提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉桥拉索损伤识别中的应用

谭冬梅，谢　华，陈　杰，瞿伟廉，韩　玲，查大奎

（1.武汉理工大学　道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉430070；2.湖北省建筑科学研究设计院，武汉430071）

提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉桥拉索损伤识别中的应用

谭冬梅1，谢华1，陈杰1，瞿伟廉1，韩玲2，查大奎1

（1.武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉430070；2.湖北省建筑科学研究设计院，武汉430071）

为了有效地进行工程结构的损伤识别，提出基于提升小波包特征提取和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉桥拉索损伤识别方法。该方法首先利用提升框架，将结构损伤前后的振动测试信号进行提升小波包分解，提取小波包信号分量能量并将能量累积变异值作为特征值，识别斜拉索损伤位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型，利用AdaBoost算法和BP神经网络相结合的方法对大跨斜拉桥拉索的损伤程度进行识别，并研究噪声对该算法的影响。数值分析结果表明，采用基于提升小波包和BP-AdaBoost模型相结合的方法能够有效地识别大跨斜拉桥拉索损伤。

振动与波；斜拉桥；提升小波包；BP-AdaBoost；损伤识别；拉索

近些年来，国内外许多学者利用振动测试对土木工程结构进行损伤识别。基于结构动态特性的损伤检测方法对结构初期损伤的敏感度较低，不易于损伤的识别和定位。Douka等［1］基于小波分析对材料裂纹进行了损伤识别。但是传统小波变换以预设的单一小波函数作为分解信号的基函数，不能根据信号的特点进行自适应分析［2］。Sweldens提出的提升小波变换［3］不仅继承了提升小波变换的优点，而且可以对高频信号进一步分解，有利于非平稳信号特征的提取，适用于识别结构的损伤。

人工神经网络处理非线性问题具有很强的优越性，尤其是前向网络［4-6］在函数逼近、系统辨识和优化等方面应用很广。P.H.Kirkegaard和A.Rytter［7］利用钢梁损伤前后的频率变化，采用BP网络定位损伤和确定损伤程度。杨杰［8］用频率作为损伤特征向量，采用BP神经网络对大跨斜拉桥进行损伤识别。S.Anantharamn和V.T.Johnson［9］采用模糊神经网络（BP算法）进行复合材料的损伤评估。如何最优地构造和训练一个神经网络，保证网络的泛化能力，更多地取决于使用者的经验和不断地试凑。而运用AdaBoost（Adaptive Boosting）算法提升单个BP（Back Propagation）神经网络预测能力，能克服实验模型和数据的不确定性影响［10，11］。

本文提出以提升小波包分量能量累积变异值为特征向量，利用AdaBoost算法和BP神经网络相结合的方法对大跨斜拉桥拉索进行损伤识别的方法。该方法首先利用提升框架，将结构损伤前后的振动测试信号进行提升小波包分解，提取小波包信号分量能量并将能量累积变异值作为特征值，识别斜拉索损伤位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型识别结构损伤程度，并研究噪声对该算法的影响。数值模拟结果表明所采用的方法是可行的。

1　提升小波包分析

1.1提升框架

提升框架方法是一种基于空间域的小波构造方法，通过提升框架改善小波特性，构造出具有期望特性的小波基函数，成为构造第二代小波的基本工具。提升框架给出了双正交小波简单有效的构造方法，通过使用多项式插值法来获得信号的高频分量，构建尺度函数获得信号的低频分量，主要包括分割、预测、更新三个步骤。

（2）预测：利用相邻的N个偶样本｛s（2k）｝预测奇样本｛s（2k+1）｝，将预测误差d=｛d（k），k∈Z｝定义为原始信号经过第二代小波分解后的细节信号（高频信号），即

（3）更新：在获得细节信号｛｝d（k）的基础上，利用N~个细节信号更新偶样本｛｝s（2k），将更新后的信号序列s（k）定义为原始信号经过第二代小波分解后的逼近信号（低频信号），即

1.2基于提升框架的小波包分量能量

利用基于提升框架的小波包分析对原始信号进行分解，并对小波包分解系数进行重构，则第j层i个节点的能量为［13］

由于结构出现损伤时，会对小波包分量能量有较大影响，因此可以以能量为元素构造特征向量T

其中，E′为结构损伤后的小波包分量能量，E″为完好结构的小波包分量能量。特征向量T′为小波包分量能量差，可以作为BP-AdaBoost模型的子集，从而建立BP-AdaBoost模型进行结构的损伤识别。

2　BP-AdaBoost预测模型

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种有监督学习多层前馈神经网络［14］，本质上是一种输入到输出的映射，只要用已知的模式对网络进行训练，网络就会具有输入到输出之间精确的映射关系，其主要特点是信号前向传递、误差反向传播。根据映射网络存在定理（Kolmogorov定理）：一个3层前向网络能在任意期望的精度上逼近任意的连续函数。研究中使用3层神经网络。

2.2 AAdaboost算法的BP神经网络预测模型

Adaboost是一种迭代算法，通过对弱学习算法的加强而得到强学习算法，即通过一个包含关键特征的弱分类器集合，构建出具有理想分类能力的强分类器［15］。

通过对BP神经网络选取不同参数来构造多类BP弱预测器，然后使用Adaboost算法将得到的多个弱预测器组成新的强预测器。提出的基于Adaboost算法的BP神经网络预测算法流程如图1所示。

图1　基于AdaBoost算法的BP神经网络预测算法流程图

利用AdaBoost算法与弱分类器人工神经网络BP算法结合起来，构建用于解决多分类问题的集成神经网络AB-ANN强分类器模型。其算法实现步骤如下［16］：

（2）模型初始化

弱分类器h：基于BP算法人工神经网络：

权值初始化：样本分布权重和分类权重向量

式中权重向量D和w的上标1为第1次迭代，i为样本号，y为不包含yi的所有类标签，即y≠yi。

设定最大迭代次数T。

（3）采用AdaBoost方法调用ANN的主循环过程（t=1，2，…，T），第t次循环时：

（b）根据样本分布Dt选择新样本训练BP神经网络ANN，得到弱分类器ht:X×Y-＞［0，1］。

（c）计算ht的“伪误差”εt，若εt≥0.5，设置T:=t-1，转入步骤（4）。

（d）计算

（e）更新分类权重向量

（4）输出：T次循环后，得到最终分类器H

3　数值算例

3.1大跨斜拉桥有限元模型

某斜拉桥结构示意图见图2，其中主桥采用100+100+300+1 088+300+100+100=2 088 m的双塔双索面钢箱梁斜拉桥。斜拉桥主孔跨度1 088 m，主塔高度300.4 m。斜拉索采用平行钢丝斜拉索，全桥共272根斜拉索，主梁上索间距为16 m和12 m，最长斜拉索J 34的长度达577 m。

3.2结构计算模型

运用桥梁有限元分析软件midas/civil建立大桥主桥有限元模型，全桥结构共离散为1 141个节点，1 126个单元，其中主梁、索塔、辅助墩均采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。模型中考虑恒荷载和活荷载。恒荷载包括一期恒荷载和二期恒荷载，一期恒荷载包括主梁、斜拉索和辅助墩等结构的自重，二期恒荷载包括桥面铺装、人行道板、栏杆等。活载采用汽车—超20级，温度荷载及其他荷载不予考虑。

3.3基于提升小波包和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉桥拉索损伤识别

图2　斜拉桥结构示意图（尺寸单位/m）

（1）基于提升小波包对斜拉索损伤位置的识别

公路桥梁在正常使用状态下，桥面上的汽车荷载对斜拉索产生循环荷载效应使得斜拉索产生疲劳损伤。利用Midas/civil提供的节点动力荷载功能，设置各节点依次到达的时间来模拟汽车在桥面上行驶的过程［7］，由此得到各斜拉索的加速度时程。

对斜拉桥选取跨中左边34根斜拉索，考虑索的刚度折减模拟损伤，损伤工况选择索完好、索J1、J17、J34分别出现10%、20%、30%损伤，共21个工况。采用Daubechies（DbN）系的小波Db1作为小波包基函数，对不同损伤工况计算得到斜拉索的加速度信号，并对其进行三层提升小波包分析，提取提升小波包分量能量累积变异值，即提升小波包分量能量差之和，识别结构的损伤位置见图3。

从图3中可以看出，当斜拉索出现损伤后，完好结构与损伤结构的提升小波包分量能量累积变异值呈突然增加的趋势，而且随着损伤的加剧，这种能量差也相应增加。因此基于提升框架，利用提升小波分量能量差能够很好地对损伤位置进行识别。为了比较，利用传统小波包对拉索进行损伤识别，结果表明，结构损伤前后小波包分量能量累积变异值，无明显的变化规律，大致可以识别出损伤位置，而基于提升框架的小波包分解算法简单，运行速度快，计算速度大大高于传统小波包分解，因此在大型实际工程的结构在线健康监测中，利用提升小波包分析进行损伤位置识别，可以有效地提高计算速度。

（2）基于BP-AdaBoost模型对斜拉索损伤程度的识别

对每种工况，提取34个斜拉索节点的提升小波包分量能量差，因此对应21个工况，共有714个训练样本。使用Adaboost技术训练10个网络，初始化时，对训练样本进行归一化处理，使样本值分布在［0，1］区间，并对训练集各样本赋相同权值。根据权值分布，在训练集中随机选取样本训练第1个网络NN1，网络结构为8×6×34的BP网络，学习算法为误差反向传播算法，最大学习次数为20 000次，学习速率为lr=0.1，学习目标误差平方和为Err_goal= 4x10-4。

在无噪声的条件下，选取10组测试样本，分别利用BP-AdaBoost模型和BP神经网络模型对斜拉索损伤程度进行识别，识别结果见表1。

表1　斜拉索损伤程度的识别结果

图3　基于提升小波包分量能量差的损伤位置识别

从表1中可以看出，在无噪声的条件下，利用BP-AdaBoost模型和BP神经网络方法都可以对大跨斜拉桥的损伤程度进行识别。

为了研究噪声对该算法的影响，在10组测试信号中分别加入5%、10%、15%、20%、30%的高斯白噪声，利用Db1小波，提取提升小波包分量能量差作为测试子集，利用BP-AdaBoost模型和BP神经网络方法识别的结果分别见表2。

从表2中可以看出，在噪声水平为5%、10%、15%、20%、30%的情况下，利用BP-AdaBoost模型可以对斜拉索的损伤程度进行有效的识别。而基于BP神经网络方法可以识别出损伤位置，但无法对斜拉索的损伤程度进行有效识别。

由以上分析可以得出，提升小波包分析具有较好的抗噪声干扰能力，利用提升小波包分量能量累积变异值可以有效地识别损伤位置。当结构发生损伤时，对结构损伤前后的振动信号提取提升小波包分量能量差作为BP-AdaBoost的样本，建立BPAdaBoost模型可以进行损伤程度的识别，并且在有噪声的情况下，也可有效地识别出斜拉索的损伤程度，完成大跨斜拉桥拉索的损伤识别。

表2　在不同噪声条件下斜拉索损伤程度的识别结果

4　结语

提出了基于提升小波包分析与BP-AdaBoost模型对大跨斜拉桥进行损伤识别的方法。研究结果表明：

（1）基于提升框架，提取提升小波包分量能量累积变异值，可以有效地对斜拉索的损伤位置进行识别；

（2）以结构损伤前后的提升小波包分量能量差作为BP-AdaBoost的样本，应用Adaboost算法对BP神经网络进行改进，既克服了BP神经网络的过拟合特性和陷入局部最优的缺陷，又增强了BP神经网络的泛化能力，增强对不同斜拉索损伤的适应性，可以识别出斜拉索的损伤程度；

（3）在噪声的条件下，该方法也能够有效地对大跨斜拉桥斜拉索的损伤进行有效识别。

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Application of Lifting Wavelet Packet and BP-AdaBoost Model to Damage Identification of Cables of Long-span Cable-stayed Bridges

TAN Dong-mei1，XIEHua1，CHENJie1，QU Wei-lian1，HAN Ling2，ZHA Da-kui1

（1.Hubei Key Lab of Roadway Bridge&Structure Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；2.Architectural Research and Design Institute of Hubei Province，Wuhan 430071，China）

In order to effectively recognize the damage in engineering structures，the cable damage identification methods for long-span cable-stayed bridges was proposed based on lifting wavelet packet feature extraction and BP-AdaBoost （Back Propagation neural network，the Adaptive Boosting）model.First of all，the vibration signal was decomposed using lifting wavelet packet（WP）analysis based on lifting frame.Then，the corresponding characteristic vector was established by the energy accumulating variation value of the lifting WP component energy.The vector was used to identify the damage location of the cable of the cable-stayed bridge.Finally，the BP-AdaBoost model was established.Combining AdaBoost algorithm with BP neural network，the damage level of the cable of the long-span cable-stayed bridge was identified.The influence of noise on the algorithm was also studied.The numerical results show that the proposed method can be used to effectively identify the cable damage of long-span cable-stayed bridges.

vibrationandwave；cable-stayedbridge；liftingwaveletpacket；BP-AdaBoost；damageidentification；cable

U441+.3

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.032

1006-1355（2015）05-0154-05

2015－03－15

国家自然科学基金项目（51408452）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（2013-IV-035）；国家重点实验室开放基金项目（2013B114）

谭冬梅（1976－），女，四川省秀山县人，博士，副教授，硕士生导师。主要研究方向：结构的健康监测与损伤诊断。

E-mail:smiledongmei@163.com