船舶电力推进系统稳定性分析

乔鸣忠，曾海燕，夏益辉，朱鹏，梁京辉

(海军工程大学电气工程学院电气工程系，湖北武汉430033)

由变频器供电的感应电机调速系统在低频(低速)轻载(空载)时经常会出现振荡现象，这种低频振荡引起的过电流轻者使系统跳闸保护，重者烧毁设备。对于系统低频振荡问题产生的根源，相关的研究文献已很多。文献［1］指出，系统的低频振荡是由滤波元件与电机磁场、转子之间的能量交换引起的，作者建立了变频器驱动感应电机调速系统的小信号模型，并以此为基础，分析了电机参数和滤波器参数对系统稳定性的影响，给出了各个参数对系统稳定性影响的规律。这是比较早的对低频振荡问题展开研究的文章，对低频振荡问题的研究产生了深远影响。文献［2］借鉴了文献［1］的分析方法，建立了变频器驱动感应电机调速系统的小信号模型，该模型充分考虑了逆变器死区的作用，指出低频振荡是由电机参数和逆变器参数共同作用的结果，同时文献［3］对正弦供电的感应电机的稳定性进行了分析，通过对电机小信号模型采用根轨迹法，指出感应电机受电机参数影响，存在固有不稳定点工作点。文献［4-5］不仅给出了低频振荡发生的判断方法，同时指出电机参数匹配性和逆变器死区时间是其产生的主要原因。此外，文献［6-12］也对低频振荡原因进行了分析，其结果与前面文献观点基本一致。由此可知，对于低频振荡产生的具体原因，国内外学者们还没有给出一个统一的解释。

本文建立了感应电机和船舶电力推进系统的小扰动模型，分析了死区时间对变频器的作用;利用根轨迹方法对系统的小扰动模型进行了研究，针对实验室一套船舶电力推进调速系统，通过仿真分析与解析计算绘制了其不稳定区域，同时对电机定子电阻和定子漏感变化对系统不稳定区域的影响进行了探讨。最后，在搭建的试验平台上对所建立的船舶电力推进系统小扰动模型及其稳定性分析方法进行了试验验证。

1 船舶电力推进系统小扰动数学模型

图1为典型的船舶电力推进变频调速系统结构图。图中，DZ1～DZ6为整流二极管，Cf1、Cf2为滤波电容，VT1～VT6为开关器件IGBT。整个系统由三相感应电机和变频器组成。

图1 变频调速系统结构示意图Fig.1 The structure of variable-frequency drive system

1.1 感应电机小扰动数学模型

定、转子三相绕组在空间上对称分布，相邻两绕组之间相差2π/3电角度，转子ar相与定子as相的夹角为θr。定、转子各相绕组位置关系如图2所示。图中，θr为d轴与定子as轴夹角，ωe、ωr分别为电流角频率、转子旋转电角频率。

图2 三相感应电机定、转子各相绕组位置关系图Fig.2 The positions of three-phase induction moor stator，rotor windings

通过对电机自然坐标系下基本方程进行解耦变换，可得电机在d-q旋转坐标系下的数学模型:

式中:rs、rr、Ls、Lr、Lm、Bf和np分别为电机定子电阻、转子电阻、定子电感、转子电感、励磁电感、摩擦系数和电机极对数。令式(1)中p=0，可得:

式中，下标“0”的变量均表示其相应的初始稳态值。稳态工作时，求解上面方程组，可计算isd0、isq0、ird0、irq0的值。在稳态工作点施加小扰动信号，系统中各变量在稳态点附近会产生一定的增益，则可以得到三相感应电机小扰动状态方程［2］:

1.2 变频器的小扰动数学模型

由于变频器具有很强的非线性，在离散域对其数学模型进行分析比较复杂，为便于分析，这里采用平均模型，此时输出相电压为正弦波。通常，为防止逆变器同一相上、下管器件同时开通，需设置一定的死区时间td。由于死区时间改变了期望的输出电压，其可以作为逆变器的一个扰动。

由死区形成机制可知，死区所形成的偏差电压usε(t)始终与负载电流is反相，则每个开关周期内偏差电压为一个宽度td、幅值UDC的脉冲。在开关频率较高的情况下，偏差电压usε(t)通过傅里叶级数展开，可以得到基波分量为

式中:fc为开关频率。

考虑死区作用，在旋转坐标系下，逆变器死区引起的偏差电压为:

由上面分析可以看出，考虑死区作用，相当于在定子侧串联电阻rdeq，表达式如下:

故考虑死区效应时，变频器小扰动模型传递函数可表示为

由式(7)可知，逆变器死区时间对变频器的作用相当于在定子侧串联一电阻，其大小与死区时间、开关频率、直流侧电压和稳态时定子电流有关。

1.3 船舶电力推进系统小扰动模型

结合前面分析，在输入小扰动量 ΔTL、Δωe及ΔUs作用下，整个系统小扰动模型如下:

根据建立的系统小扰动模型，可通过现代控制理论对系统的稳定性进行分析，为系统的低频振荡机理分析和参数匹配计算提供有效的技术途径。

2 系统不稳定区域分析

在实际三相系统实验过程中，可以观测到一种现象:在恒U/F(恒额定磁通)控制下，当系统出现振荡时，保持频率不变，通过降低或增加定子相电压幅值，可以减弱系统的振荡。下面主要对这一情况进行分析。

图3 小扰动系统传递函数框图Fig.3 The transfer function diagrame of small disturbance system

当船舶电力推进系统各参数一定时，系统的不稳定性与定子电压、逆变器输出频率及负载大小3个量有直接关系。由式(8)推导出小扰动下系统传递函数如图3所示，通过传递函数，可以很方便地分析系统稳定性。图中，输出转矩ΔTe:

以实验室一套船舶电力推进系统为研究对象(参数见表1)，依据式(9)采用根轨迹分析方法，绘制出电机在不同频率和相电压下的不稳定区域如图4所示(边界内为不稳定区域);同时对该实验系统在MATLAB环境中建立仿真模型，对系统进行了大量仿真分析。由图4可知，由小扰动模型解析计算和仿真研究得到的系统不稳定区域基本吻合，说明前面所建立的系统小扰动数学模型是合理的。另外，从图中可以看出，在设计系统运行的U/F曲线时，应当尽量避开系统的不稳定区域，以免产生振荡。

表1 变频调速系统参数Table 1 The parameters of variable frequency drive system

图4 电机空载时系统的不稳定区域Fig.4 The parameters of variable frequency drive system

为进一步分析电机参数对系统稳定性的影响，以定子电阻和定子漏感为例，分别绘制了其变化时对系统不稳定区域的影响。图5分别为改变定子电阻和定子漏感时系统不稳定区域的变化。由图可知，增大定子电阻，系统的不稳定区域将增大;增大定子漏感，系统的不稳定区域将减小，说明系统稳定性与电机定子电阻和定子漏感有密切关系。

图5 定子电阻漏感对系统不稳定区域的影响Fig.5 The effect of stator resistance and leakage inductance on system’s unstable area

3 试验验证

为验证所建立的船舶电力推进系统小扰动数学模型的合理性及稳定性分析方法的正确性，搭建了船舶电力推进系统模拟试验平台。整个系统的实物照片如图6所示，感应电机变频调速系统参数见表1。

图6 实验现场Fig.6 The experimental local

3.1 未调整电机参数时稳定区域与不稳定区域验证

根据图4所示的不稳定区域，将电机的电压和频率分别调整为 20.16 V/10 Hz、40.46 V/10 Hz 和130 V/16.7 Hz，得到的结果如图7所示。

图7 未调整参数时电机定子电压电流波形Fig.7 The waveforms of stator voltage and current without adjusting stator parameters

从图7 中可以发现，在 20.16 V/10 Hz和 40.46 V/10 Hz两个工作点处系统出现了振荡现象，在130 V/16.7 Hz工作点上，整个系统是稳定的，并未发生振荡。这些实验结果与图3中对系统稳定性的分析吻合，证明所建立的系统小扰动数学模型是合理可行的。

3.2 调整参数时稳定区域与不稳定区域验证

图8(电流比例大一倍)、图9分别为定子侧串联电阻和电感前后的定子线电压、相电流波形，所串电阻和电感值分别为2.5 Ω和12 mH。由图可知，当电机工作在129.33 V/16.7 Hz处时，系统运行平稳，串联电阻后，系统出现振荡，与图4(a)所绘制的区域基本吻合;在57.78 V/10 Hz处，系统出现振荡，定子侧串联电感后，系统运行平稳，振荡消失，与图4(b)所绘制的区域吻合。实验结果再次证明了所建立的系统小扰动数学模型是合理可行的。

图8 调整定子电阻前后定子电压电流波形Fig.8 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator resistance

图9 调整定子漏感前后定子电压电流波形Fig.9 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator leakage inductance

4 结论

为寻求船用电力推进系统存在低频振荡现象产生的原因，建立了变频驱动感应电机调速系统的小扰动数学模型，利用现代控制理论中的根轨迹方法，对系统的稳定性进行了分析，并进行了试验验证，主要得出如下结论:

1)逆变器死区时间对变频器的作用相当于在定子侧串联一电阻，其大小与死区时间、开关频率、直流侧电压和电机稳态定子电流有关;

2)增大电机定子电阻，系统不稳定区域增大;增大电机定子漏感，系统不稳定区域减小;

3)对自行设计的130 kW变频调速系统进行了试验研究，理论分析与试验结果吻合较好，证明本文所建模型及分析方法是正确有效的。

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