基于一维N—S方程的池芦河道型水库调洪计算

2015-08-19李双江赵正鹏

河南水利与南水北调 2015年22期

关键词：调洪库容校核

□李双江 □赵正鹏 □周斌

(1三门峡市水利勘测设计有限责任公司；2四川省广元水文水资源勘测局；3广东省汕尾市水利水电规划设计院)

1 基于一维N-S方程的调洪计算方法

近年来随着计算能力的逐步提高，一维N—S方程在工程中的应用也越来越普遍，积累了大量的应用经验，已成为一个可靠的工程分析工具。一维N—S基本方程为：

式中：z—水位；Q—流量；t—时间；b—河宽；x—断面间距；g—重力加速度；A—过水面积；Sf—水力坡降。

一维N—S方程常采用差分法求解。文章采用Preissmann差分格式，该格式的表达式为：

其中系数和阻力项表达式为：

式中：j—计算节点号；n—计算时段；θ—变权系数；△x—分段长度；△t—分段时长；f—函数；

对于河道型水库，可将河道型水库的库区划为n个断面，差分后一维N—S方程将形成有2n个变量、2n-2阶非线性方程组，必须引入初始条件和两个边界条件，才可以求解。假定洪水发生前（t=0）各断面为基流，水位为基流下的恒定流水面线，可作为求解的初始条件；上游（库尾）边界条件为已知时刻的入库洪水流量，下游（坝址）边界条件为已知水位—流量关系（泄流曲线）；由此可建立河道型水库调洪的N—S非线性方程组，逐时段求解。

2 池芦水库采用一维N-S方程调洪计算过程

池芦水库位于黄河流域洛河水系支流永昌河上，坝址控制流域面积18.10 km2，水库总库容310.50万m3，是一座以灌溉、供水为主，兼有防洪任务的小（1）型水库，防洪标准为30 a一遇设计、300 a一遇校核。池芦水库库区两岸水面最大宽度约150m，库区长约1.59 km，库区内无较大的支流汇入，是典型的河道型水库。

池芦水库的一维N—S差分非线性方程组采用拟牛顿法迭代求解。将（1）式、（2）式采用Preissmann隐式差分法并拟牛顿化，可改写为：

式中：j—计算节点号；n—计算时段；K—流量模数。

将池芦水库长1.59 km的库区划分为16个断面（坝前桩号为0+000，库尾桩号为1+592）；初始状态取各断面水位为正常蓄水位616m，流量为0m3/s；上游（库尾）为已知流量（设计洪水过程线）边界；下游（坝址）为已知水位—流量关系（池芦水库溢洪道的泄流曲线）边界。取糙率n=0.034，△t=15 s，将16个断面数据、初始条件和边界条件代入（6）、（7）式采用追赶法迭代求解，经逐时段演算，即可解得整个调洪过程。

3 调洪成果及对比

一维N—S方程求解的调洪成果和水量平衡法的调洪成果见表1，一维N—S方程求解成果的校核洪水工况的水位、流量、流速过程见图1。两种方法计算校核洪水工况的入库洪水、坝前水位、泄量过程见图2。

表1 池芦水库调洪成果表

采用N—S方程调洪的水位过程与水量平衡法的调洪水位成果极为接近，两者的坝前水位过程线和泄流过程线基本重合；N—S方程计算的库区水位基本水平，坝前（0+000）和库尾（1+592）的水位基本同步，反映出水库水深相对较大、库区底坡较陡，池芦水库的动库容效应不明显；库尾段流速变化大，校核工况库尾的流速为1.72m/s，坝前仅为0.13m/s，相应库尾的流速水头达0.15m，坝前却<1.00×10-3m，致使洪峰段库尾的水位出现了轻微的下凹现象。

4 一维N—S方程法和水量平衡方程法运用的差别

图1 校核工况调洪的水位、流量、流速变化过程图

图2 校核洪水工况入库洪水、坝前水位、泄量变化过程图

从池芦水库调洪的成果来看，水量平衡法和N—S方程法出入不大，精度总体上相等。通过池芦水库对两种调洪方法的使用，揭示出两种方法存在较大的不同，计算所需的资料、适应的水库类型、对动库容的使用和可获得的计算成果上都是不相同的。两种方法的主要区别在于：水量平衡法计算需要库容曲线，适用于任意类型水库，通常采用静态库容，计算成果为坝前水位过程和水库洪水过程；而N—S方程法计算需要河道横断，适用于河道型水库，可自动计入动库容作用，能够显示出库洪水过程及整个库区内的水位、流量及流速变化过程。