分层环境中所能达到的最大深度。本文试验工况中，分离点的深度H与入流的单宽流量Q0、入流的密度温度分层条件N或者S，水库底坡的坡度θ有关。本文的试验中水库形态没有发生改变，可以不考虑θ的影响。通过量纲分析，得到此类运动在垂向温度分层环境中所能达到的最大垂向距离与浮力通量和分层强度具有下列关系:

其中，浮力通量代表了入流条件(包括入流流量和入流密度)，浮力频率代表了环境水体的分层条件。分离点的深度与浮力通量和浮力频率的关系如图4所示，分离点的水深与浮力通量存在线性关系，且线性相关性较好，这种线性关系可以表达为

图4 分离点的深度与试验参数的关系Fig.4 Relation between separation depth and experiment parameter

6 结论

分层水体中的间层流运动主要是靠密度差驱动的，环境水体的分层即可以来源于温度分层，也可以来源于盐度分层。本文对温度分层下的间层流运动进行了试验研究，得到的结论如下:

1)含有污染物的入流在温度分层水体中形成间层流的运动可以分为3个运动区域:第一区域，入流的初始密度比环境水体大，以底层密度流运动;第二区域，入流的密度沿程不断减小，并逐渐地找到与其密度相仿的那层环境水体，然而如果入流具有较大的初始动量，入流在底坡上会越过中性浮力层才与底坡分离，在侵入环境水体后又回到中性浮力层;第三区域，入流以间层流的形式沿水平方向在分层水体中向前运动。

2)采用进口处的浮力通量来表征入流条件，浮力通量越大表示入流的初始动量和负浮力作用越大。分离点的深度和间层流的厚度随着浮力通量的增加而变大。即使在入流的初始动量较大的情况下，分离点的位置会越过温度分层的底部边界，间层流的中心位置始终保持在温度分层的内部。

3)通过理论分析得到分离点的水深与浮力通量呈正比关系，与分层强度呈反比关系，与各种工况下的试验结果一致。通过量纲分析，分离点水深H与试验参数B1/3/N存在线性比例关系，且相关性较好。

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