电桥电路测温装置的实验探讨
2015-08-18王艳荣
王艳荣
【摘 要】本文通过对电桥电路非线性误差进行分析，设计了运算放大电路，实现电桥电路的输入与输出成线性关系。实验时，用负载端接Pt100电阻，亦是作为电桥电路的测温探头，当其感知被测环境（或物体）的温度时，其对应的温度电阻关系比较固定，而其输出电压又和电阻变化成线性关系，从而可以通过输出电压值来确定其温度，然后通过数字显示系统显示其电压值，再通过两点定标的方法，通过可调电阻，调整其显示为相应的温度值。
【关键词】电桥电路 线性关系 非线性误差 温度
一、引 言
电桥电路作为传感器使用的技术已经非常成熟，由于输出电压有较大的非线性误差，测量精度和测量范围都受到一定的影响。本文首选通过改进电桥电路的结构，从而改善其线性关系，然后利用Pt100电阻作电桥的负载，并连接温度显示装置，在一个看似普通的电路上面，利用其间的各种转换关系设计出可以实用的测温装置。
二、一般电桥电路输出电压产生非线性误差的分析
如下图所示，当电桥平衡时，，则
（1）
当电桥电路的负载RL→∞时，电桥的输出电压为：
（2）
图1 电桥电路的非线性误差分
若桥路中Rx的阻值变化ΔRx，则（2）式变为：
（3）
即 （4）
一般情况下，设置R1=R2=R3=Rx=R，则（4）式可以写成
（5）
若上式按照二项式定理展开，得
（6）
在要求不高的普通应用中，我们常舍去（6）式的高次项
（7）
从（6）式的其余项中我们可以得出，输出电压的相对非线性误差为
（8）
略去高阶小量，得
（9）
从（9）式中，可以看出E随着ΔRx/R的增大而增大，当ΔRx/R=0.1时，E达5%，这使得电桥电路作为传感器，测量精度不高，同时测量范围也受到了很大的限制。下面将改进电桥电路的这一缺陷。
三、 输出电压无非线性误差的电桥电路设计
图1电路输出存在非线性误差，是由其电路结构决定的。分析可知：电桥电路采用稳压供电，流过R1和R2支路中的电流I2不随ΔRx改变，则UB也不随ΔRx改变。但ΔR的改变要引起流过R和R3支路中电流I1的改变，因该支路中有串联电阻R3存在，故该支路中的电流I1和UA的变化与ΔRx的变化不成线性关系。而电桥的输出电压Uo的改变又是由UA的变化引起的，所以ΔRx的变化与Uo的变化，两者之间呈非线性关系。
通过对图1的电桥电路分析，提出如下设想：若能使ΔRx的变化不引起电流I1的变化（即保持A点的电位UA不变），而使R1和R2支路中的电流I2发生改变。由于这一支路中的两个电阻没有发生改变，所以B点的电位UB的变化是线性的。则ΔRx的变化引起电桥的输出电压Uo的改变将是线性的。
根据上述设想，设计出的电桥电路如图2所示。从电路设计原理上解决了电桥电路输出电压产生非线性误差的问题。运算放大器IC和三极管T构成了可以随ΔRx变化的可变电压源，稳压二极管DW为运算放大器的同相输入端，提供稳定的参考电压UW，由于运算放大器的输入阻抗一般远大于桥臂电阻R3，其影响可以忽略。
根据IC运算放大器的电路理论，反相输入端电位与同相输入端电位相等，即U+=U-，U+=UW，于是UA=U-=UW，则加在桥路上的电压为：
（10）
A、B之间的电位为：
（11）
（12）
考虑电桥初始平衡条件式（1），和式（10），可以得出该电桥的输出电压为：
（13）
为使电桥输出电压的灵敏度最高，取桥臂阻值R1=R2=R3=Rx=R，则：
（14）
到此可以看出该电桥的输出电压与电阻的变化成线性关系。
图2 改进的电桥电路
实际上我们利用了稳压电源的原理。其中IC使用的是LM324，下面将说明其工作原理。
如果将二极管D1去掉，则此电路具有加电延时功能。刚加电时，U1>U2，运放A1输出低电平，随着电容C1不断充电，U2不断升高，当U2>U1时，A1输出才变为高电平。
四、温度测试部分
如上所述，在电桥电路中，Rx选择Pt100。Pt100是铂电阻，在温度不是很高的情况下，其温度阻值的线性关系良好，电阻随着温度的变化，线性变化。把铂电阻放在某个环境中或者物体上，测量其电阻，可以在公认的Pt100电阻→温度关系表中找到其对应的温度。
五、温度显示部分
图2的输出电压接入IC7107上，连接共阳极的四个LED数码显示管，电桥电路输出电压，直接接在31.30脚上，可以直接实现输出电压的显示，然后定標实验温度的显示。电桥电路也可以利用上述电路实现温度显示。
上述电路显示的是输出电压，如何转换成测量我们需要的温度，可以利用外围电路简单实现。通过调节36脚和30脚的可调电阻，两次定标，实现温度显示。所以LED数码管最终显示的是温度值，即当前测试温度阻值。
六、测试数据
把Pt100放进普通加热炉（不触壁），加热炉显示当前的温度，并由12V、20V加热开关进行加热，随着加热的进行，得出如下的数据：
加热炉温度（℃） 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0
测温装置电阻（℃） 20.6 26.0 30.2 36.9 42.1 45.0 50.3
相对误差（%） 3.00 4.00 0.67 5.43 5.25 0 0.60
加热炉温度（℃） 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0
测温装置电阻（℃） 54.2 59.3 65.1 70.9 76.3 82.6 87. 1
相对误差（%） 1.45 1.16 0.15 1.28 1.73 3.25 2.47
七、误差分析
加热炉本身存在一定的系统误差，由以上数据可以看出：
1.当在45℃时，由12V加热变为20V加热误差明显减小;
2.测温装置测试的温度大多数大于加热炉温度值。
当然中间不排除本装置本身存在一定的明显误差，但总的情况看来，测试温度的误差不大，适合一般的中间温度测量。本实验若是能找到更好的温度标准值，通过多次定标可以做得更精确。
【参考文献】
[1]李兴毅.输出电压无非线性误差的电桥电路传感器[J].物理实验，2006，26（9）：30-32.
[2]何希才.传感器及其应用[M].北京：国防工业出版社，2001：144-145.
[3]刘迎春，叶湘滨.现代新型传感器原理与应用[M].北京：国防工业出版社，2000.
