复数与一类不定方程通解的关系

苏剑林

四元数源于把复数的|（a+bi）（c+di）|=|a+bi|·|c+di|这一独特的性质进行高维推广，为什么偏爱这一性质？读者或许已经初步知道一些用到复数的这一性质的例子，有几何方面的，也有物理方面的，这一性质为处理模长相关问题带来了方便，本文介绍它在求三元二次齐次不定方程的整数通解中的应用，这一例子同样展示了复数这一性质的神奇，让我们不得不认同当初哈密顿为了将其推广到高维而不惜耗费十年光阴的努力。endprint