函数内P(σ)-集合及其规律的动态特征

于秀清,徐凤生,孔淑霞

(德州学院 数学科学学院,山东 德州 253023)



函数内P(σ)-集合及其规律的动态特征

于秀清,徐凤生,孔淑霞

(德州学院 数学科学学院,山东 德州 253023)

在函数内P-集合的基础上,给出函数内P-集合副集、函数内P-集合σ-副集和函数内P(σ)-集合的概念与结构及函数内P-集合与函数内P(σ)-集合的关系,证明了函数内P(σ)-集合动态变化的属性依赖、阈值依赖定理,并探讨函数内P(σ)-集合的规律动态变化依赖因素,得到了规律变化的可辨识定理.

函数P-集合；函数内P-集合σ-副集；函数内P(σ)-集合；动态特征

对函数内P-集合的动态特性做进一步分析可知：函数内P-集合仅考虑了函数∀s(x)i∈S(x)被完整地迁出S(x)的情况,而忽略了s(x)i被部分迁出S(x)的情况.基于此,本文对将s(x)i被部分迁出S(x)的情况进行研究,并在函数内P-集合的基础上,给出函数内副集、函数内σ-副集与函数内P(σ)-集合的概念与结构,以及函数内P(σ)-集合是函数内P-集合的扩展,函数内P-集合是函数内P(σ)-集合的特例,并讨论函数内P(σ)-集合的动态变化对属性与阈值的依赖关系,给出函数内P(σ)-集合的合成规律,探讨合成规律动态变化的依赖因素及如何辨识合成规律的动态变化和动态变化度量.

1 函数P-集合及其结构

定义1设S={s1,s2,…,sq}⊂U,α={α1,α2,…,αk}⊂V是S的属性集合,若

(1)

(2)

(3)

(4)

2 函数内P(σ)-集合及其动态特性

设实数σ满足σ∈(-1,0);card=cardinal number(基数);IDE=idengtification(可辨识).

(5)

(6)

(7)

是S生成的函数内P(σ)-集合.

(8)

由定义1～定义3可得下列命题.

命题6对∀σ∈(-1,0),有ρ(σ)∈[0,1].

由式(5),(6)可得:

证明:因为-1<σ1<σ2<0,所以

定理4可以由定理3的证明过程直接得到.

3 函数P(σ)-集合的规律变化特征

定义4设S={s1,s2,…,sq}是函数集合,si=(yi1(1),yi2(2),…,yim(m))∈S(i=1,2,…,q),yik(k)≥0(k=1,2,…,m),函数

(9)

称为S的合成规律.

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(9)～(13)可得:

定理6和定理7可分别由定理2和定理3与定义4和定义5直接得出,故证明略.

定理8和定理9可直接由式(12),(11)得出,故证明略.

综上所述,本文对函数内P-集合的动态特性进行了研究,讨论了当有外来属性被迁入属性集合时,函数集合内的函数被整体迁出或被部分迁出时的情形及相应的动态变化,并进一步探讨了当有属性被迁出属性集合时,函数集合内的函数被整体迁入或部分迁入时的情况,以及函数集合的动态变化规律;随着考虑情况的增加与参数的引进,在扩大了函数P-集合应用范围的同时,也增大了理论应用的难度,尤其是数据处理的难度.但本文仅考虑了外来属性被全部迁入属性集合的情况,在实际应用中还存在属性被部分迁入属性集合的情况.

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(责任编辑：赵立芹)

FunctionInternalP(σ)-SetandItsLawDynamicCharacteristics

YU Xiuqing,XU Fengsheng,KONG Shuxia

(CollegeofMathematicalSciences,DezhouUniversity,Dezhou253023,ShandongProvince,China)

Based on internal P-set,the concepts and structures of assistant set,σ-assistant set and function internal P(σ)-set related to function internal P-set were obtained,and then the relationship between function internal P-set and function internal P(σ)-set was discussed.Moreover,we derived the theorems about dynamic change depending on attributes and threshold value.Because of the law characteristics of function internal P(σ)-set,its dynamic change was also researched and identification theorems about law change were found.

function P-set;σ-assistant set of function P-set;function internal P(σ)-set;dynamic characteristics

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2015.03.16

2014-09-01.

于秀清(1968—),女,汉族,硕士,教授,从事粗系统理论与应用的研究,E-mail:sddzyxq@163.com.

山东省自然科学基金(批准号：ZR2010AL019)和山东省高校科技计划项目(批准号：J12LN92).

O144

：A

：1671-5489(2015)03-0439-05