基于广义逆理论的步进应力加速寿命试验的最优设计

唐茂钢　程依明　胡凤霞

摘 要 步进应力加速寿命试验的最优设计问题早在20世纪60年代就已提出.本文在应力个数和未知参数个数不相等的情况下，以MLE渐近方差最小为准则，运用广义加号逆的理论，解决指数分布时定数截尾寿命试验和定时截尾寿命试验的最优设计问题.通过理论推导，得出定数截尾寿命试验时的不同应力下失效产品数的安排，以及定时截尾寿命试验时的最优应力变换点.并且，对每一种情况进行了数据模拟，结果显示，这些理论和方法在实际运用中是可行的和有效的.

关键词 步加试验；最优设计；广义加号逆；渐近方差

中图分类号 O213.2 文献标识码 A

Optimal Design of StepStress Accelerated

Life Test on the Theory of Generalized Inverse Theory

TANG Maogang1，CHENG Yiming2，HU Fengxia3

（1.School of Public Economics & Administration， Shanghai University of Finance & Economics， Shanghai 200433， China；

2. School of Finance & Statistics， East China Normal University， Shanghai 200241， China；

3. School of Mathematics & Information， Shanghai Lixin University of Commerce， Shanghai 201620， China）

Abstract The problem of optimal design for stepstress accelerated life test has been proposed since the 60s of the twentieth century. By using the method of generalized inverse matrix of positive sign and based on the minimum of asymptotic variance of MLE， this paper solved the optimum design of censored life test and typeI life test under exponential distribution when the number of stress and parameter is not equal. We obtained the arrangement of failure product for censored life test and the optimal transfer time for typeI life test. And， we conducted the data simulation for each condition. It shows that the results and methods are feasible and effective in practice.

Key words stepstress accelerated life test； optimal design； generalized inverse matrix of positive sign； asymptotic variance

1 引 言

加速寿命试验是指在保持失效机理不变的条件下，让产品在高温高压下进行试验，从而加速产品失效，并以此失效数据正常应力水平下产品的寿命等.加速寿命试验按照应力施加方式的不同通常分为三种类型：恒定应力加速寿命试验，简称恒加试验；步进应力加速寿命试验，简称步加试验；序进应力加速寿命试验，简称序加试验.现实中使用较多的是恒加试验和步加试验.恒加试验是选择一组加速应力水平，如S1、S2、…、Sk，它们都高于正常应力水平S0，并且假定S0

步进应力加速寿命试验的最优设计问题早在60年代就已提出，Miller和Nelson[1]以及Bai， Kim和Lee[2]分别应用MLE的理论，对指数分布讨论了两个应力情况的最优设计问题，不同的是：文献[1]为完全样本，文献[2]为截尾样本，所以文献[2]是文献[1]的推广.程依明[3]又对指数分布讨论了一般k个未知参数的加速寿命方程下，k个应力情况的步加试验的最优设计问题.因此，程依明[3]又可以看成是文献[1]和文献[2]的推广.

经 济 数 学第 32卷第2期

唐茂钢等：基于广义逆理论的步进应力加速寿命试验的最优设计

在实际中，应力个数和未知参数的个数并不一定相等，当应力个数和未知参数的个数不相等时，极大似然估计的渐近方差矩阵不是一个方阵，这时求解其逆矩阵，就需要运用广义逆矩阵的理论.本文是在一般l个未知参数的加速方程下，以MLE渐近方差最小为准则，解决了指数分布时k个应力情况的最优设计问题.因此本文又可看作是文献[3]的推广.本文首先提出一定的基本假设和基本引理，在此基础上利用广义加号逆理论求出极大似然估计渐近方差的表达式，从而利用凸规划理论得出定数截尾寿命试验时不同应力水平下失效产品数的最优设计，以及定时截尾寿命试验时的最优应力变换点，最后利用实例进行模拟分析，以验证本文结论.