浅谈数学教学中如何渗透数学思想

云南省宣威市教师进修学校 秦 敏

数学思想和方法是数学知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、方程与函数的思想方法、换元法、待定系数法等。提高学生的数学能力，必须指导学生掌握数学思想方法。在初中数学教材中的例题和习题所体现的数学方法和数学思想很重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

一、了解“ 数学课标”要求，把握教学方法

初级中学数学在“ 课程标准”中指出：教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学“ 课程标准”中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃。

“ 数学课标”对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“ 了解”“ 理解”和“ 会应用”。在教学中，要求学生“ 了解”数学思想有：数形结合思想、分类思想、转化思想和函数思想等。要求“ 了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“ 理解”的或“ 会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“ 了解”“ 理解”“ 会应用”这三个层次。不能随意将“ 了解”的层次提高到“ 理解”的层次，把“ 理解”的层次提高到“ 会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而失去信心。我们在教学中，应牢牢地把握“ 度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将得不偿失。

二、遵循认识规律，把握教学原则

要达到“ 数学课标”的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

对初中学生来说，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。淡化过程，一味灌输结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。教师在教学中要精心设计、有机结合，有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含的思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等做法。

数学思想方法要分层次地进行渗透和教学，需要教师全面地熟悉教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对知识从思想方法的角度认真分析，按照学生的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和接受能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学，养成学生良好的思维习惯。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。同样数学思想、方法的形成也需经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“ 数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，在新概念提出、新知识点的讲授过程中运用类比的数学方法，可使学生易于理解和掌握。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。