非饱和土壤水动力弥散系数的研究

李炎 王丹

摘要：以棕壤土为对象，采用水平土柱入渗法对水动力弥散系数Dsh（θ）进行了分析。试验分2组进行，分别采用初始浓度为0.1%和1%的钾肥（K2SO4）和氮肥（尿素）两种溶液，测定了试验土柱不同刻度处土壤体积含水量θ、土壤溶质浓度C。采用电导率仪和火焰分光光度仪分别测定了土壤溶液的含盐量和水溶性K+浓度。结果表明，Dsh（θ）值与采用何种浓度表示形式无关；不同初始浓度时，同一溶质的水动力弥散系数随浓度的增大而减小；相同初始浓度条件下，尿素溶液的Dsh（θ）小于K2SO4溶液的相应值；非饱和土壤水动力弥散系数Dsh（θ）与扩散系数D（θ）呈现相同的变化趋势。

关键词：水动力弥散系数；非饱和土壤；溶质运移；水平土柱入渗法

中图分类号：S152.7 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）10-2887-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.019

Study on Coefficient of Unsaturated Soil Hydrodynamic Dispersion

LI Yana，WANG Danb

（a.College of Water Conservancy Engineering；

b.College of Horticulture and Landscape， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384， China）

Abstract： The horizontal infiltration method was used to measure the coefficient of hydrodynamic dispersion [Dsh（θ）] of brown soil. Two sets of experiments were conducted with concentrations of 0.1% and 1%， respectively. The solute used were potash fertilizer （K2SO4） and nitrogenous fertilizer [CO（NH2）2]. The volumetric water content θ and soil solute concentration C at different place were measured. Two expressions of solute concentration， the salt content and the ion content were measured by using conductivity gauge and flame atomic absorption spectrometer. The results showed that Dsh（θ） was not related to the concentration expression way. For different initial concentration， the Dsh（θ） decreased with the increasing of the solute concentration. With the same initial concentration， the Dsh（θ） of CO（NH2）2 was smaller than that of K2SO4. Besides， the variation tendency of Dsh（θ） was the same as the Dsh（θ）.

Key words： coefficient of hydrodynamic dispersion； unsaturated soil； solute transport； horizontal infiltration method

非饱和土壤水动力弥散系数是化肥、农药在农田的运移规律、盐碱地水盐运动监测、地下水资源保护中不可缺少的参数[1-4]。目前，虽然有关饱和条件下溶质运移各类参数的测定已较为成熟，但非饱和条件下由于各类问题本身的复杂特性，使得对参数的测定相当困难，除对水分运移参数的测定取得了较大进展外，对溶质运移参数的测定仍有待研究[5-9]。因此，有必要对非饱和条件下溶质运移参数的测定进行大量的研究和探索。

1 材料与方法

1.1 试验材料

土样取自天津农学院西校区试验田30 cm以下，为棕壤土，试验测得其原状土干容重为1.34 g/cm3。土样经风干、破碎、过筛（2 mm）、粗略研磨后，保证土样初始含水量均匀和密度一致，即可用于试验。试验分两组进行，分别采用初始浓度为0.1%、1%的钾肥（K2SO4）和氮肥[CO（NH2）2]两种溶液，测定了试验土柱不同刻度处土壤体积含水量θ（cm3/cm3）、土壤溶质浓度C。

1.2 方法

1.2.1 供水 采用水平土柱入渗法，记录试验开始的时间，用来把握和确定整个试验需要的时间。待供水室中的水稳定后，在保证马氏瓶封闭状态下，调整马氏瓶中玻璃管管口高度，使供水室水位保持与土柱顶部距离为5 mm。

1.2.2 取土 取土需要事先准备好干净的铝盒，标号并称重后，按顺序摆放好。取土时，先放净水室中的水，刨去干土，在预先设定刻度处的2 cm范围内（前后各占1 cm），用泥刀取土。将取出的土样分成3份：2份装入铝盒，送入烘干机，在105 ℃温度下烘8 h，取出称重，测定土壤样品的含水量；另一份直接堆放于实验室准备好的滤纸上，通风晾干，研磨，用于测定土壤样品中溶质的浓度。后面一份土样样品质量不能太少，一般取20 g左右，否则会影响试验结果。试验中1次同时进行2组试验，即采用相同的入渗溶液浓度和不同的入渗溶液时水动力弥散系数的测定。

1.2.3 含水量的测定 在测定土壤样品含水量的过程中，将所取的2份土样装入事先称重的铝盒，称重整个铝盒，并立即送入105 ℃烘箱，8 h后取出自然冷却，用电子天平测量铝盒和干土的总重量，之后求得试验土样的质量含水量，然后再乘以土壤容重换算成土样的体积含水量。

1.2.4 土壤溶质浓度的测定 用火焰分光光度计法测定溶液中K+的含量，并用电导仪测定其含盐量。

1.3 基本原理

1.3.1 基本方程及其边界条件 非稳态一维土壤水平流条件下，溶质运移的基本方程[10]是：

■=■Dsh（θ，v）■-■ （1）

式中θ表示土壤体积含水量（cm3/cm3），C表示溶液浓度（g/L），t表示试验时间（min），v表示平均孔隙水流速（cm/min），q表示溶液通量[cm3/（min·cm2）]，Dsh（θ，v）表示水动力弥散系数（cm2/min）。

一般来讲，Dsh是θ、v的函数。由于在非饱和流中，平均孔隙水流速v很小，因而对Dsh的影响很小。因此，本研究假设Dsh只与θ有关，则方程可写为：

■=■Dsh（θ）■-■ （2）

该试验模型中，水源保持稳定，湿润锋沿水平土柱逐渐前移，则在此半风干土柱中，水流方程写为：

■=■Dsh（θ）■ （3）

对于初始含水量和初始浓度均为均匀的均质水平土柱而言，其方程定解条件如下。

溶质运动的定解条件：

C=Cn， x>0， t=0； C=C0， x=0， t≥0 （4）

土壤水分运动的定解条件：

θ=θn， x>0， t=0；θ=θ0 x=0， t≥0 （5）

1.3.2 计算公式的推导 对于水平一维流，达西定率表示为：

qx=-k（θ）■ （6）

式中qx表示土壤水在x方向的通量，？渍表示总土水势，k（θ）表示导水率。

又由于k（θ）与D（θ）的固有关系k（θ）=D（θ）■ （7）

将式（7）带入式（6），则有qx=-D（θ）■ （8）

由质量守恒得 ■=-■ （9）

利用微分法则将式（2）展开

θ■+C■=■Dsh（θ）■-q■-C■ （10）

将式（8）、（9）带入式（10），可得：

θ■=■Dsh（θ）■+D（θ）■■ （11）

利用Boltzmann变换，设■则θ=f1（？姿（x，t）），C=f2（？姿（x，t））

利用复合函数求导法则，则有■=■■，■=■■

将■=■■代入式（11），则有：

θ■■=■Dsh（θ）■■■+D（θ）■■■■ （12）

因为■=■，则有■=-■■，将其代入式（12）整理得：

-■θ？姿+2D（θ）■■=■Dsh（θ）■ （13）

令g（θ）=θ？姿++2D（θ）■ （14）

则式（13）变为-■g（θ）■=■Dsh（θ）■ （15）

因为■，则式（4）可变为：C=Cn，λ→∞；

C=C0，λ→0

则式（15）可写为：

■-■g（θ）■d？姿=■■Dsh（θ）■d？姿

则有■-■g（θ）dC=Dsh（θ）■

即推出Dsh=-■■■g（θ）dC （16）

另外，从式（3）中，利用同样的方法可解出扩散系数的表达式：

■■=■D（θ）■■■

即■-■■=■D（θ）■■■

即-■■？姿dθ■=D（θ）

则D（θ）=-■■■？姿dθ （17）

将式（17）带入式（14），可得：

g（θ）=θ？姿-■？姿dθ （18）

将式（18）带入式（16），即可推导出水动力弥散系数Dsh的计算公式

Dsh=-■■■θ？姿-■？姿dθdC （19）

1.4 计算方法和步骤

式（19）给出了Dsh的计算公式，从中可以看到方程中既有积分又有微分，为了便于数据的处理，则采用积分和差分来处理公式，即将式（19）写为：

Dsh（θ）=-■■■■？驻C

g（θ）=■-■■？驻θ （20）

具体的运算步骤为：

1）根据所测得的试验数据（初始含水量θ0、初始溶液浓度C0、试验土柱不同截面位置处的体积含水量θn以及溶质浓度Cn），绘出θ-λ、C-λ关系曲线图，并将曲线尽可能修正光滑。

2）在θ-λ曲线图上，沿含水量纵坐标轴等间距地取点，查出相应λ和C值，列入表格中，然后编程序分别计算Δθ、ΔC、Δλ、D（θ）、g（θ）等值，根据式（20）得出所求的Dsh值。

3）由所得到的Dsh-θ关系，拟合出Dsh的趋势线，并显示公式。

2 结果与分析

2.1 相同的初始入渗溶液浓度，不同浓度表示形式时Dsh（θ）的分析和比较

初始入渗溶液浓度C0=1%时，得出两组溶液浓度为0.1%（1 mg/L）和1%（10 mg/L）的K2SO4溶液的Dsh（θ）值，将它们点绘在同一张图中（图1）以分析其变化的趋势。从图1可以看出，这两组数据吻合得特别好，符合理论上的分析，这组试验采取的初始溶液浓度C0=1%，同时也证实Dsh（θ）值与浓度表示形式无关。

2.2 不同初始浓度时，尿素溶液Dsh（θ）的分析和比较

将尿素溶液初始浓度分别为0.1%和1%时计算得到的Dsh（θ）值点绘于一张图上（图2），以分析不同的初始入渗浓度对非饱和土壤水动力弥散系数的影响。如图2所示，两种浓度下进行的试验所得到的Dsh（θ）值，其分布趋势相同，并且浓度越大则相同的含水量所对应的水动力弥散系数值越小。结果说明溶液浓度增加，则溶质大部分以扩散的形式运动，弥散运动相应减弱，从而导致了Dsh（θ）值的减小。

2.3 相同初始浓度和不同溶质条件下Dsh（θ）的分析和比较

初始溶液浓度为0.1%时K2SO4溶液和尿素溶液水动力弥散系数数值显示于图3中。可以看到含水量较低时，不同溶液测得的Dsh（θ）值接近，相同含水量时尿素溶液中的值略高于K2SO4溶液中的Dsh（θ）值，并且尿素溶液在含水量大于50%时缺乏Dsh（θ）数据点。初始浓度为1%的试验测得的K2SO4溶液和尿素溶液水动力弥散系数显示于图4中。可以看出，两组数据点变化趋势相近，相同含水量时K2SO4溶液的水动力弥散系数明显高于尿素溶液。

2.4 扩散系数D（θ）与非饱和水动力弥散系数Dsh（θ）的关系分析

将K2SO4溶液测得的Dsh（θ）和D（θ）值绘制在一张图上，如图5。由图5可以看出，随着体积含水量θ的增大，扩散系数D（θ）以及水动力弥散系数Dsh（θ）均增大，但水动力弥散系数Dsh（θ）增加的趋势相对缓和。浓度对Dsh（θ）的影响很小，水动力弥散系数与扩散系数一样随含水量的增大而增大。另外，水动力弥散系数又呈现出与扩散系数不同的增长趋势，说明水动力弥散系数还受到其他多种因素的影响。

3 小结与讨论

1）在保持一定的入渗溶液浓度下，采取不同的浓度表示形式得到的Dsh（θ）数据几乎等同。说明了在一定的浓度条件下，Dsh（θ）值与采取何种浓度表示形式无关。

2）采用不同的入渗溶液时，得到的尿素溶液的Dsh（θ）值变化趋势相同，随着浓度增高，Dsh（θ）值降低。

3）同种初始溶液浓度时，尿素溶液的Dsh（θ）与K2SO4溶液的Dsh（θ）值相比较，尿素溶液数值偏低。

4）相同条件下，测得的水动力弥散系数Dsh（θ）与土壤扩散系数D（θ）相关，呈现出与D（θ）值相同的变化趋势，但还受到其他多种因素的影响，使Dsh（θ）数值与D（θ）值有偏差。

5）试验所测得的非饱和土壤水动力弥散系数Dsh（θ）规律性较好，试验设备可自行制作，操作方法简单，说明了水平土柱入渗法测定水动力弥散系数的实用性。

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