常数相对风险厌恶多单位拍卖的比较静态与定价结构

摘要 考虑竞价者具有常数相对风险厌恶时的多单位拍卖问题，讨论均衡出价与风险偏好以及价值分布之间的关系.在竞价者具有相同的风险偏好的对称拍卖情形，利用风险中性等价导出了比较静态的充要条件，这一充要条件综合了风险偏好和价值分布的变化.在竞价者具有不同的风险偏好的非对称拍卖中，导出了均衡出价关于风险偏好的线性定价结构，依据这一结构，对任意给定出价，竞价者要求的剩余是其风险厌恶参数的线性函数，并且可以分解为竞争性剩余和风险厌恶剩余.

关键词 拍卖；常相对风险厌恶；比较静态；风险中性等价；定价结构

中图分类号 F713.3文献标识码 A

The Comparative Static and Pricing Structure

of Multi-Unit Discriminatory Auctions

with Constant Relative Risk-aversion Bidders

LONG Yong-hong

（Information School， Renmin University of China， Beijing100872，China）

AbstractThis paper considered multi-unit discriminatory auctions with constant relative risk-aversion bidders， and explored the special structure of its equilibrium strategy and how the risk preferences of the bidders， also the distributions of bidders' value influenced the equilibrium bids. By introducing the concept of risk-neutral equivalent distribution， the case of constant relative risk-aversion was transformed into the case of risk-neutral. This transformation enables us to combine the influences of the risk preferences and distributions upon the bids to get an equivalent condition for the comparative relation. The situations in which different bidders have different constant relative risk-aversions shows that the equilibrium bids depend linearly on risk reference parameters. Based on this pricing structure， this paper introduced the concepts of "demanded surplus"， "competition surplus" and "risk-aversion surplus"， and finds that the first one can be decomposed to be the algebraic sum of the latter two.

Key wordsauctions；constant relative risk-aversion； comparative static； risk-neutral equivalence； pricing structure

1引言

关于单物品拍卖的研究，尽管许多假设与实际还存在较大差距，但已非常深入，研究成果也十分丰富.然而正如Klemperer， P.（1999）[1]指出的，有关多单位拍卖除限制每个竞价者最多需求一个单位的情形外文献很少.

关于多单位拍卖最早的文献可能是Vickrey， W.（1961）[2]将其著名的文献Vickrey， W.（1962）[3]中的结果推广到允许多单位拍卖.但与后者一样假设竞价者的价值服从一个均匀分布.20世纪80年代初Riley[4]和Samuelson（1981）[4]以及Myerson（1981）[5]几乎在同时证明了一般的等价收入原理包含了限制竞价者最多需求一个单位物品的多单位拍卖.但这些研究都假定竞价者是风险中性的.

涉及竞价者风险偏好的多单位拍卖的早期文献是Harris[6]和Raviv（1981）[6]，他们将Vickrey， W.（1962）的模型推广到竞价者的价值服从一般分布并且所有竞价者具有相同的凹效用函数的情形.随后很少见到考虑竞价者风险偏好的多单位拍卖的文献.本文将首先讨论对称拍卖情形，即假设所有竞价者具有相同的常数相对风险厌恶，通过将均衡解视为一个风险中性等价，继而利用风险中性情形的比较静态结果导出常数相对风险厌恶情形的比较静态的充要条件，而已有文献针对风险偏好情形的比较静态还只有一些充分条件的结果.不仅如此，已有文献讨论比较静态时一般将风险偏好的影响和价值分布的影响分别进行讨论，而给出的充要条件综合了两种影响.

经济数学第 32卷第2期龙永红：常数相对风险厌恶多单位拍卖的比较静态与定价结构 其次，Long（2003a，2003b）[7，8]通过参数化允许竞价者具有不同的风险偏好，讨论了多单位异价拍卖的均衡出价策略，Long（2009）[9]给出了风险偏好对均衡出价的影响的比较静态，本文在此基础上针对常数相对风险厌恶情形分析均衡策略的特点及其所蕴含的定价结构.