基于数量折扣的供应链交易信用激励机制

曾顺秋，骆建文

（1.湖南师范大学 商学院，长沙 410081；2.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200052）

在企业的供应链管理实践中，交易信用得到了非常广泛的应用。交易信用是指企业与企业之间在产品或服务的正常购销活动中，由于延期付款或提前支付而形成的借贷关系。从生产商的角度来看，延期付款能够作为一种非价格竞争手段刺激下游客户增加采购量，提高存货周转率和扩大市场份额。但是，许多凭借独特资源、品牌优势或专利技术而取得强势地位的生产商，往往可以要求销售商提前支付（部分）货款，以保证生产要素投入所需要的资金或者改善自己的经营性现金流。譬如，多年以来格力空调通过制定预付款可以享受更多折扣优惠的销售政策鼓励下游的经销商提前打款。此外，销售商还可能会因为商品适销对路而向生产商预付定金以获取区域独家代理的资格。因此，提前付款作为交易信用的另一种形式，也是企业在商业贸易中进行短期融资的主要途径。

目前，运营管理领域的学者对延期付款条件下的企业库存决策问题展开了较多的研究。Goyal[1]首先将交易信用引入EOQ模型，奠定了这一领域的研究基础。此后，许多文献分别从不同角度（如允许缺货发生、依赖订货数量、考虑易腐品或通货膨胀以及两级交易信用）放宽了该模型的假设，分析了采购商的最优库存策略[2-6]。近年来，学术界开始重视交易信用对供应链的协调或激励作用，研究企业如何制订合理的交易信用政策以协调整个供应链。在现有文献中，Jaber等[7]研究表明，在延期付款与利润共享协调供应链时，零售商的最优订货量比原来的经济订货批量更大；Luo[8]首次将交易信用作为供应商的一个激励变量，研究了交易信用对供应链库存的协调作用；Chen等[9]建立了延期付款条件下的一体化库存模型，探讨了买卖双方的最优补货策略。Sarmah等[10]利用交易信用条款建立了供应链利益再分配机制以协调各方的利润目标。Luo等[11]进一步研究了资金成本信息对称与非对称情形下的供应链交易信用协调机制；Chen等[12]将文献[9]拓展到产品存在质量缺陷的情形；Arkan等[13]研究了可控提前期下卖方给予买方交易信用时的供应链协调问题。综上所述，现有研究大多集中于延期付款条件下单个企业的库存优化问题，少量文献分析了交易信用政策对分散式供应链的协调作用，然而很少考虑提前付款形式的交易信用对企业订货行为的影响，忽略了提前付款策略对供应链成员企业的激励补偿效应。

基于以往理论研究与实践背景，本文将企业经常使用的提前付款形式的交易信用作为一个内生协调变量，在生产商提供既定数量折扣的条件下，制定有效而可行的交易信用激励机制，对零售商的订货行为加以协调与控制，从而使得分散化决策供应链的运营绩效得以提升。并且，通过对供应链系统的最优利润增量的合理分配，生产商与零售商同时改善了各自的利润境况，实现了双方互利共赢的协作目标。

1 符号设定

在构建模型之前，对本文的主要符号设定如下：

D—市场年平均需求率

P—生产商的生产速率，且P＞D

p—零售价格w—批发价格c—生产成本

sv，sb—生产商和零售商的生产准备成本

iv，ib—生产商和零售商的年机会投资收益率

β—生产商给予零售商的折扣率

Q—零售商的订货批量

K—初始订货量的倍数，且K≥1

t—提前支付（或延期支付）的信用期

TVP，TBP—生产商和零售商年平均总利润

2 模型与假设

采用与经典的经济订货批量模型相同的假设，可知零售商的年平均利润函数为

易证，TBP″（Q）=-2Dsb/Q3＜0。则对该目标利润函数进行最优化分析，有唯一的初始最优订货量。将Q0代入目标函数，得到零售商的最大年平均总利润为

假设生产商采取“批对批”的库存策略，将Q0代入生产商的年平均利润函数，可得

获得生产商的初始年平均总利润为

需要指出的是，如果令TVP（Q）对Q的一阶导数等于0，则可求得生产商的最优生产量=。比较可知，一般有Q0≠。因此，初始订货量Q0是零售商单独作出的局部最优决策，对生产商而言，并不一定是最优的订货策略选择，从而难以实现整个供应链库存协调的目标。于是，本文在生产商向零售商提供既定数量折扣的条件下，设计和制定一种新的基于数量折扣的交易信用激励机制，对下游零售商的订货行为进行激励与控制，使得生产商与零售商都能实现各自利润的改善。

首先，生产商对零售商采购的全单位产品一次性提供折扣率为β的价格优惠，然后引导零售商将订货数量增加至原有订货量的K倍，即KQ0，并且要求零售商向生产商提前t单位时间（年）支付货款。那么，生产商有机会赚取一笔额外的投资收益（1-β）w Divt作为补偿，而零售商在获得采购成本降低好处的同时，则承担了相应的资金机会成本（1-β）wDibt。因此，在采用基于数量折扣的交易信用激励机制后，生产商面临的最优化决策问题可以被描述为下面的数学规划模型：

3 交易信用激励机制设计

3.1 最优策略选择

从上文构建的数学规划模型中可知，生产商在选择最优策略以最大化自身的年平均总利润之前，首先需要考虑零售商的参与约束（或者个体理性约束）。因此将零售商的初始最优利润（可视为零售商的保留利润）代入约束条件式（4），并移项相除后，有

再将Q0和式（6）代入式（3），经整理后，得

求式（7）中生产商的年平均总利润函数TVP（K）关于订货量倍数K的一阶导数，并且令其等于0，有

根据式（7），可以获知生产商年平均总利润函数TVP（K）关于零售商订货量倍数K的二阶导数为

由此可见，生产商年平均总利润函数TVP（K）是一个关于K的严格凹函数，所以可知最优解K*是存在且唯一的。那么，对式（8）进行求解，从而得到命题1。

命题1从生产商的角度而言，生产商希望零售商增加的最优订货量倍数为

则零售商的最优订货批量为

通常情况下，与零售商相比，生产商的生产准备成本较高，而库存持有成本较低。那么，可知命题1中的K*＞1一般是成立的。特别地，当生产商的生产率趋向于无穷大，即当P→∞时，有。由命题1，可以验证，。于是有命题2。

命题2在给定其他参数不变的条件下，随着生产速率的上升，或者市场需求率的增大，又或者生产商的机会投资收益率的下降，零售商的最优订货批量将会增加。

由命题2可以看出，生产商的生产速率提高，意味着生产商的生产（或供应）能力得以扩大，那么生产商可以满足零售商向其采购更大批量的产品；而当市场需求增大时，零售商当然愿意采购更多适销对路的产品；此外，当生产商的投资收益率下降时，库存占压资金的机会成本将会减少，那么生产商可以要求零售商增加订货批量，在额外承担较低库存保管成本的同时，更多地节约了生产准备成本。

将命题1中的最优订货量倍数K*代入式（6），即得到对于给定的折扣率β，生产商要求零售商提前支付的最优信用期长度为t*。易知，当时，t*≥0。该条件表明，只有当生产商给予零售商的折扣比例达到一定程度时，生产商才能有效地诱使零售商增加订货批量和提前支付货款，从而获得生产开工成本节约与额外的机会投资收益；否则，当0＜β＜时，生产商在考虑对零售商的采购成本给予小额优惠的同时，允许零售商在收到货物后延迟一段时间付清全部货款，即将数量折扣与延期付款组合起来以共同协调零售商的订货策略选择。

继续将K*代入式（7），并经整理后，得到命题3。

命题3通过制定基于数量折扣的交易信用激励机制，在保证零售商的初始年平均总利润不减少的前提下，生产商能够获得的最大年平均总利润为

根据式（12），可以考察折扣率β对生产商最优利润TVP*的影响。求TVP*关于β的一阶导数，得

显然，当生产商的机会投资收益率iv小于零售商的机会投资收益率ib时，有dTVP*/dβ＜0。因此，生产商应该向零售商提供零单位的数量折扣以获取最大的年平均总利润。这意味着生产商所拥有资金的投资收益率更高时，生产商将会积极地向下游零售商提供数量折扣，以激励零售商增加订货批量和提前支付货款，进而获得更多的生产准备成本节约与资金机会投资收益。

将式（12）、（2）两式相减，经过代数运算，得到命题4。

命题4在基于数量折扣的交易信用激励机制的作用下，与初始情形相比，生产商可以获得的最大年平均利润增量为

由命题4可知，当生产商的机会投资收益率大于（或等于）零售商的机会投资收益率时，生产商（或整个供应链）可以获得既定数量折扣条件下相应的年平均总利润增量；然而，当生产商的机会投资收益率小于零售商的机会投资收益率时，生产商此时不需要提供数量折扣以激励零售商增加订货量。由式（6）易知，当β=0时，信用期tmax＜0；即在此种情形下，生产商可以反过来向零售商提供延期付款形式的交易信用，从而继续对零售商的订货行为进行激励与协调控制。因此，从供应链管理的视角来看，某个成员企业的机会投资收益率越高，则意味着该企业对资金的使用效率更好，那么就应该将该笔货款合理地配置给该企业，以充分发挥资金的时间价值进而改善整条供应链的运营绩效。

3.2 利润增量分配

由命题4可知，该交易信用激励机制能够使得生产商在满足零售商参与约束的前提条件下，获得了更大的年平均总利润。那么，只要双方对上述利润增量加以合理分配，生产商与零售商的利润境况较协调前情形都能得以改善。当然，该额外利润的分配（或共享）比例则取决于生产商与零售商之间的地位和议价能力对比以及风险规避程度等多重因素。为了具体地刻画供应链成员的相对风险规避态度，假设生产商与零售商幂效用函数分别为[14]：

式中，ΔTVP和ΔTBP分别为生产商与零售商各自获得的利润增量，且α为正常数。由于

故按照Pratt[15]给出的定义，α是生产商和零售商的相对风险规避度。继续假定权重λ1和λ2分别表示生产商和零售商的讨价还价能力，有λ1+λ2=1。根据Nash非对称讨价还价理论[16]，最大化整个供应链系统的效用函数（即生产商与零售商效用函数的加权之和），有

命题5通过采用交易信用激励机制和运用Nash非对称讨价还价，生产商与零售商各自的年平均利润增量分别为：

显然，生产商和零售商所能分享的系统利润增量取决于各自的讨价还价能力与相对风险规避程度。由命题5可知，在λ1＞λ2的情况下，随着α的变小，生产商分享到的利润增量所占的份额将会增大；反之亦然。这表明，当双方对风险的厌恶程度较小时，生产商可以充分利用自身的支配地位谋取更多的利润份额。特别地，根据L'Hospital法则，易知当α→0时，有ΔTVP→ΔTP，从而有ΔTBP→0。此外，供应链节点企业拥有的势力越强或讨价还价能力越强，则该企业获得系统利润增量的份额就越大；而在λ1=λ2时，成员双方则刚好平分供应链系统的利润增量。

4 数值算例

现对本文所构建模型的相关参数值作出如下假定：P=5 000件/a，D=2 000件/a，p=45元/件，w=30元/件，c=20元/件，sv=1 500元/次，sb=500元/次，h′v=5元/（件·a），h′b=10元/（件·a），iv=0.30，ib=0.20，λ1=λ2=0.5，α=0.6，β=0.05。

基于上述已知数据，分别考察不同需求率情形下生产速率和生产商的机会投资收益率对零售商最优订货数量的影响。由图1可见，给定其他参数不变，随着生产商生产率的提升，零售商的最优订货量将会缓慢地增加；图2则显示了在生产商的机会投资收益率上升时，最优订货批量将会减少，但是订货量的减少呈现出逐渐放缓的趋势。究其原因，是由于机会收益率的上升导致生产商库存占用资金的机会成本增加，所以生产商要求零售商减少订货量以便将库存控制在适当的水平。

图1 生产速率变化对最优订货批量的影响

图2 机会收益率变化对最优订货批量的影响

表2的数值分析表明，如果生产商的机会投资收益率比零售商的更高，那么生产商可以通过采用基于数量折扣的交易信用激励机制以引导零售商提前付款，从而加快生产运营资金周转进而获得更多的供应链系统利润增量，并且通过对该供应链额外利润的平均分配，促使生产商与零售商的利润同时增加。如在iv=0.3和ib=0.1的情况下，生产商与零售商的利润增加幅度分别高达30.41%和14.03%。然而，在零售商的机会投资收益率更高的情况下，理性的生产商不需要给予零售商任何的数量折扣（即β=0），而能够通过向零售商提供延期付款形式的交易信用（如阴影部分所示），使得零售商充分发挥资金投资效率较高的优势，最终实现了供应链成员利润境况的帕累托改进。

表2 机会收益率变化对成员企业最优策略及利润的影响

5 结语

本文对于1个生产商与1个零售商组成的两级供应链，在生产商为了加快营运资金周转而向零售商提供一定数量折扣的条件下，通过制定要求零售商提前付款的交易信用激励机制，对分散式供应链中零售商的订货行为进行了协作控制，得到了交易信用激励机制作用下供应链成员的最优订货批量、最优提前支付信用期以及系统的最优利润增量。

研究结果表明：①给定其他条件不变，随着生产速率的提升，或者市场需求的增加，抑或生产商的资金机会成本的下降，最优订货批量将会增加。②如果生产商的机会投资收益率比零售商的更高，生产商与零售商采用基于数量折扣的交易信用激励机制，能够实现分散化决策供应链的协调。③当零售商的机会投资收益率较高时，生产商不需要为了鼓励零售商扩大订货规模而给予数量折扣，此时可以提供延期付款形式的交易信用对零售商的订货策略继续加以协调与控制。④通过对供应链系统的最优利润增量的平均分配，生产商与零售商都实现了各自利润的改善。进一步的研究可以考虑多个生产商与多个零售商组成的供应链，或者考察生产商与零售商之间资金成本信息不对称的情形。