概率推理

彭翕成

网上流传一个段子：

今天走在路上，看地上有捆芹菜，捡还是不捡？仔细一想，有芹菜就要买肉，买了肉就要有厨房，厨房有了，那就必须要个媳妇来做，有个媳妇就肯定有丈母娘，你要想娶她姑娘，她就必须开条件了，要房，要钱，要车……仔细想了想，赶紧把芹菜扔了，现在房价跌这么厉害，肯定是开发商故意扔的，哎呀，这太吓人了！

类似段子，古已有之，如明代文学家江盈科的《雪涛小说》，其中有一篇《妄心》，所记载的故事流传甚广。

一市人贫甚，朝不谋夕，偶一日拾得一鸡卵，喜而告其妻曰：“我有家当矣，”妻问安在，持卵示之，曰：“此是，然须十年，家当乃就，”因与妻计曰：“我持此卵，借邻人伏鸡乳之，待彼雏成，就中取一雌者，归而生卵，一月可得十五鸡，两年之内，鸡又生鸡，可得鸡三百，堪易十金，我以十金易五牸，牸复生牸，三年可得二十五牛，牸所生者，又复生牸，三年可得百五十牛，堪易三百金矣，吾持此金举责，三年间，半千金可得也，就中以三之二市田宅，以三之一市僮仆，买小妻，我乃与尔优游以终余年，不亦快乎？”

妻闻欲买小妻，怫然大怒，以手击卵碎之，曰：“毋留祸种！”夫怒，挞其妻，乃质于官，曰：“立败我家者，此恶妇也，请诛之，”官司问：“家何在？败何状？”其人历数自鸡卵起，至小妻止，官司日：“如许大家当，坏于恶妇一拳，真可诛，”命烹之，妻号曰：“夫所言皆未然事，奈何见烹？”官司曰：“你夫言买妾，亦未然事，奈何见妒？”妇曰：“固然，第除祸欲早耳，”官司笑而释之，

明清两代的文章比较好懂，以下的翻译有点多余。

有个城里人非常贫穷，每天都过着吃了上顿不知道下顿的生活，即使是这样，他还是不愿意脚踏实地地干活，一天到晚做着发财的梦，一天，他出去的时候偶然在草堆里拾到一个鸡蛋，这下他简直大喜过望，兴冲冲地奔回去，还没进门就大叫：“我有家产了，我有家产了！”妻子忙问：“家产在什么地方？”他小心翼翼地拿出拾来的鸡蛋给妻子看，说：“喏，这个就是，只不过必须等到十年之后，家产才能有呢，”于是，他便和妻子商量说：“我拿这个鸡蛋去找邻居，借他家正在抱窝的母鸡孵它，等小鸡孵出来，我从中挑个母鸡，小鸡长大后可以下蛋，一个月又可以孵出15只鸡，两年之内，鸡生蛋，蛋生鸡，这样可以得到300只鸡，300只鸡能够换来10金，我用这10金可以买来5头母牛，母牛又生母牛，3年以后可以得到25头母牛，母牛生下的小母牛，又可以再生母牛，再过3年又可以得到150头牛，这样，又可以换得300金了，我拿着这300金去放高利贷，3年之中又可以得500金，这500金中，用三分之二买田产房屋，用三分之一买僮仆、小妾，我便可以与你一起快乐自在地度过晚年了，这不是很快活的事吗？”

妻子开始还好，听到末几句话，不由勃然大怒：“什么，你还敢买小妾！”一下子气不打一处来，趁着丈夫不注意，扑过去一下把鸡蛋打碎了，说：“那就不要留下这个祸根！”丈夫一看鸡蛋和梦想一起被打碎了，气极了，取过鞭子狠狠地抽打妻子，打完了还不解气，又到衙门去告状，说：“这个恶妇，偌大的家业败得一文不剩，我请求杀了她，”官老爷奇怪地问：“你的家业在哪里呢？现在又败成了什么样子？”这个人便从拾到一个鸡蛋说起，一直说到要买小妾，原原本本地告诉了官老爷，官老爷想了想，就命令衙役把他妻子抓了起来，呵斥她说：“这么大的一个家业，被你这个恶妇一拳就毁尽了，不杀了你不足以抵罪！”接着就下令架起油锅，将油烧得滚开，那妻子见了吓得面无人色，号啕大哭起来：“官老爷啊，你可得做主啊，我是冤枉的啊！”“说，你还有什么冤枉！”“我丈夫说的一切都是还没有成为事实的事，为什么要烹我呢？”官老爷说：“你丈夫说买妾，也是没有成为事实的事，你为什么要嫉妒呢？”妻子说：“道理是这样，但是铲除祸根要早啊！”官老爷听了笑了笑，放她走了。

再往前追溯，《韩非子》中有则寓言，名曰《象箸之忧》，

昔者纣为象箸而箕子怖，以为象箸必不加于土硎，必将犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，则必旄象豹胎；旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，则锦衣九重，广室高台，吾畏其卒，故怖其始，居五年，纣为肉圃，设炮烙，登糟丘，临酒池，纣遂以亡，故箕子见象箸以知天下之祸，故曰：“见小曰明，”

译文为：

当年纣王使用象牙筷子，箕子见了觉得害怕，因为箕子认为，用了象牙筷子，必然会不用陶杯，改用犀角做的杯子；用了象牙筷子，玉杯，必然不会吃粗粮菜蔬，而是去吃山珍海味；山珍海味必然不能穿着粗布短衣，坐在茅屋中吃，一定要穿着华贵的衣服，坐在宽广的屋子，高高的亭台上吃，我怕那个结局，所以在看到开始的时候感到恐惧，过了五年，纣王造了酒池肉林，设了炮烙的酷刑，并因此而亡国，所以说箕子看见象牙筷子便知道天下将有大祸降临，所以说：“能从小处看出以后的发展的人是可以称之为聪明的，”

这三则故事有什么相通之处么？细细品，也是有的。

有芹菜就一定要买肉吗？

有了蛋就一定能孵出小鸡吗？

用了象牙筷子就一定会用犀角杯子吗？

这都是不一定的，只是说有可能。

数学中的推理，一般是指必然性推理，即从真前提能够必然地推出真结论的推理，这包括各种直接推理，三段论，关系推理，假言推理，选言推理，完全归纳推理，科学归纳推理等。

与之相对的，是或然性推理，从真前提只能或然地（并非必然地）推出真结论的推理，主要有简单枚举归纳推理和类比推理，

人们在日常生活中经常会遇到许多不确定的信息，即具有概率性质的信息，若据以推理，便是概率推理，如天阴并不一定意味着要下雨，肚子痛并不一定是得了胃病，

为何第一、二则故事，常被当成笑话看，而第三则故事则认为是有先见之明、见微知著呢？关键就是概率大小不同，

从捡芹菜到买肉，建厨房，娶媳妇，丈母娘开条件，每一步都不是必然的，存在太多的变数，假设每一步推理成功的可能性是1/2，那出现设想局面的可能性就是（1/2）⁴=0.0625，连1/10都不到，何况假设的1/2有点高于实际，

从捡到鸡蛋到娶小老婆，中间的推理就更漫长了，要实现设想，不是说绝不可能，但绝对是小概率事件，成功的可能性忽略不计，所以故事最后以笑话收场。

而第三则故事中的主角是纣王，拥有至高无上的权力，他用了象牙筷子，若想用犀角杯子来配对，只是一句话的事情，没有办不到，只有想不到，就算纣王自己想不到，身边也有人会帮他想到，而人天生具有惰性，希望过享乐生活，很难抗拒，那出现设想局面虽不是必然，但可能性还是比较高的，若是一个普通人耗尽家财才得到一双象牙筷子，他就算多想要犀角杯子，也是困难的，这一步非常难推导。