注意培养学生制题能力——谈高师数学教学的引导策略

刘 娟

（江苏省徐州高等师范学校）

在高师数学教学中，教学的主要内容除了知识之外，还需要教会学生学习的方法，而学习方法在生活中即是解决实际问题的方法。制题与解题是变具体为抽象，继而通过分析验证，将命题变抽象为具体的过程，在这一过程中，学生学到的知识得到了发挥，实践能力得到了锻炼，数学思想也因此而形成。因此，以培养制题能力作为解决实际问题的基础，在教学实践中努力启发学生的数学思想，对提升教学质量具有重要意义。在课堂教学中，教师必须引导学生在学习中思考，在思考中探究，学思结合、知行合一，在掌握理论知识的同时也具备制题能力，带领学生在数学的海洋中遨游，窥探数学的门径，掌握数学的奥秘。本文对高师数学教师如何培养学生的制题能力进行了探索，旨在为广大教师提供建议和参考。

一、提炼知识重点，培养制题能力

思想源于实践。在课堂教学中，教师在引导学生学习数学符号、概念、公式等抽象知识的同时，也必须要运用大量练习题来培养学生的实践能力。传统的解题过程是提出问题、分析问题和解决问题，而要培养学生的制题能力，教师需要“反其道而行之”。严格来说，每一道练习题都是一个生活原型，因而，解练习题的过程实际上即为解决实际问题的过程。以实际问题为基础，通过制题来提炼知识重点，促进思想形成，是培养学生数学思想的重要途径。

在课堂教学中，对于一些与课题核心知识相关联的数学模型，教师引导学生进行引申推广，将原来问题条件、结论经过“一般化”处理，让他们学会由表及里、由此及彼地进行制题和解答，帮助他们“窥探”到方法与知识的本质，也能让其思维更具深刻性和创新性。

直”，这是对椭圆性质与概念进行考查的一道基本练习题，但也是生活中很常见的数学原型，对于学生来说具有重要的实践价值。在课堂上由教师提出相关事例，同时引导学生做以下“修改”：①假设

F1，F2为椭圆+=1 的焦点，P（x0，y0）点为上某点，求∠F1PF2分别是钝角和锐角时，x0的取值范围。②假设F1，F2为椭圆1（a＞b＞0）的焦点，当a 与b 在什么关系下，椭圆上某点P 与F1，F2的连线相互垂直？③假设F1，F2为椭圆=1（a＞b＞0）的焦点，上面有点P 且∠F1PF2=θ，求证S△F1PF2=b·2tan。

如此，则在制题中体现了数学思想，而数学思想就是在思维角度的不断改变与不断探索中完成的，教师要注重挖掘习题中的练习价值，并引导学生品味咀嚼，积极地进行探索，学会如何独辟蹊径，从而让数学思想全面展开。

二、强化模型分析，培养制题能力

要培养学生的制题能力，需要学生具备“行知合一”的基本素质。明代著名哲学家王守仁倡导“知行合一”，即行动与思想并重，用当代教育语言来解释，是为“理论与实践的结合”。众所周知，学习一门学科，以“学科”为客观存在的事物，探究其内在规律是学习的主要方法；然而“探究”也是一种思想，仅有探究的行动，而缺乏对学科的理解，则重蹈了古代哲学中“格物”的覆辙。因此，作为高师数学教师，在培养学生制题能力时必须要引导学生行知合一，强化模型分析，明确学习的目标，引导学生用行动来检验思想，用思想来倡导行动。

如“互斥事件”一课，在课堂教学中，笔者首先利用教学视频导入互斥事件在实践中的表示方法，继而引导学生通过模型分析和制题来概括“互斥事件”的定义，即事件A 和B 的交集为空，即为“互斥事件”，也叫互不相容事件。那么，该如何对生活中的互斥事件进行定义呢？对此，笔者引导学生进行制题，首先变具体为抽象，建立数学模型，随后重点对模型进行分析。

制题：某工厂生产了10 个大小形状相同的样品，其中，有6 个样品达标，3 个样品为残次品，1 个样品为废品；如果从样品中拿出1 个达标样品标记为事件A，拿出1 个残次品标记为事件B，拿出1 个废品标记为事件C，那么，A、B、C 之间存在怎样的关系？

分析：在学生已掌握互斥事件理论定义的前提下，如何让学生对生活中的互斥事件进行准确定义和分析，是本课的重点所在。结合学生已掌握的相关知识，在对该示例进行分析的同时，教师应给予学生一定的提示。

提示1：如果从样品中拿出1 个达标样品，那么说明事件A 怎样？

提示2：如果从样品中拿出的1 个样品是残次品，即事件B 发生，则说明事件A 怎样？

提示3：通过对事件A、事件B 的探究，能够发现什么？

如此，通过上述示例与提示，则将“互斥事件”与学生想到的、需要验证的紧密联系在了一起，将理论与实践在课堂上反映出来，帮助学生实现了行知合一，而这对学生以后在生活中解决实际问题有很大的帮助，也为学生能够学有所用奠定了基础。

总之，制题能力不仅是学习的方法，更是一种技能。这种技能会为学生以后的学习和工作提供重要帮助，使学生的注意力不再聚焦于问题的结果，而是能够重点放在过程层面，在解决问题的过程中增强体验，进一步巩固学生的实践能力。因此，培养学生的制题能力是高师数学教学中的一个重点环节，更是打造高效课堂的重要媒介。

石旭.数学教学中“引导学生学会学习”的教学策略的实践与研究［D］.东北师范大学，2012.